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文檔簡介
髓章末素養(yǎng)培優(yōu)
動量守恒定律在核反應中的應用
核反應包括衰變、人工轉(zhuǎn)變、裂變和聚變,在核反應中,由于內(nèi)力作用遠大于外
力作用,故在核反應前后原子核的總動量保持不變,即動量守恒。由于原子核的
比結(jié)合能發(fā)生變化,因此在核反應中要涉及核能與機械能的相互轉(zhuǎn)化,此過程遵
循能量守恒定律。
角度。動量守恒定律在衰變中的應用
例1(2022?湖南長沙模次)靜止在勻強磁場中的碳14原子核發(fā)生衰變,放射出的粒
子與反沖核的運動軌跡是兩個內(nèi)切的圓,兩圓的直徑之比為7:1,如圖1所示,
那么碳14的衰變方程為()
圖1
A.忡C-Ae+fBB.忡C->?He+U)Be
C.KC-:H+SBD.MCfQie+引N
答案D
解析原子核的衰變過程滿足動量守恒,粒子與反沖核的速度方向相反,根據(jù)左
手定則判斷得知,粒子與反沖核的電性相反,則知粒子帶負電,所以該衰變是P
衰變,此粒子是B粒子,符號為根據(jù)動量守恒定律可得如w="22S,帶電粒
子在勻強磁場中做圓周運動,滿足夕。8=〃干,可得半徑公式為r=相,因〃約大
小相等,〃與q成反比,因大圓與小圓的半徑之比為7:1,則得粒子與反沖核的
電荷量之比為1:7,所以反沖核的電荷量為7e,電荷數(shù)是7,其符號為fN,所
以碳14的衰變方程為KC-Qie+VN,故A、B、C錯誤,D正確。
例2(多選)如圖2所示,勻強磁場磁感應強度為B,一靜止的復U核在勻強磁場
中發(fā)生a衰變,a粒子與新核運動軌跡為兩個圓周。已知小圓和大圓半徑分別為
Ri和及,電子帶電荷量為e,a粒子與新核的核子平均質(zhì)量為〃io,衰變過程中釋
放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能。下列說法正確的是()
A.小圓為a粒子的運動軌跡
B.衰變過程中釋放的核能為噫警
C.&=45R|
D.a粒子和反沖核的運動周期之比為9學2
答案BC
濟mv
解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有qvB=m:,解得「=和,衰變時動量守恒,
而a粒子電荷量較小,所以半徑較大,A錯誤;根據(jù)動量守恒定律得4〃皿=(238
—4)mov',衰變過程中釋放的核能為E=g義4"?(蘇+;x(238—4)〃zo*,結(jié)合半徑
八二7"234機071’4"始。沖一"/日"一…119次爐咫
么式侍R=go/R2=2eB1聯(lián)文解何治=45描,E=234=)'B、
nia
C正確;根據(jù)周期公式r=黑得半=號=義乂察=罌,D錯誤。
C/A-ZJLill-^7IJ11/
q
角度內(nèi)動量守恒定律在人工核反應中的應用
例3用速度大小為。的中子轟擊靜止的鋰核(RLi),發(fā)生核反應后生成笳核和a粒
子。生成的晁核的速度方向與中子的速度方向相反,晁核與a粒子的速度大小之
比為7:8,已知中子的質(zhì)量為〃7,質(zhì)子的質(zhì)量可近似看作機,光速為小
(1)寫出核反應方程;
⑵求晁核和a粒子的速度大小;
(3)若核反應過程中放出的核能全部轉(zhuǎn)化為a粒子和瓶核的動能,求質(zhì)量虧損。
答案(l)An+5Li-*|H4-lHe(2)jp?布
解析(1)根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可知,核反應方程為An+9Li-汨+?He。
(2)由動量守恒定律得mnv=一相HOI+/WHcU2
由題意得。I:V2=l:8
mn?mw:〃2Hc=1:3:4
*■燈za78
解付。i=yp,s=yp。
(3)款核和a粒子的動能之和為
4032
良=5X3/nu?+5X=242mv-
釋放的核能為
141
A£=£k_£kn=g|,np2_lW二百"切
由愛因斯坦質(zhì)能方程得,質(zhì)量虧損為
△E141〃小
△〃—『下K
角度用動量守恒定律在核反應堆中的應用
例4在用鈾235作燃料的核反應堆中,鈾235核吸收一個慢中子后,可發(fā)生裂變
反應,放出能量和快中子,而快中子不利于鈾235的裂變。為了能使裂變反應繼
續(xù)下去,需要將反應中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨(碳12)
作減速劑,讓鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過和碳核不斷碰撞而被減速。假設(shè)中子
與碳核的碰撞是完全彈性碰撞,并在碰撞前碳核是靜止的,碰撞后中子和碳核的
速度都跟碰撞前中子的速度沿同一直線。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的12
倍,中子原來的能量為注。
(1)鈾235的裂變方程為鏘U+而一號Xe+禺Sr+xAn,則x值為多少?若反應過程
中放出的能量為AE,則反應前后的質(zhì)量差△加為多少?
⑵經(jīng)過一次碰撞后,中子的能量為多少?
⑶若經(jīng)過〃次碰撞后,一個動能為瓦的快中子能減速成為能量為其的慢中子,
請寫出&與Eo和n的關(guān)系式。
22〃
答案(1)3等(2)(1|)Eo(3閩=(1|)Eo
解析(1)根據(jù)核反應方程滿足質(zhì)量數(shù)守恒,有
235+l=139+94+x
解得x=3
根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程,有△E=A〃z,
可得虧損質(zhì)量為△,〃=等AE
(2)設(shè)中子的質(zhì)量為〃7,碳核的質(zhì)量為12〃?,中子與碳核碰撞過程中動量守恒和機
械能守恒,有
mv{)=mv\十1hnvi
+;X12mvi
112
解得vi=一育0,。2=育。
hL1,L1f11Y
由于瓦=1wwo,E\=2n\~\3U0)
,、2
所以用=n)Eoo
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