重慶市銅梁區(qū)第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶市銅梁區(qū)第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中,,,,為的外心,若,,,則()A. B. C. D.2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖像上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.設(shè),是空間兩條不同的直線,,是空間兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若,,,則;②若,,,則;③若,,,則;④若,,,,則.其中正確的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④5.已知平面,,直線滿足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件6.已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列中,,若,,成等比數(shù)列,則()A. B. C. D.7.設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若,則的值為()A.1 B. C. D.8.設(shè),其中a,b是實(shí)數(shù),則()A.1 B.2 C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的()A.4 B.5 C.6 D.710.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.11.陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.12.已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),、為其左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在的漸近線上,,且,則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料,O為半圓的圓心,,殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè),現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個(gè)直角三角形,若該直角三角形一條邊在上,則裁出三角形面積的最大值為______.14.已知數(shù)列滿足:,,若對任意的正整數(shù)均有,則實(shí)數(shù)的最大值是_____.15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.16.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則點(diǎn)表示的區(qū)域面積為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,求的值.(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.18.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知凸邊形的面積為1,邊長,,其內(nèi)部一點(diǎn)到邊的距離分別為.求證:.20.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,底面,是的中點(diǎn).(1).求證:平面平面;(2).若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)).若曲線和相切.(1)在以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,求曲線的普通方程;(2)若點(diǎn),為曲線上兩動(dòng)點(diǎn),且滿足,求面積的最大值.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出,,即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線,垂足分別為,,,過分別做,的平行線,,由題知,則外接圓半徑,因?yàn)椋?,又因?yàn)椋?,,由題可知,所以,,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì),正弦定理,平面向量分解定理,屬于一般題.2、A【解析】

將點(diǎn)代入解析式確定參數(shù)值,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率,即可由點(diǎn)斜式求的切線方程.【詳解】曲線,即,當(dāng)時(shí),代入可得,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為,求得導(dǎo)函數(shù)可得,由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知,由點(diǎn)斜式可得切線方程為,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在曲線上一點(diǎn)的切線方程求法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

可將問題轉(zhuǎn)化,求直線關(guān)于直線的對稱直線,再分別討論兩函數(shù)的增減性,結(jié)合函數(shù)圖像,分析臨界點(diǎn),進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,單減,當(dāng)時(shí),,單增;當(dāng)時(shí),,,當(dāng),,當(dāng)時(shí),單減,當(dāng)時(shí),單增;根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像,如圖:當(dāng)與()相切時(shí),得,解得;當(dāng)與()相切時(shí),滿足,解得,結(jié)合圖像可知,即,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問題,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性,找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題4、C【解析】

根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.【詳解】解:①:、也可能相交或異面,故①錯(cuò)②:因?yàn)?,,所以或,因?yàn)?,所以,故②對③:或,故③錯(cuò)④:如圖因?yàn)椋?,在?nèi)過點(diǎn)作直線的垂線,則直線,又因?yàn)?,設(shè)經(jīng)過和相交的平面與交于直線,則又,所以因?yàn)椋?,所以,所以,故④?故選:C【點(diǎn)睛】考查線面平行或垂直的判斷,基礎(chǔ)題.5、A【解析】

,是相交平面,直線平面,則“”“”,反之,直線滿足,則或//或平面,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:已知直線平面,則“”“”,反之,直線滿足,則或//或平面,“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力.6、A【解析】試題分析:設(shè)公差為或(舍),故選A.考點(diǎn):等差數(shù)列及其性質(zhì).7、B【解析】

設(shè),通過,再利用向量的加減運(yùn)算可得,結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè),則有.又,所以,有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識,利用向量共線及向量運(yùn)算知識,用基底向量向量來表示所求向量,利用平面向量表示法唯一來解決問題.8、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等,可得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,即,所以則故選:D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得:,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過程.10、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項(xiàng).11、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù),先確定出的長度,然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,化簡后可得到的值,即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示:因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以漸近線方程為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長度關(guān)系求解漸近線方程,難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分兩種情況討論:(1)斜邊在BC上,設(shè),則,(2)若在若一條直角邊在上,設(shè),則,進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式恒等變形和函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】(1)斜邊在上,設(shè),則,則,,從而.當(dāng)時(shí),此時(shí),符合.(2)若一條直角邊在上,設(shè),則,則,,由知.,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,.當(dāng),即時(shí),最大.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,注意分類討論把所有情況考慮完全,屬于一般性題目.14、2【解析】

