2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.3 分式方程(2)同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷15.3分式方程(2)同步練習(xí)(含答案)15.3分式方程（第2課時(shí)）一、選擇題1．分式方程的解是（） A．x=﹣3 B． C． x=3 D． 無解2．分式方程的解是().A.B.C.D.無解3．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．分式方程的解等于0，就說明這個(gè)分式方程無解B．解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程C．檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟D．能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解4．方程的解是（） A．x=2 B． x=1 C． x= D． x=﹣25．解分式方程時(shí)，去分母后變形為（）A．2+（x+2）=3（x－1）B．2－x+2=3（x－1）C．2－（x+2）=3（1－x）D．2－（x+2）=3（x－1）6．關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)B．a(chǎn)＜３C．a(chǎn)≥３D．a(chǎn)≤３7．已知ｍ＝－１，則方程ｍx－１＝ｍ＋ｘ的解的情況是（）．A．有唯一的解B．有兩個(gè)解C．無解D．任何有理數(shù)都是它的解8．若方程有增根，則增根可能為（）A、0B、2C.0或2D、1二、填空題9．方程的解是_________________．10．若代數(shù)式的值為零，則x=．11．分式方程的解為．12．分式方程的解是.13．若關(guān)于x的方程的解是x=2，則a=；14．若分式方程有增根，則a的值是．15．已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．16．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是．17．若關(guān)于x的方程=+1無解，則a的值是．18．若關(guān)于x的方程eq\f(2,x-2)+eq\f(x+m,2-x)=2有增根,則m的值是．三、解答題19．解下列分式方程（1）（2）（3）；（4）.20．（7分）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，與的值相等？21．（2012江蘇泰州市）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值比分式的值大3？22．已知關(guān)于23．已知關(guān)于x的方程有增根，試求的值．參考答案一、選擇題1．C2．C3．A4．A5.D6.B7.A8.A二、填空題9．10．11．12．13．14．16．17．18．三、解答題19(1)(2)(3)(4)20．根據(jù)題意得，解得，當(dāng)=2時(shí)，與的值相等．根據(jù)題意得，解得，當(dāng)時(shí)分式的值比分式的值大3．22．解方程得它的解是正數(shù)解得15.3第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用一、選擇題1．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等。設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）A、B、C、D、2．甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是()．A． B．C． D．3．（2010年益陽市）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為千米/小時(shí),依題意列方程正確的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()＝ B．＝ C．＝ D．＝5．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A．eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－10)B．eq\f(120,x)＝eq\f(100,x+10)C．eq\f(120,x－10)＝eq\f(100,x)D．eq\f(120,x+10)＝eq\f(100,x)6．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則可列方程（）A．;B．C．;D．7．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速度加快20%，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。設(shè)原計(jì)劃行軍的速度為xkm/h，，則可列方程（）A．B.C.D.8．為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天,如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是（）A.B.C.D.二、填空題9．一汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛v1千米，t小時(shí)可到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛v2千米，那么可提前到達(dá)________小時(shí).10．農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為.11．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路xm，則根據(jù)題意可得方程.12．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，則所列方程為.13．今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用1萬元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為________________-元。14．某中學(xué)學(xué)生到離校的地方去春游，先譴隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，其行進(jìn)速度是大隊(duì)的倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊(duì)與大隊(duì)的速度各是多少？若設(shè)大隊(duì)的速度為，則可列方程為．15．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300m的污水排放管道．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可得方程．16．甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x，則x的值是__________．17．小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場(chǎng)食品自選室內(nèi)發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，這里要比供銷大廈每瓶便宜0.2元錢，因此，當(dāng)?shù)诙钨I酸奶時(shí)，便到百貨商場(chǎng)去買，結(jié)果用去18.40元錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多倍，問她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？