人教版七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的運算《有理數(shù)的加法（第2課時）》示范課教學課件

第二章有理數(shù)的運算2.1.1《有理數(shù)的加法》第2課時有理數(shù)加法運算律

一、教材分析有理數(shù)的加法(第二課時)，這部分知識是初中數(shù)學階段學習有理數(shù)的加法后的應用，也是小學學習的簡便運算方法在有理數(shù)范圍內(nèi)的擴展，教學這部分內(nèi)容，有利于進一步發(fā)展學生的運算能力，為進一步學習和解決實際問題打下基礎，這部分內(nèi)容在本單元中占有十分重要的地位.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重難點為:理解有理數(shù)加法的運算律，并能熟練的運用運算律簡化運算.

二、學情分析學生在前面學段已經(jīng)具備了正有理數(shù)運算律的知識與技能，由于七年級的學生剛剛接觸負數(shù)，對負數(shù)的理解還不深刻，而有理數(shù)的加法運算律中又多了負號的問題，這與學生在正有理數(shù)范圍進行運算的思維定勢產(chǎn)生沖突，因此，對形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進行簡便運算的思維方式存在一定的困難，容易出現(xiàn)丟掉“?”號或漏掉、括號等問題，在利用運算律靈活進行簡化運算過程中，容易出現(xiàn)混淆不清的現(xiàn)象，基于本節(jié)課的學情分析，本節(jié)課的教學難點是:有理數(shù)的加法運算律的理解及靈活運用.

三、教學目標1.進一步熟悉掌握有理數(shù)加法法則，探索有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律；2.靈活運用加法運算律簡化運算，并解決簡單的實際問題；3.使學生逐漸養(yǎng)成“算必講理”的習慣，培養(yǎng)學生初步的推理能力與表達能力；4.培養(yǎng)學生的分類與歸納能力，強化學生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學生的自學以及理解能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

四、教學重難點重點：進一步熟悉掌握有理數(shù)加法法則，探索有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.難點：靈活運用加法運算律簡化運算，并解決簡單的實際問題.

五、教學過程活動一回顧小學加法運算律問題1：小學學過哪些加法運算律？答：加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a加法結(jié)合律:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)追問：我們以前學過加法交換律、結(jié)合律，對于有理數(shù)的加法它們還成立嗎?師生活動：教師提出問題，讓學生思考:小學學過哪些加法運算律?學生舉手回答問題.設計意圖：通過復習舊知，為后面學習新知做準備.這里追問是提醒學生注意，在規(guī)定了有理數(shù)加法法則后，以前學過的加法運算律不是自然適用的.活動二探究有理數(shù)加法運算律問題2：計算并比較每組的兩個算式的結(jié)果：(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)=(2)30+(-20)=(-20)+30=答：(1)(-8)+(-9)=-17(-9)+(-8)=-17(2)30+(-20)=10(-20)+30=10問題3：從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？答：在有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．這是有理數(shù)的加法交換律.用字母表示為：a+b=b+a由此可以得出有理數(shù)的加法仍滿足交換律.問題4：計算并比較每組的兩個算式的結(jié)果：(1)〔8+(-5)〕+(-4)=8+〔(-5)+(-4)〕=(2)〔10+(-10)〕+(-5)=10+〔(-10)+(-5)〕=答：(1)〔8+(-5)〕+(-4)=-18+〔(-5)+(-4)〕=-1(2)〔10+(-10)〕+(-5)=-510+〔(-10)+(-5)〕=-5問題5：從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？答：在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．這是有理數(shù)的加法結(jié)合律.用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)由此可以得出有理數(shù)的加法仍滿足結(jié)合律.根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置也可以先把其中的幾個數(shù)相加.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：兩個“探究”都是讓學生用不同的數(shù)去嘗試，這是為了避免學生由一個例子即可得出某種結(jié)論的誤解，總的來講，對具體數(shù)字的嘗試只起到說明的作用，運算律對所有有理數(shù)都成立，實際上是直接給出的，運算律的證明要用到較高深的數(shù)學知識.【經(jīng)典例題】1.計算：(1)8+(-6)+(-8)(2)16+(-25)+24+(-35)解：(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)（加法交換律和結(jié)合律.）=0+(-6)=-6（一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).）總結(jié)1：相反數(shù)結(jié)合法，互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加解：(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（運用加法交換律和結(jié)合律）=40+(-60)=-20問題6：怎樣使計算簡便的？根據(jù)是什么？答：把正數(shù)與負數(shù)分別相加，從而計算簡化，這樣做既運用了加法交換律，又運用了加法結(jié)合律.總結(jié)2：同號結(jié)合法，符號相同的兩個數(shù)先相加.【經(jīng)典例題】2.利用加法運算律進行簡便運算(1)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).(2)31解：(1)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3=(-4)+(-7)+7.3=(-4)+[(-7)+7.3]=(-4)+0.3=-3.7總結(jié)3:湊整結(jié)合法，能湊成整數(shù)的兩個數(shù)先相加.(2)31=(31總結(jié)4：同分母結(jié)合法，分母相同的兩個數(shù)先相加.問題7：思考：(1)將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運算簡便？(2)使用運算律時要注意什么？答：(1)①互為相反數(shù)的加數(shù)放在一起相加（相反數(shù)結(jié)合法）；②能湊整的加數(shù)放在一起相加（湊整法）；③同號的加數(shù)放在一起相加（同號結(jié)合法）；④同分母或易于通分的分數(shù)放在一起相加（同分母結(jié)合法）.(2)①使用交換律交換加數(shù)時，一定要連同它的符號一起移動;②加法交換律適應于兩個及兩個以上數(shù)的相加；③計算有理數(shù)加法時，如果遇到一個加數(shù)前有負號且不是該式的的第一個加數(shù)時，應加上括號.師生活動：教師提問，學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．在本活動中，教師引導學生發(fā)現(xiàn)把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加;能湊整的先湊整;有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加,計算就比較簡便.設計意圖：先讓學生觀察加數(shù)的特點，思考怎樣計算更簡便，如何運用運算律.這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學生充分發(fā)表想法，使學生對有理數(shù)加法運算律的應用有一個系統(tǒng)的認識.使學生學會運用有理數(shù)的加法運算律.活動三運用有理數(shù)加法運算律【教材例題】10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示，10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？解法1：先計算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4＝502.5再計算總計超過多少千克：502.5–50×10＝2.5答：10袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.解法2：把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù).10袋小麥對應的數(shù)分別為＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.列出10袋小麥與標準質(zhì)量的差值如下表所示.這10袋小麥與標準質(zhì)量的差值的和為:0.5+0.5+0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9+0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]＋(0.5＋0.7+0.9+0.4)＝2.5因此，這10袋小麥的總質(zhì)量為：50×10＋2.5＝502.5（千克）.答：10袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.問題7：比較兩種解法.解法2中使用了哪些運算律?答：既運用了加法交換律，又運用了加法結(jié)合律.師生活動：教師給出的第一種解法，學生自主探究第二種解法，請一位同學上黑板，最后教師給出評價.教師通過啟發(fā)，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計算簡便.設計意圖：在實際問題中，合理使用正負數(shù)，運用運算技巧，把求較大數(shù)的和的運算轉(zhuǎn)化為求較小數(shù)的和的運算，使問題簡單化.活動四運用新知顯身手【教材練習】1.計算：(1)23+(?17)+6+(?22)；(2)(?2)+3+1+(?3)+2+(?4)；(3)1+(?12)+1利用有理數(shù)的加法解下列各題(第2~3題):2.某銀行儲蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元,儲蓄卡中還存有多少元?3.一架飛機從9000m的高度先下降300m，再上升500m，這時飛機的飛行高度是多少米?答案：1.(1)23+(?17)+6+(?22)=23+6+(?17)+(?22)

