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文檔簡介

髓章末素養(yǎng)培優(yōu)

動量守恒定律在核反應中的應用

核反應包括衰變、人工轉(zhuǎn)變、裂變和聚變,在核反應中,由于內(nèi)力作用遠大于外

力作用,故在核反應前后原子核的總動量保持不變,即動量守恒。由于原子核的

比結(jié)合能發(fā)生變化,因此在核反應中要涉及核能與機械能的相互轉(zhuǎn)化,此過程遵

循能量守恒定律。

角度。動量守恒定律在衰變中的應用

例1(2022?湖南長沙模次)靜止在勻強磁場中的碳14原子核發(fā)生衰變,放射出的粒

子與反沖核的運動軌跡是兩個內(nèi)切的圓,兩圓的直徑之比為7:1,如圖1所示,

那么碳14的衰變方程為()

圖1

A.忡C-Ae+fBB.忡C->?He+U)Be

C.KC-:H+SBD.MCfQie+引N

答案D

解析原子核的衰變過程滿足動量守恒,粒子與反沖核的速度方向相反,根據(jù)左

手定則判斷得知,粒子與反沖核的電性相反,則知粒子帶負電,所以該衰變是P

衰變,此粒子是B粒子,符號為根據(jù)動量守恒定律可得如w="22S,帶電粒

子在勻強磁場中做圓周運動,滿足夕。8=〃干,可得半徑公式為r=相,因〃約大

小相等,〃與q成反比,因大圓與小圓的半徑之比為7:1,則得粒子與反沖核的

電荷量之比為1:7,所以反沖核的電荷量為7e,電荷數(shù)是7,其符號為fN,所

以碳14的衰變方程為KC-Qie+VN,故A、B、C錯誤,D正確。

例2(多選)如圖2所示,勻強磁場磁感應強度為B,一靜止的復U核在勻強磁場

中發(fā)生a衰變,a粒子與新核運動軌跡為兩個圓周。已知小圓和大圓半徑分別為

Ri和及,電子帶電荷量為e,a粒子與新核的核子平均質(zhì)量為〃io,衰變過程中釋

放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能。下列說法正確的是()

A.小圓為a粒子的運動軌跡

B.衰變過程中釋放的核能為噫警

C.&=45R|

D.a粒子和反沖核的運動周期之比為9學2

答案BC

濟mv

解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有qvB=m:,解得「=和,衰變時動量守恒,

而a粒子電荷量較小,所以半徑較大,A錯誤;根據(jù)動量守恒定律得4〃皿=(238

—4)mov',衰變過程中釋放的核能為E=g義4"?(蘇+;x(238—4)〃zo*,結(jié)合半徑

八二7"234機071’4"始。沖一"/日"一…119次爐咫

么式侍R=go/R2=2eB1聯(lián)文解何治=45描,E=234=)'B、

nia

C正確;根據(jù)周期公式r=黑得半=號=義乂察=罌,D錯誤。

C/A-ZJLill-^7IJ11/

q

角度內(nèi)動量守恒定律在人工核反應中的應用

例3用速度大小為。的中子轟擊靜止的鋰核(RLi),發(fā)生核反應后生成笳核和a粒

子。生成的晁核的速度方向與中子的速度方向相反,晁核與a粒子的速度大小之

比為7:8,已知中子的質(zhì)量為〃7,質(zhì)子的質(zhì)量可近似看作機,光速為小

(1)寫出核反應方程;

⑵求晁核和a粒子的速度大小;

(3)若核反應過程中放出的核能全部轉(zhuǎn)化為a粒子和瓶核的動能,求質(zhì)量虧損。

答案(l)An+5Li-*|H4-lHe(2)jp?布

解析(1)根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可知,核反應方程為An+9Li-汨+?He。

(2)由動量守恒定律得mnv=一相HOI+/WHcU2

由題意得。I:V2=l:8

mn?mw:〃2Hc=1:3:4

*■燈za78

解付。i=yp,s=yp。

(3)款核和a粒子的動能之和為

4032

良=5X3/nu?+5X=242mv-

釋放的核能為

141

A£=£k_£kn=g|,np2_lW二百"切

由愛因斯坦質(zhì)能方程得,質(zhì)量虧損為

△E141〃小

△〃—『下K

角度用動量守恒定律在核反應堆中的應用

例4在用鈾235作燃料的核反應堆中,鈾235核吸收一個慢中子后,可發(fā)生裂變

反應,放出能量和快中子,而快中子不利于鈾235的裂變。為了能使裂變反應繼

續(xù)下去,需要將反應中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨(碳12)

作減速劑,讓鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過和碳核不斷碰撞而被減速。假設(shè)中子

與碳核的碰撞是完全彈性碰撞,并在碰撞前碳核是靜止的,碰撞后中子和碳核的

速度都跟碰撞前中子的速度沿同一直線。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的12

倍,中子原來的能量為注。

(1)鈾235的裂變方程為鏘U+而一號Xe+禺Sr+xAn,則x值為多少?若反應過程

中放出的能量為AE,則反應前后的質(zhì)量差△加為多少?

⑵經(jīng)過一次碰撞后,中子的能量為多少?

⑶若經(jīng)過〃次碰撞后,一個動能為瓦的快中子能減速成為能量為其的慢中子,

請寫出&與Eo和n的關(guān)系式。

22〃

答案(1)3等(2)(1|)Eo(3閩=(1|)Eo

解析(1)根據(jù)核反應方程滿足質(zhì)量數(shù)守恒,有

235+l=139+94+x

解得x=3

根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程,有△E=A〃z,

可得虧損質(zhì)量為△,〃=等AE

(2)設(shè)中子的質(zhì)量為〃7,碳核的質(zhì)量為12〃?,中子與碳核碰撞過程中動量守恒和機

械能守恒,有

mv{)=mv\十1hnvi

+;X12mvi

112

解得vi=一育0,。2=育。

hL1,L1f11Y

由于瓦=1wwo,E\=2n\~\3U0)

,、2

所以用=n)Eoo

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