數(shù)列的概念第二課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列XXXXXXX年XX月XX日4.1數(shù)列的概念第二課時(shí)一

數(shù)列的概念二

數(shù)列的分類三

數(shù)列的表示方法四

數(shù)列的通項(xiàng)公式按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.(1)按項(xiàng)數(shù)分；(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系.(1)表格；(2)圖象；(3)解析式.

例3

如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+2n,那么120是不是這個(gè)數(shù)列的

項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？解：令n2+2n=120解得n=-12（舍）或n=10所以120是數(shù)列的項(xiàng)，是第10項(xiàng)練習(xí)一

已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)是它的序號(hào)的算術(shù)平方根加上序號(hào)的2倍．(1)求這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)與第25項(xiàng)；(2)253和153是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

【方法小結(jié)】

例4圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形，在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.解：在圖中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27,即所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪,指數(shù)為序號(hào)減1.因此，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是.

例4解：換個(gè)角度觀察圖中的4個(gè)圖形，可以發(fā)現(xiàn)，①a1=1,②每個(gè)圖形中的著色三角形都在下一個(gè)圖形中分裂為3個(gè)著色小三角形和1個(gè)無色小三角形，③從第2個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的3倍.這樣，例4中的數(shù)列的前4項(xiàng)滿足a1=1,a2

=3a1,a3

=3a2,a4

=3a3,由此猜測這個(gè)數(shù)列滿足公式

知識(shí)點(diǎn)一

遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.作用：如果已知數(shù)列的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))及遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng).不是．例如精確到1，0.1，0.01,0.001，…的近似值排列成一列數(shù)：1,1.4，1.41，1.414，…就沒有遞推公式．思考1：所有的數(shù)列都有遞推公式嗎？

例5已知數(shù)列的首項(xiàng)是1，遞推公式為，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).(1)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，首先要弄清楚公式中各部分的關(guān)系，依

次代入計(jì)算即可；(2)若知道的是首項(xiàng)，通常將所給公式整理成用前面的項(xiàng)表示后面的項(xiàng)的形式；(3)若知道的是末項(xiàng)，通常將所給公式整理成用后面的項(xiàng)表示前面的項(xiàng)的形式．

【方法小結(jié)】

由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)的方法練習(xí)二

（課本P8上面練習(xí)T3)

知識(shí)點(diǎn)二

數(shù)列的前n項(xiàng)和

我們把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作Sn,即Sn=a1+a2+...+an.

如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.練習(xí)三：

(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n,則S1=

，S3=

.（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=30，S8=40，則a8=

.6110思考2：an與Sn的關(guān)系？

知識(shí)點(diǎn)二

數(shù)列的前n項(xiàng)和顯然S1=a1,而Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2),于是我們有

已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和公式為Sn=n2+n,（1）求S5，Sn-1（2）求出{an}的通項(xiàng)公式(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1

=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n(n≥2),①將n=1代入①式得，a1=2×1=2依然成立.故{an}的通項(xiàng)公式是an=2n.解：(1)S5=52+5=30,Sn-1=(n-1)2+(n-1)=n2-n.

例

【方法小結(jié)】

(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)

便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式；(3)對(duì)n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符

合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n