正方形的性質(zhì)與判定課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

隨堂檢測(cè)：（任選一道）1、如圖，在長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長.

如圖，在長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長.解：

∴DE=5.8cm

(1)證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)

∴

DB=EC∵DB∥EC∴

四邊形DBCE是平行四邊形∴

BC=DE

(2)添加條件AB=BC，理由如下：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)

∴

DB=AE∵DB∥AE∴

四邊形DBEA是平行四邊形∴

AB=DE

∵AB=BC，BC=DE∴

四邊形DBEA是矩形

如圖，為了檢驗(yàn)教室里的矩形門框是否合格，某班的四個(gè)學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測(cè)得如下結(jié)果，其中能判定門框是否合格的是___________（填序號(hào)）①AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD ②AC＝BD，∠B＝∠C＝90°

③AB＝CD，∠B＝∠C＝90°

④∠A=∠B=∠C=90°①②③④6.3正方形的性質(zhì)與判定（1）魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)——第六章特殊平行四邊形觀察下面的圖片，它們都是矩形，但有些矩形比較特殊，你能找出這些特殊的矩形嗎？它們特殊在什么地方？有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形是矩形，也是菱形。正方形定義性質(zhì)有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。對(duì)稱性:邊:角:對(duì)角線:中心對(duì)稱圖形，對(duì)邊平行，四邊都相等互相平分，垂直，相等軸對(duì)稱圖形四個(gè)角都是直角（4條對(duì)稱軸）∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠DCB=∠ABC=∠ADC=90°OA=OB=OC=ODAC=BD幾何語言：AB=BC=CD=DAAC⊥BD例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF，BE⊥DF，理由如下∴∠BCE=∠DCF=90°，BC=DC在△BCE和△DCF中，∴BE=DF

∴△BCE≌△DCF（SAS）（1）∵四邊形ABCD是正方形例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF，BE⊥DF，理由如下∴∠1=∠2

∵△BCE≌△DCF（2）延長BE交DF于點(diǎn)M12∵∠DCF=90°

∴∠2+∠F=90°

∴∠1+∠F=90°

∴∠BMF=90°

∴BE⊥DF議一議：四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？四邊形平行四邊形菱形矩形正方形課本P23-隨堂練習(xí)：（有8個(gè)等腰直角三角形）△AFD≌△AFB△CFD≌△CFB△ACD≌△ACB（SAS）（SAS）（課本P23-習(xí)題1）對(duì)角線長為2cm的正方形，邊長是多少？面積是多少？

面積是2cm2.（課本P23-習(xí)題2）如圖，四邊形ABCD是正方形，△CBE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù).∠AEB=75°（課本P23-習(xí)題2）如圖，A、B、C、D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上.倉庫P和Q分別位于AD和DC上，且PD=QC.證明：兩條直路BP=AQ且BP⊥AQ.△ABP≌△DAQ（SAS）課堂作業(yè)本改錯(cuò)；打印題.作業(yè)：隨堂檢測(cè)：（任選一道）1、已知：如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是菱形.2、已知：如圖，G是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過G作GE⊥CD，GF⊥BC.

求證：AG=EF1、已知：如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且

BE=DF.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是正方形連接AC交BD于點(diǎn)O∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形∵AC⊥EF∴四邊形AECF是菱形2、已知：如圖，G是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過G作GE⊥CD，GF⊥BC.求證：AG=EF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠1=∠2=45°，∠BCD=90°在△ABG和△CBG中連接GC

∴△ABG≌△CBG（SAS）∴AG=CG∵GE⊥CD，GF⊥BC∴∠GEC=∠GFC=90°∴∠GEC=∠GFC=∠ECF=90°∴四邊形GFCE是矩形∴EF=CG∴AG=EF4、（12分）如圖所示,把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.(1)線段BF與DF相等嗎?請(qǐng)說明理由.(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)G正好重合,連接DG,試判斷四邊形BGDF的形狀,并說明理由.(3)若AB=4,AD=8,在(2)的條件下,求線段DG的長.6.3正方形的性質(zhì)與判定（2）魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)——第六章特殊平行四邊形正方形定義性質(zhì)有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。對(duì)稱性:邊:角:對(duì)角線:中心對(duì)稱圖形，對(duì)邊平行，四邊都相等互相平分，垂直，相等軸對(duì)稱圖形四個(gè)角都是直角（4條對(duì)稱軸）∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BCAB=BC=CD=DA∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠DAB=90°OA=OB=OC=ODAC⊥BD正方形判定矩形對(duì)角線垂直鄰邊相等+矩形+有一個(gè)角是直角菱形+對(duì)角線相等菱形+矩形+菱形正方形例2已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.矩形鄰邊相等+有一個(gè)角是直角菱形+中點(diǎn)四邊形平行四邊形菱形矩形正方形平行四邊形矩形菱形正方形想一想：中點(diǎn)四邊形的形狀有什么來決定？對(duì)角線中點(diǎn)四邊形相等菱形垂直矩形四邊形EFGH是正方形.（課本P26-習(xí)題3）如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？

（課本P26-習(xí)題5）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形一定是正方形嗎？為什么？如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)