版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
安徽省廬江縣部分示范高中2025屆高考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),,且,則()A.3 B.3或7 C.5 D.5或82.若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn)(設(shè)點(diǎn)位于第一象限),過點(diǎn),分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為點(diǎn),,拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn),若,則直線的斜率為A.1 B. C. D.4.設(shè)直線過點(diǎn),且與圓:相切于點(diǎn),那么()A. B.3 C. D.15.M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A.π B.π C.π D.2π6.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()A. B. C. D.7.已知是虛數(shù)單位,若,則()A. B.2 C. D.38.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.59.設(shè)(是虛數(shù)單位),則()A. B.1 C.2 D.10.已知與函數(shù)和都相切,則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為()A. B. C. D.11.如圖,正四面體的體積為,底面積為,是高的中點(diǎn),過的平面與棱、、分別交于、、,設(shè)三棱錐的體積為,截面三角形的面積為,則()A., B.,C., D.,12.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于()cm3A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為_______.14.若函數(shù),則__________;__________.15.已知全集為R,集合,則___________.16.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在△ABC中,角所對(duì)的邊分別為向量,向量,且.(1)求角的大??;(2)求的最大值.18.(12分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù),()有幾個(gè)零點(diǎn),并證明你的結(jié)論;(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)如圖,已知四棱錐,底面為邊長為2的菱形,平面,,是的中點(diǎn),.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若為上的動(dòng)點(diǎn),求與平面所成最大角的正切值.20.(12分)如圖,在正四棱錐中,,點(diǎn)、分別在線段、上,.(1)若,求證:⊥;(2)若二面角的大小為,求線段的長.21.(12分)傳染病的流行必須具備的三個(gè)基本環(huán)節(jié)是:傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個(gè)環(huán)節(jié)必須同時(shí)存在,方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑,為了有效防控新冠狀病毒的流行,人們出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人,為了掌握該地區(qū)居民的防控意識(shí)和防控情況,用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個(gè)容量為100的樣本,統(tǒng)計(jì)樣本中每個(gè)人出行是否會(huì)佩戴口罩的情況,得到下面列聯(lián)表:戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有的把握認(rèn)為是否會(huì)佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)?(2)用樣本估計(jì)總體,若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822.(10分)手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持,在我國有很多手工藝品制作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名,還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān),合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí);(ii)若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí);(iii)若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率;(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級(jí)均可外銷,且利潤分別為900元,600元,300元,質(zhì)量為D級(jí)不能外銷,利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件;②記1件手工藝品的利潤為X元,求X的分布列與期望.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)值,可得結(jié)果.【詳解】函數(shù),若,則的圖象關(guān)于對(duì)稱,又,所以或,所以的值是7或3.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對(duì)稱性問題,屬基礎(chǔ)題2、B【解析】
化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),由它是純虛數(shù),求得,從而確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】是純虛數(shù),則,,,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,在第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義.本題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
根據(jù)拋物線定義,可得,,又,所以,所以,設(shè),則,則,所以,所以直線的斜率.故選C.4、B【解析】
過點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),可得.因此,即可得出.【詳解】由圓:配方為,,半徑.∵過點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),∴;∴;故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算,考查圓的方程,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】
兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.6、A【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.7、A【解析】
直接將兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù),再求其模即可.【詳解】解:將兩邊同時(shí)乘以,得故選:A【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法,是基礎(chǔ)題.8、B【解析】
先求出,再利用求出,再求.【詳解】解:由,所以,,,故選:B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.9、A【解析】
先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出,即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式求出.【詳解】∵,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用,以及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于容易題.10、B【解析】
根據(jù)直線與和都相切,求得的值,由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓,由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線與相切于點(diǎn),斜率為,所以切線方程為,化簡(jiǎn)得①.令,解得,,所以切線方程為,化簡(jiǎn)得②.由①②對(duì)比系數(shù)得,化簡(jiǎn)得③.構(gòu)造函數(shù),,所以在上遞減,在上遞增,所以在處取得極小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即,畫出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為,圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示,不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為,直線的斜率為.所以,所以,而圓的半徑為,所以陰影部分的面積是.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù),考查不等式組表示區(qū)域的畫法,考查圓的方程,考查兩條直線夾角的計(jì)算,考查扇形面積公式,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查分析思考與解決問題的能力,屬于難題.11、A【解析】
