2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -垂線的概念與性質(zhì)-1教案_第1頁
2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -垂線的概念與性質(zhì)-1教案_第2頁
2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -垂線的概念與性質(zhì)-1教案_第3頁
2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -垂線的概念與性質(zhì)-1教案_第4頁
2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -垂線的概念與性質(zhì)-1教案_第5頁
已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

教案教學(xué)基本信息課題垂線的概念與性質(zhì)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段:第三學(xué)段年級七年級教材書名:數(shù)學(xué)七年級下冊出版社:人民教育出版社出版日期:教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的內(nèi)容是垂線的概念和性質(zhì).垂線有兩個性質(zhì),第一個性質(zhì)是垂線的存在性和唯一性,這是垂線作圖的保證,第二個性質(zhì)是“垂線段最短”.在教學(xué)過程中通過垂線性質(zhì)的探究,發(fā)展學(xué)生空間觀念,體現(xiàn)幾何直觀.課堂中將通過三道例題幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù).教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)相交線中的有關(guān)內(nèi)容:垂線的概念與性質(zhì).通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道,“相交”是兩條直線的位置關(guān)系,體現(xiàn)在兩條直線相交所成的四個角的位置關(guān)系(即四對鄰補(bǔ)角、兩對對頂角),數(shù)量關(guān)系(即鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對頂角相等).所以根據(jù)這些性質(zhì),在兩條直線相交所成的四個角中知道其中一個角的度數(shù),我們就可以求其余三個角的度數(shù),從而進(jìn)行幾何中角的有關(guān)計算.請同學(xué)們想一想:這些知識我們是如何研究的呢?我們從“實(shí)際問題——定義——性質(zhì)——應(yīng)用”這一路徑進(jìn)行研究解決問題的.對于一個數(shù)學(xué)對象,在研究了它的一般情形后,往往要看看是否存在值得研究的特殊情形.相交線中,你認(rèn)為什么情況是特殊的?這個特殊情形又該怎樣研究呢?這節(jié)課我們就來繼續(xù)探究相關(guān)知識.復(fù)習(xí)舊知,引入新知新課一、垂線的概念1.情景引入:取兩根木條a,b,將它們釘在一起,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b.(1)如圖,兩根木條所成的角中,如果∠α=35°,其他三個角各等于多少度?(2)如果∠α等于m°,其他三個角各等于多少度?在木條轉(zhuǎn)動過程中,我們發(fā)現(xiàn)有一個位置是特殊的,也就是當(dāng)∠α=90°時.同學(xué)們可以想一想,為什么我們說此時是一個特殊位置?一方面,當(dāng)∠α=90°時,其他三個角也都等于90°,也就是這時四個角是相等的;另一方面,這種情況會出現(xiàn)幾次呢?我們可以看出,木條b在0到180度的旋轉(zhuǎn)過程中,這種情況只出現(xiàn)一次.而其他情況,比如四個角中有一個角是35°的情況,都會出現(xiàn)兩次,如圖所示.所以,我們把這種特殊情況稱為a與b互相垂直,也就是當(dāng)∠α=90°時,a與b互相垂直.記作a⊥b.即垂直是相交的一種特殊情形.追問:(1)對于兩條直線互相垂直,你認(rèn)為應(yīng)研究哪些內(nèi)容?按怎樣的路徑展開研究?(2)在兩條直線相交的基礎(chǔ)上,你認(rèn)為應(yīng)如何定義垂直?2.垂直的定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1,直線a,b互相垂直,點(diǎn)O叫做垂足.直線a叫做直線b的垂線,直線b也叫做直線a的垂線.如圖2,直線AB、CD互相垂直,垂足為O.就是AB⊥CD或CD⊥AB,垂足為O.讀作:AB垂直于CD,垂足為O.如圖2,直線AB與CD相交于點(diǎn)O.如果∠AOC=90°,那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成下面的形式:因?yàn)椤螦OC=90°,所以AB⊥CD(垂直的定義).反過來,若AB⊥CD,垂足為O,那么∠AOC=90°.推理過程就是:因?yàn)锳B⊥CD,所以∠AOC=90°(垂直的定義).二、垂線的性質(zhì)探究探究1:(1)用三角尺或量角器畫已知直線的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(2)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?(3)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?結(jié)論:經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.思考1:過一點(diǎn)畫線段、射線的垂線,應(yīng)如何畫呢?如圖,請你過點(diǎn)P畫出線段AB或射線AB的垂線過一點(diǎn)作線段的垂線,垂足可以在線段上,也可以在線段的延長線上.所以大家在畫圖時要注意:畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.