2025屆云南省高三高考備考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（含解析）

2025屆云南省高三高考備考實(shí)用性聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．的虛部為3．如圖，是九個(gè)相同的正方形拼接而成的九宮格中的兩個(gè)角，則（

）A． B． C． D．14．假設(shè)，是兩個(gè)事件，且，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．5．已知，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．6．在前項(xiàng)和為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，設(shè)公比為滿足，，則（

）A． B．C． D．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為7．在正方體中，M是線段（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．平面平面C．平面 D．平面8．已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線上，且線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心C．有三個(gè)零點(diǎn)D．直線是曲線的一條切線10．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且過(guò)點(diǎn)，則（

）A．在單調(diào)遞增B．的一條對(duì)稱軸為C．的周期為D．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的解析式為11．已知和，數(shù)列和的公共項(xiàng)由小到大組成數(shù)列，則（

）A．B．不是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和三、填空題（本大題共3小題）12．若函數(shù)為偶函數(shù)，則.13．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為1，則該球的表面積為.14．已知拋物線，焦點(diǎn)為，不過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知在中，三邊所對(duì)的角分別為.(1)求；(2)若外接圓的直徑為4，求的面積.16．如圖，在四棱錐中，底面，.(1)證明：；(2)求平面與平面的夾角.17．已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，且與的周長(zhǎng)之差為.(1)求橢圓與橢圓的方程；(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.18．綠色已成為當(dāng)今世界主題，綠色動(dòng)力已成為時(shí)代的驅(qū)動(dòng)力，綠色能源是未來(lái)新能源行業(yè)的主導(dǎo).某汽車公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)該批次汽車隨機(jī)抽取100輛進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)若單次最大續(xù)航里程在到的汽車為“類汽車”，以抽樣檢測(cè)的頻率作為實(shí)際情況的概率，從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)這10輛汽車中為“類汽車”的數(shù)量為，求.(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正?反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格?第1格?第2格??第30格.遙控車開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第29格（勝利大本營(yíng)）或第30格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束.已知遙控車在第0格的概率為，設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買該款新能源汽車？19．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】，解得或，或，.故選：B.2．【正確答案】B【詳解】由題意及圖得，，所以，，的虛部為1.故選：B.3．【正確答案】D【詳解】由圖可得：，則故選：D.4．【正確答案】A【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式和事件的獨(dú)立性依次討論求解即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由，可知，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，成立的條件為，是兩個(gè)獨(dú)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由，故當(dāng)時(shí)才有，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由題知，故，即，是兩個(gè)獨(dú)立事件時(shí)成立，故錯(cuò)誤.故選：A5．【正確答案】D【詳解】，即.故選：D.6．【正確答案】C【詳解】對(duì)于A.或（舍去），，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，的最大項(xiàng)為和，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故B正確；以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，.設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量為，則有可取，得.又，則，故A不正確；因?yàn)?，所以，故D不正確；因?yàn)?，所以，故C不正確．故選：B．

8．【正確答案】C【分析】由題意，，由兩角差的正切公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦定理建立a與c的方程，結(jié)合離心率的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榍业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以為等腰三角形且，在中，，由，得，解得，由正弦定理可知：，即，有，整理得，即，解得.故選C.9．【正確答案】ABD【詳解】由題意，，令得或，令得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以是極值點(diǎn)，故A正確；令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則是奇函數(shù)，是的對(duì)稱中心，將的圖象向上移動(dòng)兩個(gè)單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故B正確；因?yàn)?，所以，函?shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故D正確，故選：ABD.10．【正確答案】BD【詳解】A選項(xiàng)，，∵最小正周期為，即.函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，則.當(dāng)時(shí).即.令，則，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，令，則，當(dāng)時(shí)，的一條對(duì)稱軸為，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則的周期為且，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)，故D正確，故選：BD.11．【正確答案】AD【詳解】由，易知是以2為首領(lǐng)，4為公比的等比數(shù)列，，則，故A正確，B錯(cuò)誤；C：，所以，故C錯(cuò)誤；D：，所以，，兩式相減得，，，而，則，故D正確；故選：AD.12．【正確答案】0【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故此時(shí)為偶函數(shù).故0.13．【正確答案】【詳解】正四棱錐的外接球的球心在它的高上，記為，如圖，則，在中，，由勾股定理：，得，所以球的表面積,故答案為.14．【正確答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)，則由梯形的中位線可知，且，在中，由余弦定理可知：，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?所以，又，則，因?yàn)?，所?（2）由正弦定理，，則，由余弦定理：，，，，故的面積.16．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：在四邊形中作于于，如圖，四邊形為等腰梯形，，故，，.又平面平面，，又，平面平面.又平面，.（2）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由（1）可得，則，則，設(shè)平面的法向量n=x,y,z則有，令，則，即，取平面的一個(gè)法向量，，即平面與平面所成夾角的余弦值為，所以平面與平面的夾角為.17．【正確答案】(1)橢圓的方程為，橢圓的方程為(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為，又與的周長(zhǎng)之差為，所以，又因橢圓左右焦點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn).，聯(lián)立解得，從而有，所以，解得，所以所求橢圓的方程為，橢圓的方程為.（2）由（1）可知橢圓的方程為，設(shè)，則有，于是.18．【正確答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析，此方案能成功吸引顧客購(gòu)買該款新能源汽車【詳解】（1）.（2）由題意可知任取一輛汽車為“類汽車”的概率為，由題設(shè)有，故.（3）第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車移到第一格，其概率為，即.遙控車移到第格的情況是下面兩種，而且只有兩種：①遙控車先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為；②遙控車先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為.所以，所以，因?yàn)?，所以時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，所以.累加可得：，也滿足上式，故，所以獲勝的概率，失敗的概率，所以，所以獲勝的概率大，所以此方案能成功吸引顧客購(gòu)買該款新能源汽車.19．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：令，則，令則恒成立，則在上單調(diào)遞減，則，所以在上單調(diào)遞減，則，即；同理，令，則，則在上單調(diào)遞減，則，即，故當(dāng)時(shí)，.（2）解：由題，令，則，又