山東力明科技職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)物理方程Ⅰ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上的最大值在端點(diǎn)取得，則在內(nèi)（）A.B.C.D.的符號(hào)不確定2、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4、計(jì)算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線(xiàn)x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.8、已知級(jí)數(shù)，判斷這個(gè)級(jí)數(shù)是否收斂？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無(wú)法確定9、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.10、若函數(shù)在處取得極值，且，那么和的值分別是多少？（）A.，B.，C.，D.，二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)___。2、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。3、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。5、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求極限。2、（本題10分）已知函數(shù)，，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若，證明：對(duì)