專題八 解析幾何【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復習（河南適用）（解析版）

專題八解析幾何【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復習（河南適用）1、（2024年河南對口高考）直線方程先向下平移2個單位，再向右平移1個單位與y軸交于點P，最后以P點為中心順時針旋轉，求變化后最終的直線方程．【答案】【分析】根據(jù)直線平移變換進行與的操作，求出平移變換后的直線的斜率和傾斜角以及與y軸的交點，再求旋轉后的直線斜率，點斜式求直線方程即可.【解析】平移之后直線為，即與y軸相交于點，此時斜率，傾斜角，則旋轉后的直線的傾斜角為，斜率為，且經(jīng)過點所求直線方程為即.2、（2023年河南對口高考）已知直線l經(jīng)過點且與直線垂直，則直線l的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先將直線的斜率，又因垂直求得斜率，點斜式代入即可.【解析】因為直線的斜率為，直線l與直線垂直，所以直線l的斜率為，又因為直線l經(jīng)過點，代入點斜式為，整理為.故選：A.3、（2024年河南對口高考）在平面直角坐標系中，圓與一條直線l相離，M為圓上任意一點，已知M到l的最短距離為4，則M與l的最長距離為_________．【答案】【分析】根據(jù)當圓與直線相離時，圓上的點到直線的最長距離為，最短距離為.根據(jù)題意代入距離求解即可.【解析】設圓心到直線的距離為d，已知圓的半徑，則M到直線的最小距離為，最大距離為．故答案為：.4、（2024年河南對口高考）已知橢圓的離心率，則_________．【答案】3或【分析】分析橢圓焦點在軸或者軸上的情況，再根據(jù)離心率計算.【解析】橢圓方程為，焦點可能在軸或者軸上.當焦點在軸上時，，則，，則離心率，則，得到，.當焦點在軸上，，此時，，.則離心率，則，即，故，得到.故答案為：3或.5、（2023年河南對口高考）直線和圓的位置關系是（）．A.相切 B.相交且過圓心C.相離 D.相交但不過圓心【答案】A【分析】求出圓心到直線的距離，再跟半徑進行比較即可判斷其位置關系.【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因，所以直線和圓相切.故選：A.6、（2023年河南對口高考）若方程表示雙曲線，求m的取值范圍．【答案】【分析】由雙曲線方程的結構特征列關于的一元二次不等式求解即可.【解析】根據(jù)題意得解得所以m的取值范圍是.7、（2023年河南對口高考）已知點在雙曲線上，求點P到雙曲線右焦點的距離．【答案】6或14【分析】根據(jù)雙曲線的定義和兩點距離公式求解即可.【解析】根據(jù)題意在拋物線上可得即,所以或,即點P的坐標為或,又因為雙曲線的右焦點為,所以或.8、（2022年河南對口高考）已知直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，則的斜率為，傾斜角為，所以的傾斜角，故選：A.9、（2022年河南對口高考）在平面直角坐標系中，點到直線的距離為__________.【答案】1【解析】點，直線為：，由點到直線的距離公式得：，故答案為：1.10、（2022年河南對口高考）已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，求直線的方程.【答案】【解析】解法一：直線化為斜截式即， 斜率為，所求直線與該直線垂直，故斜率， 由直線方程的點斜式可得， 化簡可得直線的方程為， 解法二：直線與直線垂直，可設， 將代入上式，可得，從而， 故直線的方程為. 11、（2021年河南對口高考）在平面直角坐標系中，原點到直線的距離等于.【答案】【解析】原點坐標為：，直線方程為：，根據(jù)點到直線的距離公式可得：，故答案為：.12、（2021年河南對口高考）已知拋物線經(jīng)過點，，，求證：.【答案】證明見解析【解析】證明：因為拋物線經(jīng)過點，，所以分別帶入點，得，①，②，兩式相減得：，因為，所以兩邊同時消去，得：，即：，故得證.13、（2021年河南對口高考）求經(jīng)過點且與兩坐標軸相切的圓的方程.【答案】或【解析】解：根據(jù)題意可設圓心坐標為：，半徑為：，圓的標準方程為：，帶入點，可解得：，所以該圓的方程為：或.14、（2020年河南對口高考）雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由雙曲線的標準方程知：，，焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為：，所以該雙曲線的漸近線方程為：，故選：D.15、（2020年河南對口高考）在平面直線坐標系中，原點到直線的距離等于.