第1講　功和功率

8/8課標(biāo)要求備考策略1.理解功和功率，了解生產(chǎn)、生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。2.理解動能和動能定理，能用動能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。3.理解重力勢能，知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系，定性了解彈性勢能。4.理解機(jī)械能守恒定律，體會守恒觀念對認(rèn)識物理規(guī)律的重要性。5.能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。實驗七：驗證機(jī)械能守恒定律理解功、功率、動能、勢能，明確動能定理的使用技巧及解決動能定理與圖像的結(jié)合問題的技巧，特別是對復(fù)雜過程整體運(yùn)用動能定理時分析要全面細(xì)致。注意機(jī)械能守恒定律的適用條件和系統(tǒng)的選擇，掌握機(jī)械能守恒定律表達(dá)式和使用技巧第1講功和功率考點(diǎn)一恒力做功的分析與計算1.做功的兩個要素（1）作用在物體上的。（2）物體在上發(fā)生位移。2.公式W＝Flcosα（1）α是力與方向之間的夾角，l為物體的位移。（2）該公式只適用于做功。3.功的正負(fù)（1）當(dāng)0≤α＜π2時，W＞0，力對物體做（2）當(dāng)α＝π2時，W＝0，力對物體（3）當(dāng)π2＜α≤π時，W＜0，力對物體做，或者說物體

1.是否做功及做功正負(fù)的判斷（1）根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷；（2）根據(jù)力與瞬時速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負(fù)功。2.計算功的方法（1）恒力做的功：直接用W＝Flcosα計算。（2）合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個力做的功W1，W2，W3，…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用動能定理，W合＝Ek2－Ek1。1.【做功的判斷】（多選）下列四幅圖所描述的情景中，人對物體做功的是（）2.【正負(fù)功的判斷】（多選）（2024·河南安陽模擬）如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板上最左端，現(xiàn)用水平恒力F作用在小物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。已知物體和木板之間的摩擦力為f。當(dāng)物體滑到木板的最右端時，木板運(yùn)動的距離為x，則在此過程中（）A.力F對物體做功大小為F（L＋x） B.摩擦力對物體做功為－fLC.摩擦力對物體做功為－fx D.摩擦力對木板做功為fx3.【恒力功的計算】（2023·北京高考11題）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動距離為x的過程中（）A.摩擦力做功大小與F方向無關(guān) B.合力做功大小與F方向有關(guān)C.F為水平方向時，F(xiàn)做功為μmgx D.F做功的最小值為max考點(diǎn)二變力做功的幾種計算方法方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平細(xì)繩拉力作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動一周克服摩擦力f做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝f·2πR平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝kx1＋kx22·圖像法水平拉力F拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為x0，圖線與橫軸所圍“面積”表示拉力對物體所做的功，W＝12F0x轉(zhuǎn)化法通過轉(zhuǎn)換研究對象把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，Δl＝l1－l2＝h1WT＝WF＝FΔl＝Fh1應(yīng)用動能定理用水平力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）利用微元法求變力做的功【例1】（2024·河南開封一模）水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m＝2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F＝10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（）A.拉力F對小球做的功為16πJ B.拉力F對小球做的功為8πJC.小球克服摩擦力做的功為16πJ D.小球克服摩擦力做的功為4πJ聽課記錄利用平均力法求變力做的功【例2】（2024·安徽合肥一模）用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為（）A.（3－1）d B.（2－1）dC.（5－1）聽課記錄利用F-x圖像求變力做的功【例3】一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運(yùn)動。物體運(yùn)動一段時間后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時，物體剛好停止運(yùn)動。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小取10m/s2，則可以求得（）A.物體做勻速直線運(yùn)動的速度為4m/s B.整個過程拉力對物體所做的功為4JC.整個過程摩擦力對物體所做的功為－8J D.整個過程合外力對物體所做的功為－4J聽課記錄考點(diǎn)三對功率的理解與計算1.定義：功與完成這些功所用之比。2.物理意義：描述力對物體做功的。

