利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性鄧州一高

王路琪課標(biāo)要求1、結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.2、結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理.本節(jié)目標(biāo)一、函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)方程f(x)=0方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解x-2=0x3+1=02x-1=0解方程，完成下列表格x=22x=-1-1x=00函數(shù)y=f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)任務(wù)1函數(shù)零點(diǎn)的定義：函數(shù)的零點(diǎn)

使得f(x0)=0的數(shù)x0稱為方程f(x)=0的解，也稱為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)【練習(xí)】函數(shù)f(x)=x-2的零點(diǎn)：

.函數(shù)f(x)=x3+1的零點(diǎn)：

.函數(shù)f(x)=2x-1的零點(diǎn)：

.2-10函數(shù)的零點(diǎn)體會(huì)【方程的解、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)】三者之間的關(guān)系任務(wù)2

零點(diǎn)回歸本節(jié)課的課題利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性函數(shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)如何判斷函數(shù)f(x)是否存在零點(diǎn)呢？零點(diǎn)存在定理回歸本節(jié)課的課題利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性判定方程f(x)=0是否有解二、零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理探究1以二次函數(shù)f(x)=x2-x-6為例，探究如何判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)1.畫出二次函數(shù)f(x)=x2-x-6的函數(shù)圖象,觀察并填空(1)圖象是一條

（填“連續(xù)”或“不連續(xù)”）的曲線

連續(xù)

有有<<2.由右圖回答：

有<3.通過(guò)以上探究，試著總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律零點(diǎn)存在定理：

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值一正一負(fù),即f(a)·f(b)<0,

則在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn).即在區(qū)間(a,b)內(nèi)相應(yīng)的方程f(x)=0至少有一個(gè)解.零點(diǎn)存在定理函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)必須同時(shí)滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(2)f(a)·f(b)<0兩個(gè)條件缺一不可?。?！零點(diǎn)存在定理函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)必須同時(shí)滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(2)f(a)·f(b)<0兩個(gè)條件缺一不可?。。、賧=f(x)滿足f(a)·f(b)<0，但在[a,b]上不連續(xù)，函數(shù)在(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？②y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，但f(a)·f(b)≥0，函數(shù)在(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？ba

xyOab零點(diǎn)存在定理：函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線：零點(diǎn)存在定理你還能提出什么問(wèn)題？函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)f(a)·f(b)<0探究2(1)已知函數(shù)在區(qū)間(a,b)有零點(diǎn)，是不是一定有f(a)·f(b)<0？(2)函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是只有一個(gè)嗎？(3)在定理中加上什么條件可使函數(shù)在(a,b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？零點(diǎn)存在定理：函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線：零點(diǎn)存在定理你還能提出什么問(wèn)題？函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a)·f(b)<0探究2(1)已知函數(shù)在區(qū)間(a,b)有零點(diǎn)，是不是一定有f(a)·f(b)<0？y=f(x)在(a,b)內(nèi),零點(diǎn)個(gè)數(shù)是確定的嗎？什么情況下有唯一零點(diǎn)？以二次函數(shù)f(x)=x2-x-6為例：?函數(shù)f(x)=x2-x-6在(-4,4)內(nèi)有零點(diǎn)?f(-4)·f(4)>0×函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)·f(b)<0是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件不可逆性零點(diǎn)存在定理①y=f(x)在(a,b)內(nèi)有

1個(gè)零點(diǎn)②y=f(x)在(a,b)內(nèi)有多個(gè)零點(diǎn)探究2零點(diǎn)存在定理只能判斷零點(diǎn)的存在性，而不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).若單調(diào)函數(shù)y=f(x)滿足零點(diǎn)存在性定理，則可判斷函數(shù)有唯一零點(diǎn).(2)函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是只有一個(gè)嗎？(3)在定理中加上什么條件可使函數(shù)在(a,b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？零點(diǎn)唯一存在定理兩個(gè)條件零點(diǎn)存在定理小結(jié)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)必須同時(shí)滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線(2)f(a)·f(b)<0

不可逆性函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)·f(b)<0，是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件判斷零點(diǎn)的存在性零點(diǎn)存在定理只能判斷零點(diǎn)的存在性，而不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).零點(diǎn)唯一存在定理若單調(diào)函數(shù)y=f(x)滿足零點(diǎn)存在性定理，則可判斷函數(shù)有唯一零點(diǎn).三、利用零點(diǎn)存在定理判定方程解的存在性利用零點(diǎn)存在定理判定方程解的存在性例1方程3x-x2=0在區(qū)間[-1,0]上是否有解？為什么？解：設(shè)函數(shù)f(x)=3x-x2，在區(qū)間[-1,0]上有

f(0)=30-02=1>0又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x-x2的圖象是一條連續(xù)的曲線，所以由零點(diǎn)存在定理可知方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有解，即在區(qū)間[-1,0]上有解，故方程3x-x2=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有解.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)必須同時(shí)滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線

(2)f(a)·f(b)<0

利用零點(diǎn)存在定理判定方程解的存在性例2判定方程(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于5，另一個(gè)根小于2解：設(shè)函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1，顯然有f(2)=f(5)=-1<0畫出函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1圖象如圖，觀察得f(1)=3＞0，f(6)=3＞0，在區(qū)間[1,2]和[5,6]內(nèi)分別應(yīng)用零點(diǎn)存在定理，可知在區(qū)間(1,2)和(5,6)內(nèi)，這個(gè)一元二次方程各有一個(gè)實(shí)數(shù)根.所以方程(x-2)(x-5)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于5，另根一個(gè)小于2.利用零點(diǎn)存在定理判定方程解的存在性例3求證：對(duì)于任意一條封閉的曲線，都存在外切正方形.四、課堂小結(jié)課堂小結(jié)1234函數(shù)的零點(diǎn)方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化零點(diǎn)存在定理函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)必須同時(shí)滿足:(1)y=f(x)在[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線

(2)f(a)·f(b)<0零點(diǎn)唯一存在定理若單調(diào)函數(shù)y=f(x)滿足零點(diǎn)存在定理，則可判斷函數(shù)有唯一零點(diǎn).利用零點(diǎn)存在定理判定方程解的存在性使得f(x0)=0的數(shù)x0稱為方程f(x