專題10 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用（考點清單+知識導(dǎo)圖+ 13個考點清單-題型解讀）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講

清單10導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用（個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【清單01】由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.（2）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間使得有解②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間使得有解（3）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得有變號零點【清單02】含參問題討論單調(diào)性第一步：求的定義域第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為對于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：①為一次型（或可化為一次型）②為二次型（或可化為二次型）第五步：通過分析導(dǎo)函數(shù)有效部分，討論的單調(diào)性【清單03】函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)，（1）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極小值點，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點與極大值點通稱極值點，極小值與極大值通稱極值.注：極大（?。┲迭c，不是一個點，是一個數(shù).【清單04】函數(shù)的最大（?。┲狄话愕?，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.【清單05】函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€（或者沒有）；（3）函數(shù)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點；（4）對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得.【考點題型一】求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間核心方法：求導(dǎo)（一定要注意定義域）【例1】（2024·海南?？凇つM預(yù)測）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（23-24高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．0,1 C． D．1,+∞【變式1-2】（24-25高三上·山西運城·開學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【考點題型二】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求參數(shù)核心方法：①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.【例2-1】（24-25高二上·浙江寧波·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例2-2】（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知函數(shù).若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最小值為（

）A．0 B．3 C． D．【變式2-1】（24-25高三上·云南保山·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（2024·廣西玉林）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【考點題型三】已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)核心方法：①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間使得有解②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間使得有解【例3】（23-24高二下·重慶巴南·期中）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式3-1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式3-2】（23-24高二下·湖北武漢·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點題型四】已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)核心方法：，使得有變號零點【例4】（24-25高三上·重慶渝中·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-1】（24-25高三上·河北滄州·期中）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-2】（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是.【考點題型五】函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系核心方法：導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減【例5】（24-25高三上·安徽黃山·期中）已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性說法正確的是（

）A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減【變式5-1】（24-25高三上·江蘇·階段練習(xí)）下列在同一坐標(biāo)系中的圖象，可以作出三次函數(shù)fxA． B．C． D．【變式5-2】（多選）（24-25高三上·廣東汕尾·階段練習(xí)）如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的極小值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．是的極小值點【考點題型六】導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型或可化為一次型核心方法：圖象法【例6】（23-24高二下·吉林遼源·階段練習(xí)）已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【變式6-1】（24-25高三上·四川成都·期中）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【變式6-2】（23-24高二上·福建莆田·期末）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【變式6-3】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【考點題型七】導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型或可化為二次型核心方法：因式分解法【例7】（24-25高三上·云南玉溪·期中）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在處的切線平行于軸，求的值；(2)討論的單調(diào)性；【變式7-1】（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若，求在處的切線方程.(2)討論的單調(diào)性.【變式7-2】（24-25高三上·福建龍巖·期中）已知函數(shù).(1)求fx【變式7-3】（2024·廣東佛山·一模）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【考點題型八】導(dǎo)函數(shù)有效部分是不可因式分解的二次型核心方法：法【例8】（23-24高二下·河南許昌·期末）函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；【變式8-1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論函敞的單調(diào)性；【考點題型九】根據(jù)圖象判斷函數(shù)極值，最值【例9】（23-24高二下·北京順義·階段練習(xí)）如圖所示為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的有（

）①單調(diào)減區(qū)間是；

②和4都是極小值點；③沒有最大值；④最多能有四個零點.A．①② B．②③ C．②④ D．②③④【變式9-1】（多選）（23-24高二下·吉林長春·期中）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)f′x、圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（

）A．有1個極大值點和2個極小值點 B．有2個極大值點和1個極小值點C．有最大值 D．有最小值【變式9-2】（多選）（23-24高二下·河南洛陽·階段練習(xí)）已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′x，且f′x的圖象如圖所示，則（

A．在上單調(diào)遞減 B．有極小值C．有3個極值點 D．在處取得最大值【考點題型十】求已知函數(shù)（不含參）極值（點）最值【例10】（24-25高三上·上?！て谥校┮阎?(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【變式10-1】（23-24高二下·甘肅張掖·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，曲線在點處取得極值.(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值點.【變式10-2】（23-24高二下·重慶九龍坡·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且在點處的切線與平行．(1)求切線的方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點．【考點題型十一】根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)【例11】（23-24高二下·四川成都·期中）已知在處的極大值為5，則（

）A． B．6 C．2 D．【變式11-1】（24-25高三上·甘肅天水·階段練習(xí)）已知在處取得極大值16.(1)求的解析式；(2)求經(jīng)過坐標(biāo)原點且與曲線相切的切線方程.【變式11-2】（24-25高三上·山東聊城·期中）已知函數(shù)在處取得極小值.(1)求m，n的值；(2)若函數(shù)有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.【考點題型十二】求已知函數(shù)（含參）極值（點）、最值【例12】（23-24高二下·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，，.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.【變式12-1】（24-25高三上·河南·期中）已知向量，.若存在不同時為零的實數(shù)和，使得，，且.(1)求的解析式；(2)求（1）中的在上的極值.【變式12-2】（24-25高三上·全國·期中）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)求在上的最大值．【考點題型十三】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)【例13】（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函數(shù).(1)若直線是曲線的一條切線，求a的值；(2)若在上的最大值為1，求a的取值范圍.【變式13-1】（河南省金科新未來大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.(1)求、的值；(2)若，當(dāng)時，的最小值為，求的值.【變式13-2】（24-25高三上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍，(2)若在區(qū)間的最小值為，求a的值.提升訓(xùn)練一、單選題1．（24-25高三上·江西新余·階段練習(xí)）已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的最小值為（

）A．0 B．1 C． D．3．（24-25高三上·江西贛州·階段練習(xí)）若對任意的，且，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．4．（24-25高三上·黑龍江雞西·期中）函數(shù)在R上存在極大值的充分條件是：（

）A． B． C． D．5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處有極大值，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（24-25高三上·重慶涪陵·開學(xué)考試）已知函數(shù)在內(nèi)有最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（24-25高三上·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B．或C． D．8．（24-25高三上·遼寧·期中）已知定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（24-25高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，是的極大值點B．當(dāng)時，有三個零點C．若滿足，則D．當(dāng)時，若在上有最大值，則10．（24-25高三上·福建南平·期中）設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，則正確的命題是（

）A．不等式的解集為；B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；C．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)；D．時，總有恒成立.三、填空題11．（23-24高二下·福建龍巖·期中）函數(shù)既有極大值，又有極小值，則整數(shù)a的最大值為．12．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對任意恒成立，則的最大值為．四、解答題13．（24-25高三上·山西大同·期中）已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行．(1)求；(2)求在區(qū)間上的最大值．（參考數(shù)據(jù)：）14．（24-25高三上·北京朝陽·期中）已知函數(shù).(1)若，求的最小值；(2)若存在極小值，求的取值范圍.15．（24-