浙江省杭州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（含詳解）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)上學(xué)期期末模擬試卷2一．選擇題（共10小題,共30分，每題3分）1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是A．B． C． D．2．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，，則不可能是A．3 B．5 C．7 D．83．點(diǎn)在第二象限，距離軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．4．已知一個(gè)等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于A． B． C． D．5．下列說法不正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為A．0 B．1 C．2 D．7．已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是A．的值隨的值增大而增大 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．圖象必經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，8．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是A．， B．， C．，， D．，，9．已知，，，為直線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，以下判斷正確的是A． B． C． D．10．在中，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作射線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與相交于點(diǎn)，連接，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①線段；②當(dāng)時(shí)，的面積是8；③隨著點(diǎn)的移動(dòng)，的角度不變；④線段的長(zhǎng)度最大值是8．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，共18分，每題3分）11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、的距離，可以在的垂線上取兩點(diǎn)、，使，再作出的垂線，使、、三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就等于的長(zhǎng)．判定△和△是全等三角形的依據(jù)是．13．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式為．14．某校組織開展了“讀書立志，強(qiáng)國有我”的知識(shí)競(jìng)賽，共20道競(jìng)賽題，選對(duì)得6分，不選或錯(cuò)選扣2分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)道題．15．已知一次函數(shù)是常數(shù)）和．（1）無論取何值，是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若無論取何值，，則的值是．16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用一幅“弦圖”，證明了勾股定理，后人稱該圖為“趙爽弦圖”．如圖，“趙爽弦圖”是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．如果該大正方形面積為49，小正方形面積為4，用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)推斷：①；①；③；④．其中正確的推斷是．三．解答題（共8小題，共72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分）17．解下列不等式（組（1）求不等式的解；（2）解不等式組．18．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成三個(gè)畫圖任務(wù)．（1）在圖1中，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，作△的高，垂足為點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在邊上作點(diǎn)，使得；（3）在圖2中，點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，，在邊上作點(diǎn)，使得．19．如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，用含有的代數(shù)式表示的大?。?0．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）若，是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較與的大小．21．如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，的中線，求的長(zhǎng)．22．甲、乙兩人騎自行車從地到地．甲先出發(fā)騎行3千米時(shí)，乙才出發(fā)；開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時(shí)后，甲到達(dá)地，在整個(gè)騎行過程中，甲、乙兩人騎行路程（千米）與乙騎行時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出圖中的值；（2）求甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)乙到達(dá)地后，求甲離地的路程．23．課外拓展課活動(dòng)上，老師帶領(lǐng)社團(tuán)成員在不涉水的情況下測(cè)量校內(nèi)一條小河的寬度（該段河流兩岸互相平行），具體操作過程如表：序號(hào)操作過程①在河流此岸點(diǎn)，選彼岸正對(duì)的一棵樹為參照點(diǎn)；河岸②沿河岸向左走6有一棵樹，繼續(xù)前行6到達(dá)處；③從處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)樹正好被樹遮擋住的處停止行走；，，三點(diǎn)共線）④測(cè)得的長(zhǎng)為7.5．請(qǐng)根據(jù)上述過程，解答下列問題：（1）河流的寬度為；（2）請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，解釋該做法的合理性．24．?dāng)?shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖①，在△中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在線段上，，交于，若，猜想并證明線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．（2）【探究展示】奮進(jìn)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，利用全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)可求出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并展示了部分證明過程．證明：，，△△，從而得到線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）【類比思考】鉆研學(xué)習(xí)小組在奮進(jìn)學(xué)習(xí)小組的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)；如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，也能得到線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)按照上面的證明思路，試猜想圖②，圖③中，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．圖②的結(jié)論為：．圖③的結(jié)論為：．請(qǐng)寫出圖②的證明過程．（4）【擴(kuò)展延伸】在前兩個(gè)小組的探究下，創(chuàng)新學(xué)習(xí)小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的思考對(duì)兩個(gè)小組的研究進(jìn)行了特殊化，若，，則的長(zhǎng)度為．2024-2025學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)上學(xué)期期末模擬試卷2答案解析一．選擇題（共10小題,共30分，每題3分）1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．2．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，，則不可能是A．3 B．5 C．7 D．8【解答】解：，，．故選：．3．點(diǎn)在第二象限，距離軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)位于第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)距離軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．4．已知一個(gè)等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于A． B． C． D．【解答】解：一個(gè)等腰三角形的頂角等于，且等腰三角形的底角相等，它的底角，故選：．5．下列說法不正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解答】解：、若，當(dāng)時(shí)，則，原說法不正確，符合題意；、若，則，原說法正確，不符合題意；、若，則，原說法正確，不符合題意；、若，則，原說法正確，不符合題意；故選：．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，解得：，則的值為：．故選：．7．