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文檔簡介

第六章立體幾何與空間向量微專題立體幾何中的動態(tài)問題

立體幾何中的“動態(tài)問題”是指空間圖形中的某些點、線、面的位置是不確定的、可變的一類開放型問題，因其某些點、線、面位置的不確定，往往成為學(xué)生進(jìn)行一些常規(guī)思考、轉(zhuǎn)化的障礙．但又因其是可變的、開放的，更有助于學(xué)生空間想象能力及綜合思維能力的培養(yǎng)，以下利用運動變化的觀點對幾種動態(tài)問題的類型加以分析，探求解決此類問題的若干途徑．類型一空間位置關(guān)系的判定【例1】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1上的動點，且EH∥FG，則必有(

)

A．BD1⊥EH B．AD∥FGC．平面BB1D1D⊥平面EFGH D．平面A1BCD1∥平面EFGH√

【例2】如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A．三棱錐A-A1PD的體積大小與點P的位置有關(guān)B．A1P與平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C√

解決空間位置關(guān)系的動點問題(1)應(yīng)用“位置關(guān)系定理”轉(zhuǎn)化．(2)建立“坐標(biāo)系”計算．

√【例4】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為AA1，AB的中點，點M是正方形ABB1A1內(nèi)的動點．若C1M∥平面CD1EF，則點M的軌跡長度為________.

解決與幾何體有關(guān)的動點軌跡問題的方法(1)幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定．(2)定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題，用圓錐曲線的定義判定，或用代替法進(jìn)行計算．(3)特殊值法：根據(jù)空間圖形線段長度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除．

√

√D

解析：如圖，取A1B1的中點E，連接BE，C1E，則C1E⊥A1B1.由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，所以C1E⊥平面ABB1A1，取BE的中點F，連接AF，DF.

思維建模在動態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問題，常用的思路是：(1)直觀判斷：在變化過程中判斷點、線、面在何位置時，所求的量有相應(yīng)最大、最小值，

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