2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -實(shí)際問題與二元一次方程組(第一課時(shí))-1教案

教案教學(xué)基本信息課題8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（第一課時(shí)）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級初一年級教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷借助文字和表格梳理、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。教學(xué)重難點(diǎn)：明確實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，找出實(shí)際問題中的未知量，會設(shè)未知數(shù)，列方程組。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入前面我們討論了二元一次方程組的解法，并用二元一次方程組解決了一些實(shí)際問題，本節(jié)課，我們繼續(xù)探究如何分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用二元一次方程組模型解決實(shí)際問題。指出本課的學(xué)習(xí)主題。新課探究1：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？問題1：面對這個(gè)問題，你是怎么想的呢？模擬學(xué)生的反應(yīng)回答下面問題：（1）怎么理解“通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)”這句話的意思呢？預(yù)設(shè)：這句話表示要通過實(shí)際背景中的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出每頭大牛1天約用飼料量是多少，每頭小牛1天約用飼料量是多少？然后用計(jì)算的結(jié)果與李大叔估計(jì)的范圍相對照，如果計(jì)算結(jié)果在李大叔估計(jì)的范圍內(nèi)，那么李大叔的估計(jì)是較準(zhǔn)確的，否則就是不準(zhǔn)確的。（2）實(shí)際背景中有哪些已知量，哪些未知量，它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？預(yù)設(shè)：已知量：牛的頭數(shù)，農(nóng)場1天約用飼料總量；未知量：大牛1天約用飼料量，小牛1天約用飼料量；數(shù)量關(guān)系：小牛頭數(shù)×每頭小牛約用飼料量＝所有小牛約用飼料量；所有大牛1天約用飼料量＋所有小牛1天約用飼料量＝農(nóng)場1天約用飼料總量。（3）可以建立怎樣的方程呢？根據(jù)小牛頭數(shù)×每頭小牛1天約用飼料量＝所有小牛1天約用飼料量，大牛頭數(shù)×每頭大牛1天約用飼料量＝所有大牛1天約用飼料量，設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料xkg、ykg．所有小牛1天約用飼料量＝15y，所有大牛1天約用飼料量＝30x；根據(jù)所有大牛吃飼料的量＋所有小牛吃飼料的量＝農(nóng)場一天約用飼料總量這個(gè)關(guān)系，可以建立方程30x+15y=675，同理，建立方程42x+20y=940.建立方程組問題2：實(shí)際問題怎么分析呢？教師：在分析實(shí)際問題時(shí)，首先要分析出問題中涉及的主體對象，比如這個(gè)問題中主體對象就是大牛和小牛，然后分析圍繞大牛小牛的信息中，哪些是已知量，哪些是未知量，各量之間是什么關(guān)系，這些關(guān)系可以用來互相表達(dá)。比如依據(jù)大牛的頭數(shù)乘以每頭大牛1天用飼料量等于所有大牛用的飼料總量這個(gè)關(guān)系，利用已知量小牛的頭數(shù)和未知量每頭小牛1天用飼料量的乘積表達(dá)出了所有大牛用的飼料量。這些關(guān)系也可以用來建立方程。比如這里通過所有大牛用飼料量加上所有小牛用飼料量等于養(yǎng)牛場用飼料總量的關(guān)系建立了方程。問題3：怎么解這個(gè)方程組呢？解出方程組的解為檢驗(yàn)這組數(shù)是方程組的解，而且具有實(shí)際意義。對照李大叔估計(jì)的量，因?yàn)?0在18到20之間，5不在7-8之間，因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì)較正確，對小牛的食量估計(jì)偏多。問題4：可以把其他的未知量設(shè)為未知數(shù)嗎？以設(shè)所有大牛和所有小牛1天約用飼料量分別為xkg，ykg為例梳理列方程組的過程.問題5：用一元一次方程來建立模型可以嗎？分析建立一元一次方程的過程，建立一元一次方程：設(shè)每頭大牛1天約用飼料xkg．說明一元一次方程與二元一次方程的異同。