已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是A．的值隨的值增大而增大 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．圖象必經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，【解答】解：、由于一次函數(shù)的，所以的值隨的值增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；、一次函數(shù)的，，所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；、將代入中得，等式成立，所以在上，故該選項(xiàng)符合題意；、一次函數(shù)的，所以的值隨的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：．8．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是A．， B．， C．，， D．，，【解答】解：、中的條件沒有邊的長(zhǎng)度，不能畫出唯一的，故、不符合題意；、只是知道兩邊的長(zhǎng)度，還缺少兩邊的夾角或第三邊的長(zhǎng)度，不能畫出唯一的，故不符合題意；、已知兩角和這兩角的夾邊，由判定能畫出唯一的，故符合題意．故選：．9．已知，，，為直線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，以下判斷正確的是A． B． C． D．【解答】解：由題知，因?yàn)?，所以函?shù)中的隨的增大而減小．即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以和異號(hào)，因此．故選：．10．在中，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作射線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與相交于點(diǎn)，連接，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①線段；②當(dāng)時(shí)，的面積是8；③隨著點(diǎn)的移動(dòng)，的角度不變；④線段的長(zhǎng)度最大值是8．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，連接．過點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，，，，，由軸對(duì)稱變換性質(zhì)可知，，故①正確，，，，，，，，，定值，故③正確，，的最大值為8，故④正確，當(dāng)時(shí)，，，，故②正確，故選：．二．填空題（共6小題，共18分，每題3分）11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是且．【解答】解：根據(jù)已知得，，解得且．故答案為：且．12．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、的距離，可以在的垂線上取兩點(diǎn)、，使，再作出的垂線，使、、三點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就等于的長(zhǎng)．判定△和△是全等三角形的依據(jù)是．【解答】解：根據(jù)題意可知：，在△和△中，，△△，．故答案為：，．13．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．【解答】解：命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．14．某校組織開展了“讀書立志，強(qiáng)國有我”的知識(shí)競(jìng)賽，共20道競(jìng)賽題，選對(duì)得6分，不選或錯(cuò)選扣2分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)15道題．【解答】解：設(shè)選對(duì)道題，則不選或錯(cuò)選道題，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為15，即同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)15道題．故答案為：15．15．已知一次函數(shù)是常數(shù)）和．（1）無論取何值，是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若無論取何值，，則的值是．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為；（2）無論取何值，，的圖象始終在上方，兩個(gè)函數(shù)的圖象即兩條直線平行，，故答案為．16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用一幅“弦圖”，證明了勾股定理，后人稱該圖為“趙爽弦圖”．如圖，“趙爽弦圖”是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．如果該大正方形面積為49，小正方形面積為4，用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)推斷：①；①；③；④．其中正確的推斷是①②③．【解答】解：由題知，因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為49，所以大正方形的邊長(zhǎng)為7，則由勾股定理得，．故①正確．因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e為4，所以小正方形的邊長(zhǎng)為2，則．故②正確．由得，．又因?yàn)?，所以，所以．故③正確．，所以（舍負(fù)）．故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．三．解答題（共8小題，共72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24題12分）17．解下列不等式（組（1）求不等式的解；（2）解不等式組．【解答】解：（1），移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；（2），由①得：，由②得：，不等式組的解集為：．18．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成三個(gè)畫圖任務(wù)．（1）在圖1中，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，作△的高，垂足為點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在邊上作點(diǎn)，使得；（3）在圖2中，點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為網(wǎng)格線上的點(diǎn)，，在邊上作點(diǎn)，使得．【解答】解：（1）線段即為所求；（2）點(diǎn)即為所求；（3）點(diǎn)即為所求．19．如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，用含有的代數(shù)式表示的大小．【解答】解：（1）在中，，，又，是角平分線，，；（2）在中，，，又，是角平分線，，．20．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）若，是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較與的大小．【解答】解：（1）把代入得，解得；（2）把，分別代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為，（3）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)中，，所以隨的增大而減小，，所以．21．如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，的中線，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：，，，又，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：如圖，在中，中線，，，，，，，．22．甲、乙兩人騎自行車從地到地．甲先出發(fā)騎行3千米時(shí)，乙才出發(fā)；開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時(shí)后，甲到達(dá)地，在整個(gè)騎行過程中，甲、乙兩人騎行路程（千米）與乙騎行時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出圖中的值；（2）求甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)乙到達(dá)地后，求甲離地的路程．【解答】解：（1）由圖象可得，乙的速度為（千米時(shí)），開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，，的值為1；（2）設(shè)甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得：，解得，甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由圖象可知，時(shí)，乙到達(dá)地，在中，令得，（千米），乙到達(dá)地后，甲離地4千米．23．課外拓展課活動(dòng)上，老師帶領(lǐng)社團(tuán)成員在不涉水的情況下測(cè)量校內(nèi)一條小河的寬度（該段河流兩岸互相平行），具體操作過程如表：序號(hào)操作過程①在河流此岸點(diǎn)，選彼岸正對(duì)的一棵樹為參照點(diǎn)；河岸②沿河岸向左走6有一棵樹，繼續(xù)前行6到達(dá)處；③從處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)樹正好被樹遮擋住的處停止行走；，，三點(diǎn)共線）④測(cè)得的長(zhǎng)為7.5．請(qǐng)根據(jù)上述過程，解答下列問題：（1）河流的寬度為7.5；（2）請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，解釋該做法的合理性．【解答】解：（1）河流的寬度為，故答案為：7.5；（2）由操作過程知，，，．在和中，，，，即他們的做法是合理的．24．?dāng)?shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)