根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達(dá)式的取值分析出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因?yàn)?累加可得.若,注意到當(dāng)時(shí),,不滿足對任意的正整數(shù)均有.所以.當(dāng)時(shí),證明:對任意的正整數(shù)都有.當(dāng)時(shí),成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,則,即結(jié)論對也成立.由數(shù)學(xué)歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實(shí)數(shù)的最大值是2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時(shí)注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題進(jìn)行分析.屬于難題.15、31【解析】

由二項(xiàng)式定理及其展開式得通項(xiàng)公式得:因?yàn)榈恼归_式得通項(xiàng)為,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:,得解.【詳解】解:,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:.故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式,求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù),考查計(jì)算能力.16、【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用定積分即可求解.【詳解】畫出實(shí)數(shù)x,y滿足表示的平面區(qū)域,如圖(陰影部分):則陰影部分的面積,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積,考查了微積分基本定理,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)不存在,理由見解析【解析】

(1)寫出,根據(jù),斜率乘積為-1,建立等量關(guān)系求解離心率;(2)寫出直線AB的方程,根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)B的坐標(biāo),計(jì)算出弦長,根據(jù)垂直關(guān)系同理可得,利用等式即可得解.【詳解】(1)由題可得,過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,即,,化簡得:,即,解得或(舍去),所以;(2)橢圓的方程為,由(1)可得,聯(lián)立得:,設(shè)B的橫坐標(biāo),根據(jù)韋達(dá)定理,即,,所以,同理可得若存在使得成立,則,化簡得:,,此方程無解,所以不存在使得成立.【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓離心率,根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長問題,關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法,尤其是韋達(dá)定理在解決解析幾何問題中的應(yīng)用.18、(1);(2)【解析】

(1)分類討論去絕對值號,即可求解;(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,分別求函數(shù)與的最小值,根據(jù)能同時(shí)成立,可得的最小值,即可求解.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí),不等式可化為,得,無解;②當(dāng)-2≤x≤1時(shí),不等式可化為得x>0,故0<x≤1;③當(dāng)x>1時(shí),不等式可化為,得x<2,故1<x<2.綜上,不等式的解集為(2)由題意知在R上恒成立,所以令,則當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí),取得最小值,且又所以當(dāng)時(shí),與同時(shí)取得最小值.所以所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法,分類討論,函數(shù)的最值,屬于中檔題.19、證明見解析【解析】

由已知,易得,所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因?yàn)橥惯呅蔚拿娣e為1,所以,所以(由柯西不等式得)(由均值不等式得)【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題,考查學(xué)生對不等式靈活運(yùn)用的能力,是一道容易題.20、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)平面有,利用勾股定理可證明,故平面,再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論;(2)在點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的余弦值為建立方程求得,在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.試題解析:(Ⅰ)平面平面因?yàn)?所以,所以,所以,又,所以平面.因?yàn)槠矫?,所以平面平面.(Ⅱ)如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn),分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則.設(shè),則取,則為面法向量.設(shè)為面的法向量,則,即,取,則依題意,則.于是.設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.21、(1);(2)【解析】

(1)消去參數(shù),將圓的參數(shù)方程,轉(zhuǎn)化為普通方程,再由圓心到直線的距離等于半徑,可求得圓的普通方程,最后利用求得圓的極坐標(biāo)方程.(2)利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式,由此求得的面積的表達(dá)式,再由三角函數(shù)最值的求法,求得三角形面積的最大值.【詳解】(1)由題意得:,:因?yàn)榍€和相切,所以,即:;(2)設(shè),所以所以當(dāng)時(shí),面積最大值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,考查直角坐標(biāo)方程

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