=29+(?39)=?10(2)(?2)+3+1+(?3)+2+(?4)=(?2)+2=1+(?4)=?3(3)1+(?=1+1=4=2(4)3=31=9+(?11)=?2；2.分析題意，記取出為負，存入為正，根據(jù)有理數(shù)加法法則，將取出、存入的錢數(shù)相加，結(jié)合儲蓄卡中存的錢數(shù)，即可解答此題.解：450+(-80)+150=450+150+(-80)=600+(-80)=520(元)答：儲蓄卡中還存有520元.3.分析題意，下降出為負，上升為正，根據(jù)有理數(shù)加法法則，將上升、下降的距離相加，結(jié)合原飛機飛行的高度，即可解答此題.解：9000+(-300)+500=9000+500+(-300)=9500+(-300)=9200(m)答：這時飛機的飛行高度是9200米.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：學生自主完成，加深對新學知識的理解，檢測對有理數(shù)加法運算律的掌握情況，對學生的疑惑，教師應及時指導.活動五限時5分測測看1．若m，n互為相反數(shù)，則m+7+n=.分析：因為m，n互為相反數(shù)，所以m+n=0，所以m+7+n=0+7=7.故答案為7.2．若a+c=-2028，b+(-d)=2029，則a+b+c+(-d)=.分析：a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2028+2029=1故答案為1.3.小蟲從某點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.則小蟲最終在起點O的側(cè)，距離點O厘米處.分析：小蟲向右爬行為正，向左爬行為負，計算小蟲爬行路程的代數(shù)和，如果為正說明小蟲在出發(fā)點右邊，如果為負說明在出發(fā)點左邊，如果為0則說明小蟲回到了出發(fā)點.結(jié)果的絕對值就是距離出發(fā)點有多遠.解：5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-7)=(5+10+12)+[(-3)+(-8)+(-6)+(-7)]=3所以小蟲最終在起點O的右側(cè)，距離點O3厘米處.4.5袋大米，以每袋50千克為準:超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下:-0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3,(1)5袋大米共超重或不足多少千克?(2)這5袋大米的總重量是多少千克?分析：(1)“正“和“負“相對，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，把稱重記錄的數(shù)據(jù)相加，和為正說明超過了，和為負說明不足;(2)求5袋大米的總重量，可以用5×50加上正負數(shù)的和即可.解：(1)(-0.5)+0.3+0+(-0.2)+(-0.3)=0.3+[(-0.5)+(-0.2)+(-0.3)]=0.3+(-1)=-0.7(千克)答：5袋大米共不足0.7千克.(2)50×5+(-0.7)=249.3(千克)答：這5袋大米的總重量是249.3千克.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.有理數(shù)的加法運算律是什么？3.如何運用有理數(shù)加法運算律進行簡便運算？設計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)以小組為單位，測量組員身高.以155cm為標準，超過為正，不足為負，看大家的身高和是超高還是不足.

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課主要內(nèi)容是加法的交換律和結(jié)合律，并且孩子們在小學階段已經(jīng)學過加法的結(jié)合律和交換律。所以本節(jié)課以2個問題復習導入，回顧用加法交換律和結(jié)合律簡便計算.在新授內(nèi)容出示兩組對比題，通過讓學生觀察、比較、猜想、驗證，讓學生根據(jù)對運算律的初步感知，舉出更多的例子，進一步觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而得出結(jié)論.1、提供自主探索的機會.本節(jié)課以學生身邊熟悉的知識點切入，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的需要，為學生進行教學活動創(chuàng)設了良好的氛圍.通過學生自己提問題，自己解決問題，對兩個算式進行觀察比較，喚醒了學生已有的知識經(jīng)驗，使