湖北省隨州市廣水市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省隨州市廣水市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（共30分）1．下列計算正確的是（）A．(?1)2023C．4=±2 D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列事件中是不可能事件的是（）A．水滴石穿 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．守株待兔4．我國“DF－41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF－41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標？設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標，可以得到方程（）A．26×340×60x=12000 B．26×340x=12000C．26×340x1000=12000 5．如圖，△AOB是以邊長為2的等邊三角形，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．?1,3 B．?1,?3 C．1,36．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3A．12 B．13 C．237．如圖，在⊙O中，∠BAC=55°，分別過B，C兩點作⊙O的切線，兩切線相交于點P，則∠BPC的度數(shù)（）A．55° B．110° C．70° D．140°8．已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+1（a為常數(shù)，且a>0）的圖象上有三點A(?2，y1)，B(1，yA．y1<y2<y3 B．9．某網(wǎng)紅店生產(chǎn)并銷售一種特色食品，每天均能限量生產(chǎn)并銷售完畢，如圖中的線段AB，OC分別表示某天生產(chǎn)成本y1（單位：元），收入yA．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克10．利用平方根去根號可以構(gòu)造一個整系數(shù)方程．例如：x=2+1時，移項得x?1=2，兩邊平方得(x?1)2=(2A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x?5=0二、填空題（共18分）11．分解因式：m2?4=12．若關(guān)于x的一元二次方程k?5x2?2x+1=0有實數(shù)根，則k13．一座拱橋的輪廓是一段半徑為250m的圓?。ㄈ鐖D所示），橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為300m，那么這些鋼索中最長的一根為m．14．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時間y（min）與錄入文字的速度x（字/min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．如果小明要在7min內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他錄入文字的速度至少為字/min．15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示拋物線的頂點坐標是1,1，有下列結(jié)論①a>0；②b2?4ac>0；③4a+b=1；④若點A16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，且CF=4，CE=2，若點M，N分別在線段AB，AD上運動，P為線段MF上的點，在運動過程中，始終保持∠PEB=∠PFC，則線段PN的最小值為．三、解答題（共72分）17．先化簡，再求值：1?a+1a÷18．如圖，在△ABC中，AB=AC，E為BA延長線上一點，且ED⊥BC交AC于點F．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）若AB=13，EF=12，F(xiàn)為AC中點，求BC的長．19．某初中為增強學(xué)生亞運精神，舉行了“迎亞運”書畫作品創(chuàng)作比賽，評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班（用A，B，C，D表示），并對征集到的作品數(shù)量進行了統(tǒng)計分析，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）評選小組采用的調(diào)查方式是普查還抽樣調(diào)查？（2）根據(jù)上圖表中的數(shù)據(jù)，補充完整作品數(shù)量條形圖，并求出C班扇形的圓心角度數(shù)；（3）請你估計該校在此次活動中征集到的作品數(shù)量．20．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A?1,5，B?3,1和（1）平移線段AB，使點A平移到點C，則點B的對應(yīng)點點D坐標為______；若點Pa,b（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖1的網(wǎng)格圖中畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，并寫出點E的坐標為______，連接點BE，EC，CB，得到△BEC，請說明△BEC的形狀，并說明理由；（3）請在圖2的y軸上找出一點F（保留畫圖痕跡），使△ABF的周長最小，并直接寫出點F的坐標為______．21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖1，其原理是利用流動的河水，推動水車轉(zhuǎn)動，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉(zhuǎn)至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以利灌溉．如圖2，筒車⊙O與水面分別交于點A，B，筒車上均勻分布著若干盛水筒，P表示筒車的一個盛水筒．接水槽MN所在的直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，當點P恰好在NM所在的直線上時．解決下面的問題：（1）求證：∠BAP=∠MPB；（2）若AB=AP，MB=8，MP=12，求BP的長．22．第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對外傳播標識物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個性名片．此次成都大運會吉祥物“蓉寶”（如圖1）便是以熊貓基地真實的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進價為30元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）由于某種原因，該商品進價提高了a元/件（a>0），如果規(guī)定該玩具售價不超過40元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若該商品的月銷售最大利潤是2400元，求a的值．23．據(jù)圖回答下列各題．【問題：】如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為．【探索：】如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，請?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【應(yīng)用：】如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?12x+2（1）求該拋物線的解析式．（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當∠ABD=2∠BAC時，求點D的坐標．（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點，當EF∥OB，且以B，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、（-1）2023=-1，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、-32=-3×3=-9，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、4=22=2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、（a3）2=a2×3=a6，故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由“-1”的奇數(shù)次冪等于-1可判斷A選項；由乘方的意義先計算32．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵原圖是不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；B、∵原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；C、∵原圖是不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；D、∵原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，∴D符合題意．故答案為：D.

【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）和中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形）逐項分析判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、水滴石穿，是必然事件；B、甕中捉鱉，是必然事件；C、水中撈月，是不可能事件；D、守株待兔，是隨機事件；故答案為：C．【分析】利用不可能事件的定義及特征（在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件）逐項分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標，根據(jù)題意得

26×340×60x1000=12000.

