江西省九江市2023-2024學年高二上學期期末考試數(shù)學試題 附答案

九江市2023-2024學年度上學期期末考試高二數(shù)學試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號?姓名等項內(nèi)容填寫在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第II卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.拋物線的焦點坐標為（）A.B.C.D.2.某校隨機調(diào)查了100名高中生是否喜歡籃球，按照男女區(qū)分得到列聯(lián)表，經(jīng)計算得.根據(jù)獨立性檢驗的相關(guān)知識，對照下表，可以認為有（）把握喜歡籃球與性別有關(guān).0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828A.B.C.D.3.一袋中有除顏色外完全相同的7個白球和3個紅球.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到白球出現(xiàn)10次時停止.設(shè)停止時共取了次球，則（）A.B.C.D.4.四名同學分別到3個小區(qū)參加九江市創(chuàng)文志愿者活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法種數(shù)是（）A.36B.24C.64D.815.已知是橢圓的兩個焦點，點在上，且，則（）A.12B.10C.8D.66.已知點在直線上，過作圓的兩條切線，切點為，則的最大值為（）A.B.C.D.7.如圖，從正六邊形的六個頂點中任取三個點構(gòu)成三角形，則能成為等腰三角形的概率為（）A.B.C.D.8.已知雙曲線的左?右焦點分別為，點在軸上，點在上，，則的離心率為（）A.B.C.2D.二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知兩條平行直線.若直線被截得的線段長為，則直線的傾斜角可能是（）A.B.C.D.10.在的展開式中，下列命題正確的是（）A.不含常數(shù)項B.二項式系數(shù)之和為32C.系數(shù)最大項是D.各項系數(shù)之和為-111.為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接等腰直角三角形，，，則（）A.B.圓錐的體積為C.二面角為直二面角D.到平面距離為12.已知雙曲線的左?右焦點分別為為上兩點，且，則直線的方程為（）A.B.C.D.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某工廠生產(chǎn)一批零件，其直徑，現(xiàn)在抽取10000件進行檢查，則直徑在之間的零件大約有__________件.（注：）14.已知向量.若，則與的夾角為__________.15.二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克?牛頓提出.二項式定理可以推廣到任意實數(shù)次冪，即廣義二項式定理：對于任意實數(shù)，當比較小的時候，取廣義二項式定理展開式的前兩項可得：，并且的值越小，所得結(jié)果就越接近真實數(shù)據(jù).用這個方法計算的近似值，可以這樣操作：.用這樣的方法，估計的近似值約為__________.（精確到小數(shù)點后兩位數(shù)）16.如圖，正三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，為的中點，為平面內(nèi)一動點，則的最小值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知直線.（1）若直線過點，且，求直線的方程；（2）若圓經(jīng)過點，且與直線相切，求圓的方程.18.（本小題滿分12分）2023年9月23日—10月8日，亞運會在杭州舉行，“碳中和”是本屆亞運會一大亮點.為了打造碳中和亞運會，杭州亞運會上線了“亞運碳中和-減污降碳協(xié)同”數(shù)字化管理平臺.該平臺將數(shù)字化技術(shù)運用到碳排放采集?核算?減排?注銷?評價管理全流程，探索建立了一套科學完整的碳排放管理體系.值此機會，某家公司重點推出新型品牌新能源汽車，以下是其中五個月的銷售單：2023月份56789月份代碼12345新能源車銷售（萬輛）1.62.12.73.74.6（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）隨著亞運會的火熱，新能源汽車也會一直持續(xù)下去，試估計2023年12月份該公司出售多少輛新能源汽車？參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知定點為動點，以為直徑的圓和軸相切.記動點的軌跡為曲線.（1）求的軌跡方程；（2）若過的直線與相交于兩點，與圓相交于兩點，且在軸上方，，求的方程.21.（本小題滿分12分）近年隨著全民健身運動的大力推廣，2023年下半年某市舉辦第二屆職工足球比賽.假設(shè)共有12支隊伍參加比賽，12支隊伍分成三個小組，每小組四支球隊，每小組進行單循環(huán)比賽（小組內(nèi)的每兩支隊伍比賽一場），勝利方得3分，平局各得1分，輸球方不得分.每小組的前2名直接進入第二階段淘汰賽，剩下六支隊伍中成績最好的前兩名也進入第二階段淘汰賽，一共有八支隊伍進入第二階段淘汰賽，淘汰賽中勝利方直接進入下一輪，輸球方直接淘汰，直到?jīng)Q出冠軍?亞軍和季軍.（1）問本次比賽一共要打多少場比賽？（2）假設(shè)小組賽時甲所在小組每隊實力相當，勝平負都是等可能，記表示小組賽時甲隊比賽得分，求的分布列及數(shù)學期望.22.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，點在上.（1）求的方程；（2）設(shè)點關(guān)于原點對稱點為為上異于的動點，直線分別交軸于兩點，求的最小值.九江市2023-2024學年度上學期期末考試高二數(shù)學試卷答案與解析一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.D解：由，得拋物線的焦點在軸上，其焦點坐標為，故選D.2.B解：有把握認為與性別有關(guān)，故選B.3.C解：第12次必須取到白球，在前面11次取球中取到2次紅球，，故選C.4.A解：不同的安排方法種數(shù)是（種）.故選A.5.B解：，且四邊形為平行四邊形，，故選B.6.C解：圓的標準方程為，圓心，半徑，圓心到直線的距離為.當時，取最大值，此時，，故選C.7.C解：從正六邊形的六個頂點中任取三個點可以構(gòu)成三角形的個數(shù)為，其中等腰三角形有：，共8個，故所求概率為，故選C.8.D解：如圖，令，由，得，又，則，即，又由，得，，故選D.二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.AC解：兩平行直線的距離直線和的夾角為，又直線的傾斜角為，故選AC.