思考2:如圖,在灌溉時,要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中,哪條線段最短?”探究2:如圖,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,A1,A2,A3,…,其中,PO⊥l,這里PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.比較線段PO,PA1,PA2,PA3,…的長短,這些線段中,哪一條最短?結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如圖,PO⊥l于點(diǎn)O,垂線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.這里距離是指線段的長度,是一個數(shù)量概念.問題解決:現(xiàn)在你知道水渠該怎么挖了嗎?過點(diǎn)P作河道所在直線的垂線段PQ,則沿著線段PQ挖出的水渠道最短.舉例應(yīng)用:體育課上測量跳遠(yuǎn)成績.問題(1)復(fù)習(xí)鞏固鄰補(bǔ)角互補(bǔ),對頂角相等的性質(zhì)的運(yùn)用.利用相交線的模型作演示,讓學(xué)生注意觀察,轉(zhuǎn)動木條b時,它和木條a互相垂直的位置有幾個?從而體會垂直是相交中特殊情形,認(rèn)識垂線的唯一性.用圖形語言和符號語言表示垂直.通過三種語言描述垂直,體會從不同視角認(rèn)識垂直.兩條直線相交形成的角中,無論哪一個角是直角,都可以判斷兩條直線互相垂直,反過來,兩條直線互相垂直,它們的四個交角都是直角.在小學(xué)知識的基礎(chǔ)上,通過畫圖、觀察、思考等活動,得到“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一基本事實(shí).通過動手操作,體會垂線的存在性與唯一性,加深對這一基本事實(shí)的認(rèn)識.通過現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)例,進(jìn)一步體會這一基本事實(shí),從而發(fā)展空間想象能力、推理能力和抽象能力.結(jié)合圖形,進(jìn)一步明確兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直都是指它們所在的直線垂直.通過動手操作、結(jié)合生活中的實(shí)例以及圖形理解“點(diǎn)到直線的距離”的意義,認(rèn)識垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系.掌握度量點(diǎn)到直線的距離的方法,并能正確度量點(diǎn)到直線的距離,從而發(fā)展空間想象能力.通過畫圖、測量、比較發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”的性質(zhì).通過生活中的例子,體會這一性質(zhì)的應(yīng)用,從而發(fā)展空間想象能力、推理能力和抽象能力.例題例1如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為O,∠AOC=55°,求∠EOD的度數(shù).解:因?yàn)镺E⊥AB,所以∠EOB=90°.(垂直的定義)因?yàn)椤螧OD=∠AOC=55°,(對頂角相等)所以∠EOD=∠EOB+BOD=90+55°=145°.例2如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.試判斷射線OD與射線OE的位置關(guān)系.解:OD⊥OE,理由如下:因?yàn)辄c(diǎn)A,O,B在同一條直線上,所以∠AOB=180°.因?yàn)镺D平分∠AOC,OE平分∠BOC,即∠DOE=90°.所以O(shè)D⊥OE.例3如圖,三角形ABC中,∠C=90°.(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是線段的長;點(diǎn)B到直線AC的距離是線段的長.(2)過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,則線段AC,BC,CD中最短的是,理由是.分析:(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度,由∠C=90°,得到AC⊥BC,則點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長;點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長.(2)先根據(jù)題目要求,畫出圖形.由CD⊥AB,可知線段CD是點(diǎn)C到直線AB的垂線段,根據(jù)“垂線段最短”,線段AC,BC,CD中最短的是線段CD.綜合運(yùn)用對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂直的概念進(jìn)行幾何計算.加深對垂直的判定的理解.在綜合圖形中進(jìn)一步理解點(diǎn)到直線的距離的概念,增強(qiáng)識圖的能力.進(jìn)一步體會“垂線段最段”的性質(zhì).總結(jié)梳理本節(jié)課所研究的內(nèi)容.總結(jié)主要內(nèi)容,加深對相交線有關(guān)知識的理解.作業(yè)作業(yè)1(1)找出圖中互相垂直的線段,并用三角尺檢驗(yàn).(2)如圖,畫AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E,F(xiàn).(3)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為O,∠EOC=35°,求∠AOD的度數(shù).(4)如圖,用量角器畫∠AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,比較點(diǎn)P到OA,OB的距離大小

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論