如果設(shè)她第一次在供銷大廈買了x瓶酸奶，則可列方程為．18．某工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好全部運(yùn)走，怎么樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，解決此問題可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土，列方程：．三、解答題19．某人駕車從A地到B地，出發(fā)2小時(shí)后車子出了點(diǎn)毛病，耽擱了半小時(shí)修車，為了彌補(bǔ)耽擱的時(shí)間他將車速增加到后來的1.6倍，結(jié)果按時(shí)到達(dá)，已知A、B兩地相距100千米，求某人原來駕車的速度.20．列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量．21．進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來的2倍．你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的?我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來的2倍．你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的?通過這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).通過這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).22．某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．23．一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？參考答案一、選擇題1．C2．D3．C4．C5.A6.A7.C8.B二、填空題9．10．11．13．14．16．617．18．三、解答題解設(shè)他原來駕車的速度為xkm/h.根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：某人原來駕車的速度為30km/h解設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克．根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克．解設(shè)該地駐軍原來每天加固的米數(shù)為x米.根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：該地駐軍原來每天加固的米數(shù)為300米.問題九年級(jí)1、2班各有多少人？解設(shè)九年級(jí)1班有x人.根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解2班有人數(shù)人答：九年級(jí)1、2班分別有100人和90人（1）解設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需x天根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需天答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程分別需20天和30天解設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元根據(jù)題意得解得乙公司每天的施工費(fèi)為元甲單獨(dú)完成需元乙單獨(dú)完成需元若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲個(gè)公司施工費(fèi)較少？16.3分式方程達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固1.下列方程①=1，②=2，③=，④=5中是分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②③④2.把分式方程化為整式方程，方程兩邊需同時(shí)乘以（）A.2xB.2x－4C.2x（x－2）D.2x（2x－4）3.已知：，用含x的代數(shù)式表示y應(yīng)是（）A.y=B.y=－x+2C.y=D.y=－7x－24.關(guān)于x的方程有正數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≠－3B.k＜2C.－3＜k＜2D.k＜2，且k≠35.要使與的值相等，則x=________.思路分析：題目可轉(zhuǎn)化為方程，解這個(gè)分式方程即可.答案：66.若分式與(x－4)互為倒數(shù)，則x=____________.7.已知x=4是方程=1的一個(gè)根，則m=________.8.已知=3，則分式的值為__________.9.解方程：.二、綜合·應(yīng)用10.關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是（）A.－1B.1C.3D.211.已知，求整式A、B.12.某人沿一條河順流游泳l米，然后逆流游回出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為x米/秒，水流速度為n米/秒，求他來回一趟所需的時(shí)間t，并用t，x，n的代數(shù)式表示l.13.某運(yùn)輸公司需要裝一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)；后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù).如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程？請(qǐng)找出此題中存在的數(shù)量關(guān)系.14.一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上(不包括300枝),可以按批發(fā)價(jià)付款;購(gòu)買300枝以下(包括300枝)只能按零售價(jià)付款.小明來該店購(gòu)買鉛筆,如果給學(xué)校八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝,那么只能按零售價(jià)付款,需付120元;如果多購(gòu)買60枝,那么可以按批發(fā)價(jià)付款,同樣需付120元.(1)這個(gè)學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?(2)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的價(jià)錢相同,那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生有多少人?15.若關(guān)于x的方程有增根x=－1，那么k的值為…（）A.1B.3C.6D.916.若關(guān)于x的方程有增根，求增根和k的值.17.某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？18.某一工程在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.已知每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元,需付乙工程隊(duì)工程款1.1萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？19.甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料.（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰的購(gòu)貨方式更合算？參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.