10.ABC解：的展開式的通項為.令，得（不符題意），正確；二項式系數(shù)之和，B正確；系數(shù)為正依次是，，故系數(shù)最大項是，C正確；令，得各項系數(shù)之和為，D錯誤.故選ABC.11.ABD解：選項：平面平面是等腰直角三角形，平面正確；選項：是等腰直角三角形，圓的半徑為1，圓錐的體積，B正確.選項：以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.同理可得平面的法向量為二面角不為直二面角，錯誤；D選項：，D正確.故選ABD.12.BD解：以為直徑的圓經(jīng)過，又弦的中垂線過圓心，故的中點（圓心）在軸上，關(guān)于軸對稱，或關(guān)于原點對稱.當關(guān)于軸對稱時，設(shè)，則，由，得，即，又，解得，故直線的方程為正確.當關(guān)于關(guān)于原點對稱時，設(shè)，則，由，得，即，又，解得，，故直線的方程為正確.故選BD.

三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.1359解：滿足正態(tài)分布，，直徑在之間的零件大約有1359件.14..解：，故與的夾角為.15.3.07解：.16.解：設(shè)的中心為，則底面，延長至，使得，則，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則的最小值為.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.解：（1）解法一：直線的斜率為又直線的斜率為1又直線過點直線的方程為即解法二：直線的方程可設(shè)為又直線過點，解得直線的方程為（2）設(shè)，圓經(jīng)過點，化簡得①又圓與直線相切，，化簡得②聯(lián)立①②得圓的半徑故圓的方程為18.解：（1）分關(guān)于的線性回歸方程為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，12月份月份代碼為8（萬輛），估計2023年12月份該公司出售6.74輛新能源汽車19.解：（1）底面底面又，即又平面，平面又平面平面平面（2）連接側(cè)面為菱形，，又為正三角形，，同理以為原點，所在直線分別為軸，建立坐標系，不妨設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為20.解：（1）設(shè)，圓和軸相切，.化簡得（2）依題意，設(shè)直線的方程為由，得，即聯(lián)立方程組，消得即，