2020-2021學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)(下)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2020-2021學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）若二次根式a?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是(A.a>2 B.a≤2 C.下列計(jì)算正確的是(??A.2+3=5 B.2+3下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是(??A.30 B.12 C.18 D.?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠DA.1：1：2：3 B.1：2：1：2 C.1：1：2：2 D.1：2：2：1已知實(shí)數(shù)m，n滿足|n?2|+mA.2 B.?1 C.1 D.在△ABC中，若AB=3，BA.△ABC是銳角三角形

B.△ABC是直角三角形且∠C=90下列命題的逆命題是真命題的是(??A.若a=b，則a2=b2 B.若a=b，則|a在四邊形ABCD中：①AB//CDA.3種 B.4種 C.5種 D.6種如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)A.3

B.4

C.4.5

D.5七巧板是大家熟悉的一種益智類玩具.用七巧板能拼出許多有趣的圖案.小聰同學(xué)將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為20cm的等腰直角三角形紙板，切割七塊，正好制成一副七巧板，則圖中陰影部分的面積為(??A.10cm2 B.252cm2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）(7)2=______；182=______；5×10如圖，在?ABCD中，BC=9，AB=5，BE平分∠ABC交AD如果一個(gè)無(wú)理數(shù)a與12的積是一個(gè)有理數(shù)，寫出a的一個(gè)值是______．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別表示∠A、∠B、∠若x=12+1，則x若m為常數(shù)，且m>0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,10m)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(5m,?2m)，C點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）(1)18?8+(3+1)×(如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：EB

如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，若△ADE≌△CBF．

求證：四邊形

如圖，ABCD是平行四邊形，E是BC邊上一點(diǎn)，只用一把無(wú)刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F，使得DF=BE.畫出滿足題意的點(diǎn)F

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．

(1)在圖中，畫一個(gè)三角形，使它們的三邊長(zhǎng)分別為AB=2、BC=22、AC=10．

(2勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理創(chuàng)制的“趙爽弦圖”也流傳至今.迄今為止已有400多種證明勾股定理的方法，下面是數(shù)學(xué)課上創(chuàng)新小組驗(yàn)證過(guò)程的一部分.請(qǐng)認(rèn)真閱讀并根據(jù)他們的思路將后續(xù)的過(guò)程補(bǔ)充完整：將兩張全等的直角三角形紙片按圖所示擺放，其中b>a，點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)B、D在邊AC兩側(cè)，試證明：a2

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD=CD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且直線AB與DC之間的距離為

定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β=90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．

(1)若△ABC是“近直角三角形”，∠B>90°，∠C=50°，則∠A=______度；

(2)如圖，在Rt△如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè))，CD=DE，∠BDE=120°.點(diǎn)F是線段BE的中點(diǎn)，連接DF、CF．

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：依題意，得

a?2≥0，

解得，a≥2．

故選：D．

2.【答案】C

【解析】解：A．2與3不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2與3不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.32?2=22，此選項(xiàng)正確；

D.183=323.【答案】A

【解析】解：A.因?yàn)?0不含有可以開方的因數(shù)，也不含有分母，所以A選項(xiàng)符合題意；

B.因?yàn)?2的被開方數(shù)含有分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?8=32，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以C不符合題意；

D.因?yàn)閍2b含有可以開方的因式a2，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知B正確．

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有B是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩組對(duì)角相等，故不可能．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)角分別相等．

5.【答案】C

【解析】解：∵|n?2|+m+1=0，

又|n?2|≥0，m+1≥0，

∴n?2=6.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=34，

∴AC2=34，AB2+BC2=7.【答案】D

【解析】解：A、若a=b，則a2=b2的逆命題是若a2=b2，則a=b，是假命題；

B、若a=b，則|a|=|b|的逆命題是若|a|=|b|8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：①②、②④、①③、③④．

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊平行且相等；3、兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線互相平分；59.【答案】A

【解析】解：如圖，連結(jié)DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=12DN，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，A10.【答案】B

【解析】解：如圖：設(shè)OF=EF=FG=x?cm，

∴OE=OH=2x?cm，

在Rt△EOH中，EH=11.【答案】7

3

52

2【解析】解：(7)2=7，

182=9=3，

5×10=52×2=512.【答案】4

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AE//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE13.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：∵12=23，

∴無(wú)理數(shù)a與12的積是一個(gè)有理數(shù)，a的值可以為：3(答案不唯一)．

故答案為：3(答案不唯一)14.【答案】22【解析】解：∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴AC=12AB=12c，

∵15.【答案】0

【解析】解：∵x=12+1=2?1，

∴x+1=2，

∴(x+1)2=2，

即16.【答案】13m

89m【解析】解：如圖，連接AB交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)AC+CB的值最大，

最大值=AB=(5m)2+(12m)2=13m．

作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，延長(zhǎng)AB′交x軸于C′17.【答案】解：(1)原式=32?22+3?1

=【解析】(1)先利用平方差公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)，

∴∠FCD【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，可得AB//CD，AB=CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠FCD=∠EA19.【答案】證明：∵△ADE≌△CBF，

∴AD=BC，AE=CF，

∵E、F分別為邊AB【解析】由△ADE≌△CBF與E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，易證得A20.【答案】解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，作射線EO交AD于點(diǎn)F，

則點(diǎn)F即為所求．

【解析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分作圖即可．

本題考查的是應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求作．

(2)設(shè)AC邊上的高為h，

∵AB=2、BC=22、A【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．

(2)利用面積法求解即可．

22.【答案】解：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b?a．

∵S四邊形A【解析】利用“面積法”證明，連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則S四邊形ADCB=S△ACD+23.【答案】解：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN【解析】根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，D24.【答案】20

【解析】解：(1)∵∠B>90°，

∴∠B不可能是α或β，

當(dāng)∠A=α?xí)r，∠C=β=50°，α+2β=90°，不成立；

故∠A=β，∠C=α，α+2β=90°，則β=20°，

故答案為20；

(2)存在，理由：

在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D)，使得△BCE是“近直角三角形”，

∵∠A=90°，AB=3，AC=4，

∴B25.【答案】解：(1)線段DF與AD的數(shù)量關(guān)系為：AD=2DF，理由如下：

延長(zhǎng)DF至點(diǎn)M，使DF=FM，連接BM、AM，如圖1所示：

∵點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，

∴BF=EF，

在△BFM和△EFD中，

BF=EF∠BFM=∠EFDFM=DF，

∴△BFM≌△EFD(SAS)，

∴BM=