測素質 相似三角形的判定

測素質相似三角形的判定集訓課堂

蘇科版九年級下第六章圖形的相似DD12345CB67810BAD1112答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接9C13141516溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接下列條件中的兩個三角形，不一定相似的是(

)

A．底角相等的兩個等腰三角形B．兩個等邊三角形C．兩個等腰直角三角形D．有一個角是40°的兩個等腰三角形D1一、選擇題(每題4分，共32分)D2如圖，在△ABC中，AG平分∠BAC，點D在邊AB上，線段CD交AG于點E，且∠ACD＝∠B，下列結論中，錯誤的是(

)A．△ACD∽△ABCB．△ADE∽△ACGC．△ACE∽△ABGD．△ADE∽△CGE3【母題：教材P67習題T12】如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是(

)【答案】

B【點撥】根據勾股定理計算三角形三邊長，利用三邊成比例時兩個三角形相似進行判斷．4【答案】

C【點撥】5【2023·常州二十四中一?！吭凇鰽BC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，以點A為頂點作三角形(陰影部分)，使這個三角形與△ABC相似，且相似比為1：2，根據下列選項圖中標注的條件，不符合要求的作圖是(

)【點撥】【答案】

A如圖，BD和CE是△ABC的高，則圖中相似三角形共有(

)A．3對

B．4對C．5對D．6對6【點撥】設BD和CE相交于O點，如圖，∵∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ABD∽△ACE.∵∠OBE＝∠ABD，∠BEO＝∠BDA，∴△OBE∽△ABD.∵∠BOE＝∠COD，∠BEO＝∠CDO，∴△OBE∽△OCD.【答案】

B∴△ABD∽△ACE∽△OBE∽△OCD.∴圖中相似三角形有△OBE∽△ABD；△ABD∽△ACE；△ABD∽△OCD；△OBE∽△ACE；△OBE∽△OCD；△ACE∽△OCD，共6對相似三角形．故選D.7如圖，正三角形ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點(不與點B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于點D.設BP＝x，BD＝y(tǒng)，則y關于x的函數圖像大致是(

)【答案】

C【點撥】8【2023·安徽】如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G.若AF＝2，FB＝1，則MG＝(

)【點撥】【答案】

B9【

新視角?條件開放題】如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：____________________________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個即可)二、填空題(每題5分，共20分)∠BFD＝∠EDA(答案不唯一)410如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝______.【點撥】11【

新視角?等比求值法】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點B作BD⊥CB，垂足為B，且BD＝3，連接CD，與AB相交于點M，過點M作MN⊥CB，垂足為N.若AC＝2，則MN的長為________．【點撥】12【2023?泰州海軍中學二?！俊?/p>

新視角?最值探究法】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，點D是邊AC上一動點，連接BD，以BD為斜邊作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，∠BED＝90°，連接CE.則△CDE面積的最大值是________．【點撥】13三、解答題(共48分)(10分)【2023·宿遷一?！咳鐖D，△ABC是⊙O的內接三角形，點D是AC的中點，弦BD交AC于點E.△CDE與△BDC相似嗎？為什么？︵解：相似．理由如下：∵點D是AC的中點，∴AD＝CD，∴∠ECD＝∠DBC.又∵∠D＝∠D，∴△CDE∽△BDC.︵︵︵14(12分)【2023?湘潭】【

母題?教材P65習題T5】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．(1)證明：△ABD∽△CBA；證明：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.又∵∠B＝∠B.∴△ABD∽△CBA.(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的長．15(12分)【2023·鎮(zhèn)江三中模擬】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC于點F，G.(1)求證：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的長．16(14分)【2023·淮安一?！俊净A模型】如圖①，在△ABC