相同點(diǎn)：都是反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量相等關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型，建立方程時(shí)都要分析清楚問題中的量和各個(gè)量之間的關(guān)系。不同點(diǎn)：從建立這兩類模型的過程看，建立二元一次方程組表達(dá)數(shù)量關(guān)系更加直接，從建構(gòu)模型的難度上來看，列一元一次方程的難度更大一些。所以我們往往面對有兩個(gè)未知量的問題時(shí)，選用建立二元一次方程組模型。通過方程組的解，解答實(shí)際問題，要關(guān)注檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，這里既要檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否是方程組的解，也要檢驗(yàn)對于實(shí)際問題的背景，這個(gè)解是否有實(shí)際意義。問題1的提出旨在激發(fā)學(xué)生從不同層面理解這個(gè)實(shí)際問題。這里不僅包括通過文字描述要理解實(shí)際問題的解決相當(dāng)于是在求解什么數(shù)學(xué)問題，也包括在數(shù)學(xué)問題范疇內(nèi)如何梳理數(shù)量及各個(gè)量之間的關(guān)系。模擬學(xué)生的應(yīng)答，將從實(shí)際問題中讀出各個(gè)量，梳理各個(gè)量之間關(guān)系的方法呈現(xiàn)出來。直線標(biāo)注，表格梳理，表格中信息圈注的方法，既是在演示梳理關(guān)系的方法，也在呈現(xiàn)分析問題的思維過程。問題2的提出，旨在歸納分析實(shí)際問題時(shí)的重要關(guān)注點(diǎn)，在整理思維過程后，當(dāng)再次分析實(shí)際問題時(shí)能夠做清晰分析內(nèi)容，做到有序分析。問題3的提出，旨在回顧方程組的解法，使學(xué)生們經(jīng)歷解決實(shí)際問題的完整的分析，轉(zhuǎn)化，求解，答題的過程。問題4的提出為了讓同學(xué)們明白梳理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，設(shè)不同的量為未知數(shù)都可以解決問題，但是在表達(dá)其他未知量是的難度不同。問題5的提出，旨在幫助學(xué)生認(rèn)識在建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí)，一元一次方程與二元一次方程的異同。它們都是反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量相等關(guān)系的有效模型，不能因新忘舊，要能擇優(yōu)而用。例題例：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？生產(chǎn)了多少套？問題1：你是怎樣思考這個(gè)問題的呢？模擬學(xué)生的反應(yīng)回答下面問題：（1）這個(gè)問題的主體研究對象是什么？與之相關(guān)的信息中有哪些量？已知量是什么？未知量是什么？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？生：這是關(guān)于生產(chǎn)大齒輪和小齒輪兩類產(chǎn)品的問題；已知量：加工齒輪的工人的總數(shù)，平均每人每天生產(chǎn)產(chǎn)品的量；未知量：加工大齒輪和加工小齒輪的人數(shù)，分別設(shè)為x人，y人.這些量之間的關(guān)系：生產(chǎn)大齒輪人數(shù)＋生產(chǎn)小齒輪的人數(shù)＝工人的總?cè)藬?shù)；每人每天生產(chǎn)產(chǎn)品量×相對應(yīng)的人數(shù)＝生產(chǎn)產(chǎn)品的總量。（2）可以建立怎樣的方程呢？建立方程組問題2：怎樣解方程組呢？解方程組得檢驗(yàn)并求出生產(chǎn)產(chǎn)品200套。問題1的提出，旨在讓學(xué)生在不同的實(shí)際背景下，體會分析問題的方法和思維過程。問題2的提出，旨在提升學(xué)生解方程組的熟練度，經(jīng)歷解決實(shí)際問題的全過程?？偨Y(jié)教師小結(jié)：本節(jié)課我們重點(diǎn)探究了怎樣分析實(shí)際問題中的量及各個(gè)量之間的關(guān)系，建立二元一次方程組模型。在分析實(shí)際問題時(shí)，圍繞著主體研究對象，先要明確實(shí)際背景中哪些量是已知量，哪些量是未知量，根據(jù)已知量和未知之間的關(guān)系，選擇合適的未知量設(shè)為未知數(shù)，再根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，利用已知量和未知數(shù)表達(dá)其他的未知量，最后選擇某一個(gè)數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程，從而構(gòu)建二元一次方程組模型。在解出數(shù)學(xué)問題的解之后，要對其進(jìn)行檢驗(yàn)，尤其要對其進(jìn)行是否符合實(shí)際意義的檢驗(yàn)，進(jìn)而解答實(shí)際問題。教師小結(jié)的內(nèi)容旨在梳理