設(shè),取與重合時(shí)的情況,計(jì)算出以及的值,利用排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】如圖所示,利用排除法,取與重合時(shí)的情況.不妨設(shè),延長到,使得.,,,,則,由余弦定理得,,,又,,當(dāng)平面平面時(shí),,,排除B、D選項(xiàng);因?yàn)?,,此時(shí),,當(dāng)平面平面時(shí),,,排除C選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、排除法,考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.12、D【解析】解:根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù),計(jì)算它的體積為:V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=(6+1.5π)cm1.故答案為6+1.5π.點(diǎn)睛:根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的體積即可.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)題意,由雙曲線的漸近線方程可得,即a=2b,進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得cb,由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,雙曲線的漸近線方程為y=±x,又由該雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0,即yx,則有,即a=2b,則cb,則該雙曲線的離心率e;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是分析a、b之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14、01【解析】
根據(jù)分段函數(shù)解析式,代入即可求解.【詳解】函數(shù),所以,.故答案為:0;1.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
先化簡(jiǎn)集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和并集運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、40【解析】
根據(jù)二項(xiàng)定理展開式,求得r的值,進(jìn)而求得系數(shù).【詳解】根據(jù)二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)式得所以,解得所以系數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)2【解析】
(1)轉(zhuǎn)化條件得,進(jìn)而可得,即可得解;(2)由化簡(jiǎn)可得,由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】(1),,由正弦定理得,即,又,,又,,,由可得.(2)由(1)可得,,,,,,的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.18、(1)單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間為,;(2)有2個(gè)零點(diǎn),證明見解析;(3)【解析】
對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即可證明;記函數(shù),求導(dǎo)后利用單調(diào)性求得,由零點(diǎn)存在性定理及單調(diào)性知存在唯一的,使,求得為分段函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論:①當(dāng)時(shí),利用函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為的問題;②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上恒成立,從而求得的取值范圍.【詳解】(1)由題意知,,列表如下:020極小值極大值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,.(2)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).證明如下:因?yàn)闀r(shí),所以,因?yàn)?所以在恒成立,在上單調(diào)遞增,由,,且在上單調(diào)遞增且連續(xù)知,函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn),由(1)可得時(shí),,即,故時(shí),,所以,由得,平方得,所以,因?yàn)?,所以在上恒成?所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)?所以,由,,且在上單調(diào)遞減且連續(xù)得在上僅有一個(gè)零點(diǎn),綜上可知:函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).(3)記函數(shù),下面考察的符號(hào).求導(dǎo)得.當(dāng)時(shí)恒成立.當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以.∴在上恒成立,故在上單調(diào)遞減.∵,∴,又因?yàn)樵谏线B續(xù),所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得存在唯一的,使,∴,因?yàn)?所以∴因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,,所以在,上恒成立.①當(dāng)時(shí),在上恒成立,即在上恒成立.記,則,當(dāng)變化時(shí),,變化情況如下表:極小值∴,故,即.②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),在上恒成立.綜合(1)(2)知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值和利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、利用分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍;考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力;通過構(gòu)造函數(shù),利用零點(diǎn)存在性定理判斷其零點(diǎn),從而求出函數(shù)的表達(dá)式是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.19、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)由底面為邊長為2的菱形,平面,,易證平面,可得;(Ⅱ)連結(jié),由(Ⅰ)易知為與平面所成的角,在中,可求得.試題解析:(Ⅰ)∵四邊形為菱形,且,∴為正三角形,又為中點(diǎn),∴;又,∴,∵平面,又平面,∴,∴平面,又平面,∴;(Ⅱ)連結(jié),由(Ⅰ)知平面,∴為與平面所成的角,在中,,最大當(dāng)且僅當(dāng)最短,即時(shí)最大,依題意,此時(shí),在中,,∴,,∴與平面所成最大角的正切值為.考點(diǎn):1.線線垂直證明;2.求線面角.20、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:由于圖形是正四棱錐,因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O,則以O(shè)A為x軸正方向,以O(shè)B為y軸正方向,OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,可用空間向量法解決問題.(1)只要證明=0即可證明垂直;(2)設(shè)=λ,得M(λ,0,1-λ),然后求出平面MBD的法向量,而平面ABD的法向量為,利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得.試題解析:(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,以O(shè)A為x軸正方向,以O(shè)B為y軸正方向,OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)镻A=AB=,則A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,1).由=,得N,由=,得M,所以,=(-1,-1,0).因?yàn)椋?,所以MN⊥AD(2)解:因?yàn)镸在PA上,可設(shè)=λ,得M(λ,0,1-λ).所以=(λ,-1,1-λ),=(0,-2,0).設(shè)平面MBD的法向量=(x,y,z),由,得其中一組解為x=λ-1,y=0,z=λ,所以可?。?λ-1,0,λ).因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為=(0,0,1),所以cos=,即=,解得λ=,從而M,N,所以MN==.考點(diǎn):用空間向量法證垂直、求二面角.21、(1)有的把握認(rèn)為是否戴口罩出行的行為與年齡有關(guān).(2)【解析】
(1)根據(jù)列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式計(jì)算出觀測(cè)值,從而由參考數(shù)據(jù)作出判斷.(2)因?yàn)闃颖局谐鲂胁淮骺谡值木用裼?0人,其中年輕
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2020版 滬教版 高中音樂 必修2 歌唱 上篇《第一單元?dú)忭嵣鷦?dòng)》大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)2020課標(biāo)
- 《塑膠模具設(shè)計(jì)》課件
- 合建合同范本
- 《外科手術(shù)中的告知》課件
- 2025年青海貨運(yùn)從業(yè)資格考試模擬考試題庫答案大全
- 2025年資陽c1貨運(yùn)從業(yè)資格證考試內(nèi)容
- 2025年慶陽a2貨運(yùn)從業(yè)資格證模擬考試題
- 2025年吉林道路運(yùn)輸從業(yè)資格證考試
- 2025年山西年貨運(yùn)從業(yè)資格證考試從業(yè)從業(yè)資格資格題庫及答案
- 考研資料 《中國美術(shù)史教程》章節(jié)題庫
- 寶馬-n52正時(shí)圖-f18n52發(fā)動(dòng)機(jī)正時(shí)
- ABB定位器使用與調(diào)校解析課件
- 金融科技課件(完整版)
- 食管癌的護(hù)理PPT模板
- 杭州市檔案館投標(biāo)方案及概念解說
- 八年級(jí)上學(xué)期體育與健康教案全集(48課時(shí))
- 數(shù)據(jù)中心供配電系統(tǒng)概述(課堂PPT)
- 質(zhì)檢部組織架構(gòu)
- 注塑產(chǎn)品首件檢驗(yàn)表
- 當(dāng)事人送達(dá)地址確認(rèn)書
- 復(fù)合風(fēng)管施工方案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論