《控制工程基礎習題》課件

《控制工程基礎習題》本課程旨在通過習題訓練，幫助學生加深對控制工程基礎理論的理解。課程介紹課程內容本課程涵蓋控制系統(tǒng)基礎理論，包括系統(tǒng)模型、時域分析、頻域分析、穩(wěn)定性分析、控制器設計等內容。介紹了各種控制系統(tǒng)類型和設計方法，并通過實例講解實際應用。學習目標掌握控制系統(tǒng)基本概念、分析方法、設計方法，能夠分析和設計簡單控制系統(tǒng)，并能將所學知識應用到工程實際中。學習方法本課程通過課堂講解、習題練習、實驗驗證等方式，幫助學生理解和掌握控制系統(tǒng)的理論和方法?？刂葡到y(tǒng)的基本概念11.系統(tǒng)一個系統(tǒng)由多個相互關聯(lián)的部件組成，共同完成特定目標。22.控制通過改變系統(tǒng)的輸入或狀態(tài)，使其輸出達到預期的目標值。33.控制系統(tǒng)由控制器、被控對象、傳感器等組成，實現(xiàn)對被控對象的控制。44.控制目標控制系統(tǒng)的目標通常是使被控對象的輸出跟隨參考輸入。常見控制系統(tǒng)的分類工業(yè)控制系統(tǒng)廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)中，實現(xiàn)自動化控制和生產(chǎn)過程優(yōu)化，例如工業(yè)機器人、自動化生產(chǎn)線等。航空航天控制系統(tǒng)用于控制飛行器姿態(tài)、速度、航向等參數(shù)，確保飛行安全性和穩(wěn)定性，例如飛機自動駕駛系統(tǒng)、衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)等。智能控制系統(tǒng)應用于智能家居、智能交通、智能醫(yī)療等領域，實現(xiàn)對設備的遠程控制和智能化管理，例如智能家居系統(tǒng)、自動駕駛系統(tǒng)等。過程控制系統(tǒng)用于控制化工、冶金、電力等行業(yè)的生產(chǎn)過程，實現(xiàn)對溫度、壓力、流量等參數(shù)的精確控制，例如煉油廠控制系統(tǒng)、電力系統(tǒng)控制等?？刂葡到y(tǒng)的性能指標快速性系統(tǒng)響應速度快，能快速達到穩(wěn)態(tài)值，避免長時間的等待。穩(wěn)定性系統(tǒng)在受到擾動后能迅速恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，避免出現(xiàn)振蕩或失控。準確性系統(tǒng)輸出值與期望值之間的偏差盡可能小，保證系統(tǒng)輸出的準確度?？垢蓴_性系統(tǒng)能夠不受外界干擾的影響，保持正常的運行狀態(tài)，保證系統(tǒng)魯棒性。開環(huán)控制系統(tǒng)1系統(tǒng)結構控制系統(tǒng)沒有反饋回路2優(yōu)點結構簡單，成本低3缺點難以精確控制，易受干擾開環(huán)控制系統(tǒng)是指控制系統(tǒng)沒有反饋回路，控制信號直接作用于被控對象，沒有反饋信息進行偏差校正。這類系統(tǒng)結構簡單，成本較低，但難以精確控制，易受干擾影響，控制精度較低。閉環(huán)控制系統(tǒng)1反饋信號閉環(huán)控制系統(tǒng)中，輸出信號通過傳感器反饋到系統(tǒng)中，與設定值比較生成誤差信號。2控制器控制器根據(jù)誤差信號產(chǎn)生控制信號，調整執(zhí)行機構的動作以改變被控對象的輸出。3執(zhí)行機構執(zhí)行機構根據(jù)控制信號驅動被控對象，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。傳遞函數(shù)的基本概念定義傳遞函數(shù)是描述線性時不變系統(tǒng)輸入輸出關系的數(shù)學模型。它表示系統(tǒng)在零初始條件下，對單位階躍輸入的響應。意義傳遞函數(shù)可以方便地進行系統(tǒng)分析和設計。它可以用于預測系統(tǒng)對不同輸入的響應，以及判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能?；疽浑A、二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)類型傳遞函數(shù)描述一階環(huán)節(jié)G(s)=K/(τs+1)具有一個極點，表示系統(tǒng)具有延遲特性。二階環(huán)節(jié)G(s)=Kωn2/(s2+2ζωns+ωn2)具有兩個極點，表示系統(tǒng)具有振蕩特性。復雜環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的求解分解與合并將復雜環(huán)節(jié)分解成若干個基本環(huán)節(jié)，分別求出各個基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。然后根據(jù)系統(tǒng)結構，將各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)合并得到整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。微分方程法根據(jù)系統(tǒng)結構，建立系統(tǒng)的微分方程。然后利用拉普拉斯變換將微分方程轉化為傳遞函數(shù)。信號流圖法利用信號流圖法，將復雜環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)轉化為信號流圖，并利用梅森公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)矩陣法對于多輸入多輸出系統(tǒng)，利用傳遞函數(shù)矩陣法求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并利用矩陣運算進行分析和設計?？刂葡到y(tǒng)的時域分析時域響應系統(tǒng)對輸入信號的響應，隨時間變化的曲線。階躍響應輸入信號為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出響應。脈沖響應輸入信號為單位沖激函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出響應。正弦響應輸入信號為正弦函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出響應。時域分析指標的計算時域分析指標是衡量系統(tǒng)性能的重要指標。例如，上升時間、峰值時間、調節(jié)時間等。這些指標可以直接反映系統(tǒng)的響應速度、穩(wěn)定性和超調量等性能。我們可以根據(jù)系統(tǒng)響應曲線計算出這些指標，并根據(jù)這些指標來分析系統(tǒng)的動態(tài)特性。零、極點分布與系統(tǒng)性能控制系統(tǒng)的零點和極點位置對系統(tǒng)性能的影響很大。