下列方程①=1，②=2，③=，④=5中是分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②③④思路分析：分式方程的定義是解決本題的關(guān)鍵.答案：D2.把分式方程化為整式方程，方程兩邊需同時(shí)乘以（）A.2xB.2x－4C.2x（x－2）D.2x（2x－4）思路分析：找最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母是2x（x－2）.答案：C3.已知：，用含x的代數(shù)式表示y應(yīng)是（）A.y=B.y=－x+2C.y=D.y=－7x－2思路分析：把y看作未知數(shù)，x看作已知數(shù)，由公式變形的有關(guān)知識(shí)可求得,即,方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）(y－4)，得(x－1)(y－4)=(y－3)(x+2),整理得，－3y=x－10,解得：y=.所以選C(本題還可以用特殊值法或比例的基本性質(zhì)解得).答案：C4.關(guān)于x的方程有正數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≠－3B.k＜2C.－3＜k＜2D.k＜2，且k≠3思路分析：解關(guān)于x的方程，得出方程的解，然后令x＞0,就可以解出k的取值范圍.注意取值范圍應(yīng)使方程有意義，具體解法如下：方程兩邊同時(shí)乘以（x+3）（x+k），得3（x+k）=2(x+3)，整理并解得，x=6－3k，由分式方程的定義可知x≠－3,所以k≠3.∵關(guān)于x的方程有正數(shù)根,∴x＞0,即6－3k＞0.解這個(gè)不等式得k＜2.∵k≠3不在k＜2的范圍內(nèi),∴k的取值范圍是k＜2.答案：B5.要使與的值相等，則x=________.思路分析：題目可轉(zhuǎn)化為方程，解這個(gè)分式方程即可.答案：66.若分式與(x－4)互為倒數(shù)，則x=____________.思路分析：互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，所以=1，解出x即可.由題意可得：=1，整理并解得x=－3,經(jīng)檢驗(yàn)x=－3是原方程的解.答案：－37.已知x=4是方程=1的一個(gè)根，則m=________.思路分析：把x=4代入方程，解關(guān)于m的方程即可.答案：48.已知=3，則分式的值為__________.思路分析：仔細(xì)審題，會(huì)發(fā)現(xiàn)解決本題的關(guān)鍵是找出x、y的關(guān)系，或用x(y)表示y(x)，然后代入分式就可以求出分式的值,具體解法如下：化簡(jiǎn)=3，得x－y=－3xy,∵,變形得,.把x－y=－3xy代入上式得,.答案：9.解方程：.解：方程兩邊同時(shí)乘以x(x－2)，得x=3(x－2)，整理并解得x=3.檢驗(yàn)：把x=3代入x(x－2)，得x(x－2)=3≠0,所以x=3是原方程的解.二、綜合·應(yīng)用10.關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是（）A.－1B.1C.3D.2思路分析：從方程的形式來看，增根只能是3，因此只要把分式方程化為整式方程后，把增根代入就可以求出m的值，具體解法為：方程兩邊同時(shí)乘以x－3，得m=x－2.從方程的形式來看，增根只能是3，把x=3代入上式，得m=1.答案：B11.已知，求整式A、B.思路分析：解答此種類型的問題，我們常用待定系數(shù)法或者叫做對(duì)號(hào)入座法，其基本指導(dǎo)思想是把等式左右兩邊化成分母相同的形式，然后讓分子對(duì)應(yīng)次項(xiàng)的系數(shù)相等.解：，∵,∴.∴解得12.某人沿一條河順流游泳l米，然后逆流游回出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為x米/秒，水流速度為n米/秒，求他來回一趟所需的時(shí)間t，并用t，x，n的代數(shù)式表示l.思路分析：我們知道順流游泳的速度=人在靜水中的游泳速度+水流速度=x+n,逆流游泳的速度=人在靜水中的游泳速度－水流速度=x－n，由速度、路程、時(shí)間的關(guān)系,可知順流游泳的時(shí)間=，逆流游泳的時(shí)間=，所以他來回一趟所需的時(shí)間t=+.用t，x，n的代數(shù)式表示l，無非就是公式的變形，比較簡(jiǎn)單.解：設(shè)順流游泳的時(shí)間為t1,逆流游泳的時(shí)間為t2,由題意得，t1=，t2=.∴他來回一趟所需的時(shí)間t=+.用t，x，n的代數(shù)式表示l，得l=.13.某運(yùn)輸公司需要裝一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)；后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù).如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程？請(qǐng)找出此題中存在的數(shù)量關(guān)系.思路分析：由題意可知人工裝運(yùn)12h完成了任務(wù)，如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)，xh可以完成后一半任務(wù)，那么機(jī)械裝運(yùn)2xh可以完成全部任務(wù)，因?yàn)闄C(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，就可以得到（人工裝運(yùn)的工作效率+機(jī)械裝運(yùn)的工作效率）×1=.解：∵（人工裝運(yùn)的工作效率+機(jī)械裝運(yùn)的工作效率）×1=任務(wù)的一半，∴（)×1=.方程兩邊都乘以12x，得x+6=6x.解這個(gè)方程，得x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解.14.一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上(不包括300枝),可以按批發(fā)價(jià)付款;購(gòu)買300枝以下(包括300枝)只能按零售價(jià)付款.小明來該店購(gòu)買鉛筆,如果給學(xué)校八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝,那么只能按零售價(jià)付款,需付120元;如果多購(gòu)買60枝,那么可以按批發(fā)價(jià)付款,同樣需付120元.(1)這個(gè)學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?(2)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的價(jià)錢相同,那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生有多少人?思路分析：(1)由題意，該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生不足300人(包括300人)，且超過240人（不包括240人）.(2)可設(shè)鉛筆批發(fā)價(jià)為x元/枝，零售價(jià)為y元/枝由題意得，6x=5y,①按零售價(jià)付款購(gòu)買的鉛筆枝數(shù)為枝，按批發(fā)價(jià)付款購(gòu)買的鉛筆枝數(shù)為枝.由題目中的條件可得方程+60=②，把①代入②就可以求出x、y的值，學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生有多少人就求出來了.解：(1)該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)在240人到300人之間（不包括240人和300人）.(2)設(shè)鉛筆批發(fā)價(jià)為x元/枝，零售價(jià)為y元/枝，據(jù)題意得6x=5y,①+60=,②由①得x=y,③把③代入②得,+60=.