高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第八節(jié)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題課件

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第八節(jié)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題·考試要求·1．掌握概率與頻率分布直方圖的綜合問題．2．掌握概率與回歸分析的綜合問題．3．掌握概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問題．

頻率分布直方圖與分布列的綜合問題【例1】為了讓學(xué)生了解毒品的危害，加強(qiáng)禁毒教育，某校組織了全體學(xué)生參加禁毒知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(滿分100分)進(jìn)行分析，把他們的成績分成以下6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．核心考點(diǎn)提升“四能”(1)求圖中a的值并估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?chǔ)?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解：由題意可知，(0.006×2＋a＋0.012＋0.026＋0.040)×10＝1，解得a＝0.010.μ＝(45＋95)×0.06＋55×0.12＋65×0.40＋75×0.26＋85×0.10＝69.(2)在(1)的條件下，若此次知識(shí)競賽得分X～N(μ，122)，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)禁毒知識(shí)的興趣，對參賽學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分不超過57分的不予獎(jiǎng)勵(lì)，得分超過57分但不超過81分的可獲得學(xué)校食堂消費(fèi)券5元，得分超過81分但不超過93分的可獲得學(xué)校食堂消費(fèi)券10元，超過93分的可獲得學(xué)校食堂消費(fèi)券15元．試估計(jì)全校1000名學(xué)生參加知識(shí)競賽共可獲得食堂消費(fèi)券多少元．(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

所以Y的分布列為

即一名學(xué)生獲得的學(xué)校食堂消費(fèi)券的期望為E(Y)＝0×0.15865＋5×0.6827＋10×0.1359＋15×0.02275＝5.11375，所以全校學(xué)生可獲得食堂消費(fèi)券1000×5.11375＝5113.75≈5114(元)．故估計(jì)全校1000名學(xué)生參加知識(shí)競賽共可獲得食堂消費(fèi)券5114元．Y051015P0.158650.68270.13590.02275

解頻率分布直方圖與分布列的綜合問題的策略解題時(shí)要正確理解頻率分布直方圖，能利用頻率分布直方圖正確計(jì)算出各組數(shù)據(jù)．概率問題以計(jì)算為主，往往和實(shí)際問題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問題的意義，使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對應(yīng)起來．

為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺(tái)組織全區(qū)教職工進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負(fù)責(zé)人從平臺(tái)數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時(shí)間(滿時(shí)長為15小時(shí))，將其分成[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15]六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(1)求a的值．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解：由題意得2×(0.02＋0.03＋a＋0.18＋0.10＋0.05)＝1，解得a＝0.12.

回歸模型與分布列的綜合問題【例2】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，因此吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示．x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖如下：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y＝a＋bx與y＝c·dx(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適合作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型？給出判斷，不必說明理由．解：因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)近似在指數(shù)型函數(shù)的圖象上，所以y＝c·dx適合作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型．

支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%

100.5462.14253550.123.47

解回歸模型與分布列的綜合問題的策略求經(jīng)驗(yàn)回歸方程時(shí)要充分利用已知數(shù)據(jù)，合理利用公式減少運(yùn)算．求解概率問題時(shí)要注意概率模型的應(yīng)用，明確所求問題的事件類型是關(guān)鍵．

(2024·濱州模擬)2022年，中國新能源汽車銷售火爆，A省相關(guān)部門調(diào)查了該省2022年1月份至10月份的新能源汽車銷量情況，得到一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，其中xi表示第i個(gè)月，yi表示第i個(gè)月A省新能源汽車的銷量(單位：萬輛)，由樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，并將這10個(gè)月的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值：1.589.138515

X432.521.51P

獨(dú)立性檢驗(yàn)與分布列的綜合問題【例3】(2022·新高考全國Ⅰ卷)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好良好病例組4060對照組1090

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

解獨(dú)立性檢驗(yàn)與分布列的綜合問題的策略解決獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，要注意過好“三關(guān)”：假設(shè)關(guān)、公式關(guān)、對比關(guān)．解決概率問題要準(zhǔn)確地把握題中所涉及的事件，明確所求問題的事件類型．

新修訂的《中華人民共和國體育法》于2023年1月1日起施行，對于引領(lǐng)我國體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，推進(jìn)體育強(qiáng)國和健康中國建設(shè)具有十分重要的意義．某高校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的等高堆積條形圖．(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為該