【答案】【解析】原點坐標為：，直線方程為：，根據(jù)點到直線的距離公式可得：，故答案為：.16、（2020年河南對口高考）直線經(jīng)過點，且與軸垂直，則直線的方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為直線經(jīng)過點，且與軸垂直，所以直線的方程為：，故選：A.17、（2020年河南對口高考）已知圓的圓心在軸上，經(jīng)過點和點，求圓的方程.【答案】【解析】解：由題意可設圓心坐標為：，圓的標準方程為：，把點和點分別帶入圓的標準方程得：，聯(lián)立方程組可解得，所以圓的方程為：.18、（2019年河南對口高考）直線在軸上的截距為.【答案】【解析】令，，所以直線在軸上的截距為：.故答案為：.19、（2019年河南對口高考）拋物線的焦點到準線的距離為（）A.1 B.2C.4 D.8【答案】C【解析】拋物線的焦點坐標為：，準線方程為：，所以焦點到準線的距離為：4，故選：C.20、（2019年河南對口高考）已知雙曲線經(jīng)過點，且與橢圓有相同的焦點，求雙曲線的標準方程.【答案】【解析】解：橢圓方程可化簡為：，，設雙曲線的標準方程為：，因為雙曲線經(jīng)過點，所以把該點帶入雙曲線方程得：，又因為，聯(lián)立可解得或（舍），，所以雙曲線的標準方程為：.21、（2018年河南對口高考）橢圓的離心率為.【答案】【解析】橢圓化為標準方程為：，，，，，，，故答案為：.22、（2018年河南對口高考）拋物線的焦點坐標是.【答案】【解析】拋物線化成標準形式為：，所以焦點坐標為：.故答案為：.23、（2018年河南對口高考）求半徑為1，圓心在第一象限，且分別與軸和直線相切的圓的方程.【答案】或【解析】解：由題意可設圓心為：，圓的標準方程為：，因為圓與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑：，解得或，所以所求圓的方程為：或.24、（2017年河南對口）已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離為1，則雙曲線方程是．【答案】【解析】由題可知雙曲線焦點在y軸上，其中一個焦點為，一條漸近線為，焦點到漸近線的距離為，，∴雙曲線方程為：.故答案為：.25、（2017年河南對口高考）已知圓方程為，證明：過點的圓的切線方程為.【答案】證明見解析【解析】證明：因為點在圓上，設圓心坐標為點，點設為點，，所以所要求的切線方程的斜率為：，由點斜式方程可得：，化簡即得，得證.26、（2017年河南對口高考）已知拋物線的頂點為原點，準線為.（1）求拋物線的標準方程；（2）過拋物線焦點的直線，被拋物線所截的線段長為9，求此直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由題意可設拋物線的標準方程為：，準線方程為：，，所以拋物線的標準方程為：.（2）當直線的斜率不存在時，被拋物線所截的線段長為6，不滿足題意，所以此直線方程的斜率一定存在，拋物線焦點坐標為：，設此直線方程為：，由聯(lián)立可得，設直線與拋物線的兩交點為，，由韋達定理得，根據(jù)拋物線得定義知：，所以，，，所以此直線的方程為：.27、（2016年河南對口高考）圓心是，半徑為1的圓的標準方程是.【答案】【解析】根據(jù)題中的條件可得圓的標準方程為：.故答案為：.28、（2016年河南對口高考）若橢圓的焦距是2，則.【答案】【解析】由題知，，，當橢圓焦點在X軸上時，，，；當橢圓焦點在Y軸上時，，，，不滿足題意，應舍去，故答案為：.29、（2016年河南對口高考）求焦點在軸上，實半軸長為2，且離心率為的雙曲線方程.【答案】【解析】解：設雙曲線的標準方程為：，，，，，雙曲線的標準方程為：.30、（2015年河南對口高考）若直線的斜率，且過點，則直線的方程為.【答案】【解析】由直線的點斜式方程可得：，化簡為：，故答案為：.31、（2015年河南對口高考）雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由雙曲線的標準方程知：，，焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為：，所以該雙曲線的漸近線方程為：，故選：C.32、（2015年河南對口高考）已知，求證：.【