整理并解得y=0.4.經(jīng)檢驗(yàn)y=0.4適合原方程.∴這個(gè)學(xué)校八年級(jí)的學(xué)生有=300人.15.若關(guān)于x的方程有增根x=－1，那么k的值為…（）A.1B.3C.6D.9思路分析：方程的增根是分式方程化為整式方程后，解整式方程產(chǎn)生的，因此只要把分式方程化為整式方程后，把增根帶入就可以求出k的值.解：方程兩邊同時(shí)乘以x(x－1)(x+1)，得(k－1)x－(x+1)=(k－5)(x－1),整理得：k=6－3x.當(dāng)x=－1時(shí)，k=9.應(yīng)選D.答案：D16.若關(guān)于x的方程有增根，求增根和k的值.思路分析：由增根的定義，我們知道增根只能是x=0或x=1.解：方程兩邊同時(shí)乘以3x(x－1)，得3(x+1)－(x－1)=x(x+k).整理得：x2+(k－2)x+4=0,當(dāng)x=0時(shí)，得4=0，無意義.當(dāng)x=1時(shí)，k=－3.∴原方程增根是x=1,其中k=－317.某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？思路分析：（1）如何設(shè)元？可設(shè)速度或時(shí)間為未知量.（2）題目中有幾個(gè)相等關(guān)系？甲的輸入速度是乙的2倍；甲比乙少用2小時(shí)輸完.（3）怎樣列方程？設(shè)速度時(shí)，可從時(shí)間上列方程；設(shè)時(shí)間時(shí)，可從速度上列方程.解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績(jī)，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)題意得－2×60.解得x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績(jī)，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績(jī).強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；時(shí)間單位要統(tǒng)一.18.某一工程在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.已知每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元,需付乙工程隊(duì)工程款1.1萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？思路分析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，由（1）得這一工程計(jì)劃時(shí)間是x天，由（2）得乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙兩隊(duì)合做4天完成的工作量為（)×4，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做需(x－4)天，可得方程()×4+=1.解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需（x+5）天，這一工程計(jì)劃時(shí)間是x天，據(jù)題意得（)×4+=1,整理并解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解.在不耽誤工期的前提下，只能選擇（1）（3）兩種方案:（1）種方案工程款為20×1.5=30萬元；（3）種方案工程款為4×1.5+20×1.1=28萬元.答：在不耽誤工期的前提下，第（3）種施工方案最節(jié)省工程款.19.甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料.（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰的購(gòu)貨方式更合算？思路分析：由于兩次購(gòu)買飼料的單價(jià)有所變化，可設(shè)第一次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為m元/千克，第二次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為n元/千克，甲、乙所購(gòu)買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)，誰的平均單價(jià)低，誰的購(gòu)貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價(jià).解：（1）設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且m≠n），甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)=（元/千克）;乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)=（元/千克）.（2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是.由于m、n是正數(shù)，所以m≠n時(shí)，m－n也是正數(shù)，所以>0，因此乙的購(gòu)買方式更合算.16.3分式方程一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.下列各式中,分式方程有________________個(gè).()①②③④⑤(x是未知數(shù))A.2B.3C.4D.52.分式方程的解是x=___________________.3.若分式方程有增根,則增根是_______________,此時(shí)m=_____________.4.解方程:.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是()A.B.C.D.2.用換元法解方程()2－+3x－6=0時(shí)，若設(shè)，則原方程變形為關(guān)于y的方程是_________________________.3.某市為治理污水,需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000m的污水排放管道,為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天的功效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務(wù),實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道?(1)如設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm,可列方程為__________________.(2)題意同上,問題改為:實(shí)際鋪設(shè)管道完成需用多少天?設(shè)實(shí)際鋪設(shè)管道完成需x天,可列方程為__________________.4.在解方程時(shí)，小亮的解法如下:解:方程兩邊都乘以x－3，得2－x=－1－2(x－3).解這個(gè)方程，得x=3.你認(rèn)為x=3是原方程的根嗎？5.解分式方程:.6.解方程:.7.k為何值時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根?三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.一根蠟燭經(jīng)凸透鏡成一實(shí)像，物距u，像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式.若u=12cm，f=3cm，則v的值為()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm2.若方程有增根，則它的增根是()A.0B.1C.－1D.1和－13.