故答案為：D.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作AC⊥OB，

∵△AOB是以邊長為2的等邊三角形，∴OA=OB=2,OC=BC=1∴AC=O∴點A的坐標是1,3∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為1,?3故答案為：D．

【分析】過點A作AC⊥OB，利用等邊三角形的性質(zhì)可得OA=OB=2,OC=BC=16．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意列表如下．開關(guān)一開關(guān)二S1S2S3S1S2，S1S3，S1S2S1，S2S3，S2S3S1，S3S2，S3由上表可知共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L1所以能讓燈泡L1發(fā)光的概率是2故答案為：B．【分析】先利用列表法求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，

∵∠BAC=55°，∴∠BOC=2∠BAC=110°，∵BP、CP均為⊙O的切線，∴∠OBP=∠OCP=90°，∵在四邊形OBPC中，∠BOC+∠OBP+∠OCP+∠BPC=360°，∴∠BPC=360°?∠OBP?∠OCP?∠BOC=70°．故答案為：C．【分析】連接OB、OC，先利用切線的性質(zhì)可得∠OBP=∠OCP=90°，再利用圓周角的性質(zhì)可得∠BOC=2∠BAC=110°，最后利用四邊形的內(nèi)角和求出∠BPC=360°?∠OBP?∠OCP?∠BOC=70°即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：因為二次函數(shù)y=ax2?2ax+1（a為常數(shù)，且a>0）的圖象上有三點A(?2，y所以對稱軸x=?b設(shè)點A的對稱點為(x所以?2+x解得x0因為拋物線開口向上，所以對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，所以y2故答案為：D．

【分析】先求出拋物線的對稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)AB段的解析式為：y1=k1x+b∴240=b480=60解得：k1∴AB段的解析式為：y1設(shè)OC段的解析式為：y2=k∴720=60k解得：k2∴OC段的解析式為：y2∵該網(wǎng)紅店某一天中盈利120元時，即y2∴12x?4x?240=120，解得：x=45．∴這天的產(chǎn)量是45千克．故答案為：C．【分析】先結(jié)合函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出直線AB和OC的解析式，再結(jié)合“該網(wǎng)紅店某一天中盈利120元”列出方程12x?4x?240=120，再求出x的值即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：x=6可變形為：2x=6則2x+1=故2x+12則可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是：4x故答案為：B．

【分析】參照題干中的定義及計算方法可得2x=6?1，再求出11．【答案】（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：m2?4=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b12．【答案】k≤6且k≠5【解析】【解答】解：∵一元二次方程k?5x∴Δ=b2解得k≤6，k≠5∴k的取值范圍是k≤6且k≠5，故答案為：k≤6且k≠5．

【分析】利用一元二次方程根的判別式（①當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△<0時，方程沒有實數(shù)根；）分析可得Δ=b213．【答案】50【解析】【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交AB于D，連接OA，如圖所示：

則OA=OD=250，AC=BC=1∴OC=O∴CD=OD?OC=250?200=50m即這些鋼索中最長的一根為50m，故答案為：50．【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交AB于D，連接OA，利用垂徑定理可得AC=BC=114．【答案】200【解析】【解答】解∶設(shè)y=k把140,10代入y=kx，得∴k=1400，∴y=1400當x=7時，y=1400∵k=1400>0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴小明錄入文字的速度至少為200字/min．故答案為：200．【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為y=140015．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵拋物線的開口向上，∴a>0；故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點，∴b2?4ac<0；故∵頂點坐標為1,1，圖象過3,3，∴a+b+c=1,9a+3b+c=3，兩式相減，得：8a+2b=2，∴4a+b=1；故③正確；∵當x=1時y=a+b+c=1值最小，∴am2+bm+c≥a+b+c故答案為：①③④．

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系（①當a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上；②當a<0時，二次函數(shù)的圖象開口向下；③當二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)時，ab<0；④當二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)時，ab>0；⑤當c>0時，函數(shù)的圖象交在y軸的正半軸；⑥當c<0時，函數(shù)的圖象交在y軸的負半軸）和二次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當a>0時，二次函數(shù)的函數(shù)值在對稱軸的左邊隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊隨x的增大而增大；②當a<0時，二次函數(shù)的函數(shù)值在對稱軸的左邊隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊隨x的增大而減?。┓治銮蠼饧纯?16．【答案】4?【解析】【解答】解：如圖，連接EF，

∵∠PEB=∠PFC，∠PEC+∠PEB=180°，∴∠PEC+∠PFC=180°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=90°，∠EPF=360°?180°?90°=90°∵△EFC和△EPF為直角三角形，取EF的中點為O，∴OP=OE=OF=OC，∴C、E、P、F四點共圓，∵PN≥ON?OP，∵OP為定值，∴當ON最小，且O、P、N三點共線時，PN最小，過O作OH⊥BC于H，延長HO交⊙O于P’，交AD于N'，而CE=2∴EH=1∵∠ECF=90°，而CF=4，∴EF=C∴OE=5∵∠OHE=90°，∴OH=O∴ON∴P'故答案為：4?5【分析】先證C、E、P、F四點共圓，取EF的中點為O，以EF為直徑作⊙O，連接OP，ON，再求出當ON最小，且O、P、N三點共線時，PN最小，過O作OH⊥BC于H，延長HO交⊙O于P’，交AD于N'，再求出ON'17．【答案】解：原式==?=?1當a=2?1時，