3.公式（1）P＝Wt，P描述時間t內(nèi)力對物體做功的（2）P＝Fv①v為平均速度，則P為功率。②v為瞬時速度，則P為功率。③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解。1.平均功率的計算方法（1）利用P＝Wt（2）利用P＝F·vcosα，其中v為物體運(yùn)動的平均速度，F(xiàn)為恒力，F(xiàn)與v的夾角α不變。2.瞬時功率的計算方法（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化。（2）公式P＝Fvcosα中，F(xiàn)cosα可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcosα可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度。平均功率的計算【例4】如圖所示，質(zhì)量為50kg的某運(yùn)動員在做俯臥撐運(yùn)動，運(yùn)動過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，a、b分別為兩腳、兩手連線的中點(diǎn)，c點(diǎn)正下方的O點(diǎn)在ab上，Oa、Ob距離分別為0.9m和0.6m。若她在1min內(nèi)做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m，取重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（）A.該運(yùn)動員1min內(nèi)克服重力做功約為120JB.該運(yùn)動員1min內(nèi)克服重力做功約為6000JC.該運(yùn)動員1min內(nèi)克服重力做功的功率為60WD.該運(yùn)動員1min內(nèi)克服重力做功的功率為100W聽課記錄

瞬時功率的計算【例5】（2024·河北滄州模擬）如圖所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球。剛開始細(xì)繩處于水平位置，現(xiàn)將小球由靜止釋放，細(xì)繩從水平位置運(yùn)動到豎直位置，在此過程中小球沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，C點(diǎn)、D點(diǎn)是圓弧的兩個三等分點(diǎn)，不計一切摩擦阻力，則重力在C點(diǎn)和D點(diǎn)的瞬時功率之比PCPD滿足A.12＜PCPD＜1 B.1C.32＜PCPD＜2 D.2聽課記錄考點(diǎn)四機(jī)車啟動兩種機(jī)車啟動方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F＝Pv?a＝F－a＝F－F阻m?v↑P＝Fv↑直到P額＝運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝vAB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝Pv↑?F＝P額?a＝F－運(yùn)動性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速運(yùn)動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝P額【例6】（2023·湖北高考4題）兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運(yùn)行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）A.P1v1C.（P1＋聽課記錄【例7】高鐵已成為中國的“國家名片”，截至2022年末，全國高速鐵路營業(yè)里程4.2萬千米，位居世界第一。如圖所示，一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為P0，列車以額定功率P0在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為Ff，且保持不變。則（）A.列車在時間t內(nèi)可能做勻加速直線運(yùn)動B.如果改為以恒定加速度啟動，則列車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時間一定大于tC.列車達(dá)到的最大速度大小為FD.列車在時間t內(nèi)牽引力做功為m聽課記錄機(jī)車啟動的圖像問題機(jī)車啟動中a-1v和F-1恒定功率啟動a-1v恒定加速度啟動F-1v由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝Pm·1v－①斜率k＝P②縱截距b＝－F③橫截距c＝1vm①AB段牽引力不變，做勻加速直線運(yùn)動；②BC圖線的斜率k表示功率P，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動；③B點(diǎn)橫坐標(biāo)對應(yīng)勻加速運(yùn)動的末速度倒數(shù)1v④C點(diǎn)橫坐標(biāo)對應(yīng)運(yùn)動的最大速度的倒數(shù)1v2【例8】（多選）為了減少環(huán)境污染，適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實行了發(fā)放補(bǔ)貼、免征購置稅等優(yōu)惠政策鼓勵購買。在某次直線運(yùn)動性能檢測實驗中，根據(jù)兩輛新能源汽車運(yùn)動過程分別作出甲車速度隨時間變化的v-t圖像和乙車牽引力隨速度倒數(shù)變化的F-1v圖像，甲車8s至28s以額定功率行駛，乙車勻加速后，也以額定功率行駛，兩輛汽車的質(zhì)量均為1.0×103kg，均由靜止開始沿平直公路行駛，最終勻速運(yùn)動。假設(shè)兩輛