下列方程中,無解的是()A.B.C.D.4.用換元法解方程,若設(shè),則可得關(guān)于y的整式方程:___________.5.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000千克和15000千克.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊的少3000千克，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x千克，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是___________千克.根據(jù)題意，可得方程______________________________.6.從甲地到乙地有兩條公路:一條是全長(zhǎng)為600千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)為480千米的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.這一問題中有哪些等量關(guān)系?如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為x小時(shí),那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_______________小時(shí).根據(jù)題意可得方程:______________________________.7.解方程.8.某班組織學(xué)生參觀科技館,科技館為支持學(xué)校開展的科普活動(dòng),決定按最低標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行一次性收費(fèi),全班共計(jì)200元,開展活動(dòng)時(shí)有10名學(xué)生因故未能參加,結(jié)果平均每人比原計(jì)劃多支出1元錢,問該班原計(jì)劃有多少學(xué)生參加?9.你能設(shè)法求方程的解嗎？10.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，某中學(xué)初三(2)班計(jì)劃組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由于同學(xué)們參與的積極性很高，實(shí)際參加植樹活動(dòng)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵樹，問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)？參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.下列各式中,分式方程有________________個(gè).()①②③④⑤(x是未知數(shù))A.2B.3C.4D.5答案:B2.分式方程的解是x=___________________.答案:13.若分式方程有增根,則增根是_______________,此時(shí)m=_____________.解析：方程兩邊同乘以(x+3),得x+2=m.解這個(gè)方程,得x=m－2,因?yàn)榉质椒匠逃性龈?所以增根是x=－3.所以－3=m－2,解得m=－1.所以增根是x=－3,此時(shí)m=－1.答案：x=－3－14.解方程:.解：方程兩邊同乘以x－3，得x－2=2(x－3)+1.解這個(gè)方程，得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x－3=3－3=0,所以x=3是原方程的增根,原方程無解.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是()A.B.C.D.解析：等量關(guān)系是:甲班植80棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是.答案:D2.用換元法解方程()2－+3x－6=0時(shí)，若設(shè)，則原方程變形為關(guān)于y的方程是_________________________.解析：先將原方程變形:()2+3()+6=0,此方程換元后為y2+3y－6=0.答案:y2+3y－6=03.某市為治理污水,需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000m的污水排放管道,為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天的功效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務(wù),實(shí)際每天鋪設(shè)多長(zhǎng)管道?(1)如設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm,可列方程為__________________.(2)題意同上,問題改為:實(shí)際鋪設(shè)管道完成需用多少天?設(shè)實(shí)際鋪設(shè)管道完成需x天,可列方程為__________________.解析：此題是一題多變,(1)根據(jù)提前30天完成任務(wù)這一等量關(guān)系可列方程:設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm,實(shí)際每天鋪設(shè)管道(1+25%)xm,根據(jù)題意,得=30.(2)根據(jù)實(shí)際施工時(shí),每天的功效比原計(jì)劃增加25%這一等量關(guān)系,可列方程:設(shè)實(shí)際鋪設(shè)管道完成用x天,則原計(jì)劃用(x+30)天,根據(jù)題意,得×(1+25%).答案:(1)=30(2)×(1+25%)4.在解方程時(shí)，小亮的解法如下:解:方程兩邊都乘以x－3，得2－x=－1－2(x－3).解這個(gè)方程，得x=3.你認(rèn)為x=3是原方程的根嗎？解：按照解分式方程的步驟，上面的解法沒有檢驗(yàn)根.將x=3代入原方程中出現(xiàn)了分母為零，所以，x=3是原方程的增根，原方程無解.5.解分式方程:.解：先求出3個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母(x+3)(x－3),用它去乘方程的兩邊,去掉分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再去解.兩邊同乘以(x+3)(x－3),得3(x+3)－(x－3)=18,3x－x=18－3－9,2x=6,x=3.檢驗(yàn):把x=3代入原方程,左邊分母(x－3)=3－3=0,∴x=3為原方程的增根.∴原方程無解.6.解方程:.解：,5(x+1)=3(x－1),5x+5=3x－3,2x=－8,x=－4.檢驗(yàn):將x=－4代入原方程,左邊=右邊=－1,所以x=－4是原方程的根.7.k為何值時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根?解：此例同解分式方程,但不同的是有待定系數(shù)k,k的值決定未知數(shù)x的值,故可用k的代數(shù)式表示x,結(jié)合增根產(chǎn)生于最簡(jiǎn)公分母x－3=0,可建立新的方程求解.去分母,得x－4(x－3)=k,∴x=.當(dāng)x=3時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根,∴=3.∴k=3.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.一根蠟燭經(jīng)凸透鏡成一實(shí)像，物距u，像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式.若u=12cm，f=3cm，則v的值為()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm解析：將u=12，f=3代入原方程即可.答案:C2.若方程有增根，則它的增根是()A.0B.1C.－1