山東省濟南市外國語學校2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試卷(含答案)

2023-2024學年山東省濟南外國語學校八年級（上）期末數學模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點Q（﹣a2，1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B2.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：A3.下列命題是假命題的是（）A.周長相等的兩個三角形全等B.有一條直角邊對應相等的兩個等腰直角三角形全等C.等腰三角形頂角的平分線把它分成兩個全等的三角形D.直角三角形的兩個銳角互余答案：A4.一次函數，隨的增大而增大，則該函數的圖象經過第（）象限．A.一、三、四 B.一、二、三C.一、二、四 D.二、三、四答案：B5.如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°答案：D6.如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.答案：C7.在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的名參賽同學的得分情況如圖所示這些成績的眾數和中位數分別是（）A.分、分 B.分、分 C.分、分 D.分、分答案：B8.已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍是()A.a＜2 B.a＝2 C.a＞2 D.a≤2答案：B9.正比例函數和一次函數在同一個直角坐標系內的圖像大致是（）A. B. C. D.答案：D10.小華和爸爸一起玩“擲飛鏢”游戲．游戲規(guī)則：站在米開外朝飛鏢盤扔飛鏢，若小華投中次得分，爸爸投中次得分．結果兩人一共投中了次，經過計算發(fā)現爸爸的得分比小華的得分多分．設小華投中的次數為，爸爸投中的次數為，根據題意列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：D11.如圖，在中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．已知的周長為，則的長為（）A B. C. D.答案：D12.已知兩地相距600千米，甲乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，兩車相遇后，乙車沿原路原速返回，甲車以原速繼續(xù)前行，兩車到達地后都停止運動，如圖兩車之間的距離（千米）與甲車行駛時間（小時）如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.甲車的速度為60千米/小時 B.乙車的速度為75千米/小時C.甲車比乙車晚2小時到達地 D.兩車相遇時距離地300千米答案：C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13.已知點和點關于y軸對稱，則的值為__________．答案：14.當k＞0時，一次函數y＝kx+19的圖象不經過第_____象限．答案：四15.在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊次，兩人次射擊成績的平均數均是環(huán)，方差分別是，，則這次射擊訓練中成績比較穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）答案：甲16.如圖，直線與x軸交于點，那么不等式的解集為_____．答案：17.如圖，在中，分別以點A和點B為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于M，作直線，交于點D，若的周長為，，則的周長為_____．答案：818.如圖，在中，，點在上，，，延長至點，使，過點作于點，交于點，若，則______．答案：三、解答題：本題共9小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.解下列的二元一次方程組（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程組的解為：；【小問2詳解】原方程組可化為：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程組的解為：．20.解下列不等式（組），并把解在數軸上表示出來．（1）；（2）．答案：（1），數軸見解析（2）．數軸見解析【小問1詳解】解：去分母得：，移項合并得：，表示在數軸上，如圖所示：；【小問2詳解】解：，由解得：；由解得：，表示在數軸上，如圖所示：則不等式組的解集為．21.如圖，三個頂點的坐標分別是，，.（1）若點、、關于軸的對稱點分別為、、，則（____，____），（____，____），（____，____），并在圖中畫出.（2）求的面積；答案：（1）；；；畫圖見解析；（2）【小問1詳解】解：∵，，．∴點A、B、C關于x軸的對稱點、、的坐標為：，，，如圖，即為所畫的三角形，【小問2詳解】．22.已知：如圖，點在同一直線上，，．求證：（1）．（2）若，求的度數．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：，，即，，，又，；【小問2詳解】解：，，，．23.甲、乙兩車都從地前往地，如圖分別表示甲、乙兩車離地的距離千米與時間分鐘的函數關系已知甲車出發(fā)分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向地，最終甲、乙兩車同時到達地，根據圖中提供的信息解答下列問題；（1）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（2）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？答案：（1）乙車出發(fā)分鐘后第一次與甲車相遇（2）甲車中途因故障停止行駛的時間為分鐘【小問1詳解】解：設乙車離A地的距離S與時間的函數解析式為：，

將點代入得：，

解得，，

所以，，

當時，解得，

甲車出發(fā)分鐘后乙車才出發(fā)，

分鐘，乙車出發(fā)分鐘后第一次與甲車相遇；【小問2詳解】分鐘，

分鐘，

甲車中途因故障停止行駛的時間為分鐘24.元旦前夕，某校組織九年級同學參與了“元旦閱讀”相關知識競賽，隨機從九年級（1）、（2）兩個班級各抽取20名人員的競賽成績，并對他們的成績（單位：分，滿分：100分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：【收集數據】九（1）班：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75九（2）班：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90【整理數據】成績x（分）九（1）班2585九（2）班3a55【分析數據】統(tǒng)計量平均數中位數眾數九（1）班85.75875c九（2）班83.5b80請根據以上統(tǒng)計分析的過程和結果，解答下列問題：（1），，．（2）若九（2）班共有54人參與知識競賽，請估計九（2）班成績大于80分的人數；（3）你認為哪個班級對“元旦閱讀”相關知識掌握的更好，請你寫出兩條理由．答案：（1）7，82.5，90（2）27人（3）九（1）班，理由是：九（1）班的平均數、中位數、眾數都比九（2）班的大【小問1詳解】解：九（2）班的人數有7人，則，中位數是從小到大排列后處在第10、11位兩個數的平均數，從小到大排列：606570757580808080808585909090959595100100由九（2）班中的數據可得處在第10、11位的兩個數的平均數為，

因此．

九（2）班的出現次數最多的是90，因此眾數是90，即．故答案為：7，82.5，90．【小問2詳解】解：（人）．

答：估計九（2）班成績大于80分的人數有27人．【小問3詳解】解：九（1）班，理由是：九（1）班的平均數、中位數、眾數都比九（2）班的大．25.某超市分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）AB第一次30402900第二次40302700（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．答案：（1）30元，50元（2）A商品800件，B商品200件，17000元【小問1詳解】解：設A、B兩種商品每件的進價分別是x元，y元，根據題意得：，解得：，答：A、B兩種商品每件的進價分別是30元，50元；【小問2詳解】解：設A商品a件，B商品件，利潤為m元根據題意得：，解得：，，

∴m隨a的增大而減小∴時，m的最大值為17000元．∴A商品800件，B商品200件．26.1.綜合與實踐：問題：如圖，直線、、兩兩相交，交點分別為點、、，點在線段上，過點作交于點，過點作交于點．（1）若，求的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）解：∵，∴．（）∵，∴．（）∴．（）∵，∴．探究：如圖，直線、、兩兩相交，交點分別為點、、，點在線段的延長線上，過點作交于點，過點作交于點．（2）在圖中，若，求的度數并說明理由．猜想：（3）如果的兩邊分別平行于的兩邊，直接寫出與這兩個角之間有怎樣的數量關系？答案：（）見解析；（），理由見解析；（）或解：（）∵，∴（兩直線平行，內錯角相等），∵，∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），∵，∴；故答案為：；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；（），理由如下：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補），∴．則；（）或．理由如下：如圖，的兩邊分別平行于的兩邊時，；理由如下：∵，∴（兩直線平行，內錯角相等），∵，∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），如圖，的兩邊分別平行于的兩邊時，．理由如下：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補），∴．故如果的兩邊分別平行于的兩邊，則或．27.如圖，平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為．（1）求直線解析式；（2）試判斷點是否在直線上，并說明理由；（3）若點Q是x軸上一動點，當是以線段為腰的等腰三角形時，請直接寫出Q點坐