零點通常對應于系統(tǒng)響應的快速變化，而極點則對應于系統(tǒng)響應的穩(wěn)定性。零點和極點分布可以用來預測系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標。穩(wěn)定性判斷準則根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要根軌跡處于左半平面。根據(jù)根軌跡圖中根軌跡的位置，可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯-赫維茨判據(jù)利用勞斯表判斷特征方程的系數(shù)是否滿足勞斯-赫維茨判據(jù)。該判據(jù)是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的經(jīng)典方法，應用廣泛。根軌跡法1根軌跡定義開環(huán)增益變化2根軌跡繪制實軸根軌跡漸近線分離點3根軌跡應用系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)性能根軌跡法是一種分析閉環(huán)系統(tǒng)特性，尤其是穩(wěn)定性和性能的方法。它可以幫助設計人員通過調節(jié)控制器的參數(shù)，來改變閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置，進而改善系統(tǒng)性能。頻域分析方法幅頻特性幅頻特性描述系統(tǒng)在不同頻率下對信號幅度的影響。相頻特性相頻特性描述系統(tǒng)在不同頻率下對信號相位的改變。頻率響應曲線幅頻特性和相頻特性合稱頻率響應曲線，用于分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能。頻率響應特性曲線頻率響應特性曲線顯示系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的響應。曲線通常包含幅頻特性和相頻特性。幅頻特性描述系統(tǒng)放大倍數(shù)隨頻率變化的情況，相頻特性描述系統(tǒng)輸出信號相對于輸入信號的相位差隨頻率變化的情況。通過分析頻率響應特性曲線，可以了解系統(tǒng)的帶寬、截止頻率、相位裕度等重要參數(shù)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。頻率響應指標頻率響應指標是衡量控制系統(tǒng)在不同頻率下性能的重要指標。這些指標可以幫助我們分析系統(tǒng)在不同頻率下的響應特性，并優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)。1增益裕度反映系統(tǒng)對外部擾動的抵抗能力，增益裕度越大，抗干擾能力越強。2相位裕度反映系統(tǒng)穩(wěn)定性，相位裕度越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。3截止頻率系統(tǒng)對頻率的響應能力，截止頻率越高，系統(tǒng)響應速度越快。4帶寬系統(tǒng)能夠良好處理的頻率范圍，帶寬越寬，系統(tǒng)能夠處理的頻率范圍越廣。常用補償器和校正網(wǎng)絡1超前補償器提高系統(tǒng)帶寬，改善動態(tài)性能，但會降低穩(wěn)定裕度。2滯后補償器降低系統(tǒng)帶寬，提高穩(wěn)態(tài)精度，但會降低動態(tài)響應速度。3超前-滯后補償器兼具超前補償器和滯后補償器的優(yōu)點，能同時改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。4其他補償器包括微分補償器、積分補償器等，可根據(jù)系統(tǒng)具體情況選擇不同的補償器。PID控制器比例控制比例控制輸出與偏差成正比，實現(xiàn)快速響應。積分控制積分控制消除靜差，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。微分控制微分控制抑制超調，改善系統(tǒng)動態(tài)特性。PID控制原理PID控制器將比例、積分、微分三種控制方式結合，形成綜合調節(jié)機制。離散時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)是一種處理離散時間信號的系統(tǒng)，它根據(jù)采樣頻率對連續(xù)時間信號進行采樣和量化，然后對量化后的離散時間信號進行處理。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)輸入輸出關系的數(shù)學表達式，它可以用來分析和設計控制系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)離散時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)是描述離散時間系統(tǒng)輸入輸出關系的數(shù)學表達式，它通常用Z變換表示。Z變換及其性質定義Z變換將離散時間信號轉換為復頻域信號。性質線性時移卷積應用分析、設計和實現(xiàn)數(shù)字控制系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的時域分析脈沖響應離散系統(tǒng)對單位脈沖信號的響應，反映系統(tǒng)動態(tài)特性。階躍響應離散系統(tǒng)對單位階躍信號的響應，反映系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能。沖激響應離散系統(tǒng)對沖激信號的響應，反映系統(tǒng)對突變輸入的反應能力。頻率響應離散系統(tǒng)對正弦信號的響應，反映系統(tǒng)對不同頻率信號的傳遞特性。離散系統(tǒng)的頻域分析1頻率響應頻域分析方法可以直觀地觀察離散系統(tǒng)對不同頻率信號的響應特性。2幅頻特性描述系統(tǒng)對不同頻率信號的增益變化，可以了解系統(tǒng)放大或衰減不同頻率信號的能力。3相頻特性描述系統(tǒng)對不同頻率信號的相位變化，可以了解系統(tǒng)延遲或超前不同頻率信號的能力。4穩(wěn)定性判斷通過觀察頻率響應特性可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，例如判斷系統(tǒng)是否存在振蕩。采樣定理與重構1采樣頻率至少是信號最高頻率的兩倍2采樣定理保證信號完整重建的必要條件3信號重構利用采樣數(shù)據(jù)重建原始信號采樣定理保證了在一定條件下可以從采樣信號中完全恢復原始信號。采樣頻率決定了信號重構的精度，采樣頻率越高，重構精度越高。數(shù)字PID控制器數(shù)字PID控制器的優(yōu)勢數(shù)字PID控制器可以實現(xiàn)更精確的控制，并且可以通過編程實現(xiàn)更復雜的控制策略。數(shù)字PID控制器具有更高的靈活性和可定制性，可以根據(jù)不同的應用進行調整。數(shù)字PID控制器的應用數(shù)字PID控制器廣泛