原式=?12?1+1【解析】【分析】先計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將a=218．【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵ED⊥BC，

∴∠EDB=∠EDC=90°，

∴∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90°，

∴∠E=∠DFC，（2）解：過點A作AG⊥ED于點G，過A作AH⊥BC于H，如圖所示：

∵AE=AF，AG⊥ED，EF=12，

∴FG=GE=12EF=6，

∵F為AC中點，

∴AF=FC=12AC=12AB=132，

又∠AFG=∠CFD

∴△AFG≌△CFD(AAS)，

∴DF=FG=6，【解析】【分析】（1）利用角的運算和等量代換可得∠E=∠DFC，再結(jié)合∠DFC=∠EFA，利用等量代換可得∠EFA=∠E，從而可證出△AEF為等腰三角形；

19．【答案】（1）解：評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班，屬于抽樣調(diào)查，即評選小組采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．（2）解：C班有：24-4-6-4=10（件），C班扇形的圓心角度：1024條形圖如圖所示：（3）解：4+6+10+44即該校在此次活動中征集到的作品數(shù)量是144件．【解析】【分析】（1）利用抽樣調(diào)查的定義及特征（一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查）和全面調(diào)查的定義及特征（對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查）分析判斷即可.

（2）先求出“C班”的人數(shù)，再求出“C班”的百分比并乘360°可得圓心角的度數(shù)，最后作出條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先算出平均每個班的件數(shù)，再乘24即可得．20．【答案】（1）D2,?4，（2）解：E3,3如圖所示，

E3,3，B?3,1，C∴BE2=62∴BE∴△BCE形狀為直角三角形；（3）解：作點B?3,1關(guān)于y軸對稱點B'3,1，連接AF【解析】【解答】（1）解：如圖所示，點A先向右平移5個單位，再向下平移5個單位到點C，所以點B?3,1先向右平移5個單位，再向下平移5個單位到點D∵點Pa,b則平移后，點P的對應(yīng)點的坐標為a+5,b?5，故答案為：D2,?4，a+5,b?5（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段AE，由旋轉(zhuǎn)可知：△ABM≌△AEN，∵A?1,5，B∴BM=2，AM=4，∴EN=2，AN=4，∴E3,3故答案為：E3,3（3）解：作點B?3,1關(guān)于y軸對稱點B'3,1，連接∴BF=B∴BF+AF=B根據(jù)兩點之間線段最短，得BF+AF此時值最小，所以此時△ABF周長最小；設(shè)直線AB'表達式為y=kx+b，將則：?k+b=53k+b=1解得：k=?1b=4∴直線AB'表達式為當x=0時，y=4，∴F0,4故答案為：F0,4.【分析】（1）利用點坐標平移的特征（上加下減、左減右加）分析求解即可.

（2）利用點坐標旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點E的坐標即可；利用兩點之間的距離公式求出BE2=62+22=40，CE2=21．【答案】（1）證明：∵PC是⊙O的直徑，∴∠PBC=90°，∴∠BPC+∠BCP=90°，∵MN所在的直線是⊙O的切線，點P恰好在NM所在的直線上，∴MP⊥PC，∴∠MPC=90°，∴∠MPB+∠BPC=90°，∴∠MPB=∠BCP，∵∠BCP=∠BAP，∴∠BAP=∠MPB；（2）解：∵∠MAP=∠MPB，∠M=∠M，

∴△MPA∽△MBP，

∴MAMP=MPMB=APPB

∵AB=AP，MB=8，MP=12，【解析】【分析】（1）利用切線的性質(zhì)可得MP⊥PC，即∠MPC=90°，再利用角的運算和等量代換可得∠MPB=∠BCP，再結(jié)合∠BCP=∠BAP，證出∠BAP=∠MPB即可；

（2）先證出△MPA∽△MBP，可得MAMP=MPMB=22．【答案】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=kx+b，由題意可得：40k+b=30050k+b=200解得：k=?10b=700y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=?10x+700；（2）解：根據(jù)題意可得：w=(x?30?a)(?10x+700)=?10x對稱軸為直線x=100+a∵a>0，∴100+a∵物價部門規(guī)定該玩具售價不得超過40元/件，∴x=40時，w取最大值2400，∴?10×40解得：a=2．【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用“總利潤=每件利潤×數(shù)量”列出函數(shù)解析式w=(x?30?a)(?10x+700)=?10x23．【答案】解：（1）結(jié)論：BD=EC，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

（2）結(jié)論：BD2+CD2=2AD2，

理由如下：

連接C