八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維訓(xùn)練：方案選擇問題

思維特訓(xùn)（十三）方案選擇問題方法點(diǎn)津?方案決策類試題一般是通過設(shè)置一些實(shí)際問題的情景或圖景，給出若干信息，提出解決問題的要求，或給出幾種方案讓同學(xué)們根據(jù)題意或生活經(jīng)驗(yàn)選取最佳方案，或?qū)σ阎桨高M(jìn)行評(píng)判與決策，或結(jié)合條件讓同學(xué)們自己設(shè)計(jì)方案，或運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)最優(yōu)解決方案與策略，以求得最好的實(shí)用效果或最大的經(jīng)濟(jì)效益的試題形式，其主要步驟如下二第一步：從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系，列出方程（組）；第二步，解方程（組）：第三步：結(jié)合實(shí)際問題取整數(shù)解，設(shè)計(jì)符合要求的方案，典題精練?類型一借助方程（組）中解的不確定性進(jìn)行方案選擇1■一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，那么租房方案有（）A?4種B.3種C.2種D.1種2-星期天，小明和7名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.。）有幾種購(gòu)買方式？每種方式可樂和奶茶各買了多少杯？（2）每人至少一杯飲料且購(gòu)買奶茶至少兩杯時(shí)，有幾種購(gòu)買方式？類型二借助選擇對(duì)象的不確定性進(jìn)行方案選擇3?某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利潤(rùn)1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠的生產(chǎn)能力如下：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸.受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制，這批牛奶需在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此該廠設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一，盡可能多地制成奶片，其余鮮奶直接銷售：方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？4?某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.。)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案：(2)在(1)的條件下，若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元.為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？(3)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案.類型三借助一次函數(shù)的圖象進(jìn)行最優(yōu)方案選擇5?為綠化校園，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗共21棵.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購(gòu)買B種樹苗X棵，購(gòu)買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.(l)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.6?新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元,反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房的面積均為120平方米，若購(gòu)買者一次性付清購(gòu)房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案，方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送。元裝修基金；方案二：降價(jià)13，沒有其他贈(zèng)送.(1)請(qǐng)寫出售價(jià)武元/米與與樓層x(iWxW23，x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更合算,詳析1.C［解析］本題中有兩個(gè)等量關(guān)系，一是三種房間和=7，二是人數(shù)和=20.于是可引入三個(gè)未知數(shù)，列出兩個(gè)方程，注意到房間和人數(shù)的取值均為正整數(shù)，于是消去其卜+y+z=7，|2x+3y+4z=20，中的一個(gè)卜+y+z=7，|2x+3y+4z=20，設(shè)租二人間X間，三人間歹間，四人間Z間，則根據(jù)題意，得消去未知數(shù)z3得2工+另=8，即）=8—2丫，由于，z都是正整數(shù)，1=2，所以解得,1=2，所以解得,?=〃或Z=1y=2，即有2種租房方案.故應(yīng)選C.Z=2，2?解：（1）設(shè)分別買可樂和奶茶x杯、y杯，根據(jù)題意.，得2r+3>-=20，即才=駕型=10—因?yàn)閤，y均為自然數(shù)，而由多可知7必須是偶數(shù)，還必須滿足工為自然數(shù)，所以當(dāng)y=0時(shí)5x=10：當(dāng)y=2時(shí)=7：當(dāng)y=4時(shí)，t=4；當(dāng)y=6時(shí)，即有四種購(gòu)買方式：方式一：可樂10杯，奶茶0杯；方式二，可樂7杯，奶茶2杯：方式三：可樂4杯，奶茶4杯；方式四：可樂1杯，奶茶6杯.（2）根據(jù)題意，每人至少一杯飲料且購(gòu)買奶茶至少兩杯時(shí)，即），滿足不小于2，且了滿足不小于8，這樣由⑴可知，有兩種購(gòu)買方式.3?［導(dǎo)學(xué)號(hào):34972410］解二方案一：4X2000+5X500=10500（元）.方案二：設(shè)x噸制成奶片,y噸制成酸奶,r=k5y=75x-\-y=9r=k5y=75耳工=4，所以13

利潤(rùn)為1.5X2000+7.5X1200=12000(%)>10500元,所以選擇方案二獲利最多.4?解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種工臺(tái)，乙種y臺(tái).k+y=5o' r一則有｛，, 解得任=25，y=25.I1500x+2100>-90000，設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種a臺(tái)，丙種b臺(tái).卜+匕=50，則有。|2100^+2500/3=90000，解得7：;(不合題意?，舍去此方案).設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種c臺(tái)，丙種e臺(tái)，則有，c+c=50，則有，c+c=50，1500"2500c=90000，解得｛c=35，e=15.故有兩種進(jìn)貨方案，①甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)進(jìn)25臺(tái);②甲種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)進(jìn)35臺(tái)，丙種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)進(jìn)15臺(tái).(2)方案①獲利？25X150+25X200=8750(元)：方案②獲利：35X150+15X250=9000(元).所以為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案.⑶設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)工臺(tái),乙種電視機(jī)y臺(tái),丙種電視機(jī)z臺(tái)，則z=50一不一》由題意？得1500x+2100>t+2500(50—X—>>)=90000?化簡(jiǎn)整理，得5x+2y=175.又因?yàn)?，y，z<50，且均為整數(shù)，所以上述二元一次方程只有四組解，x=27，y=20，z=3；x=29，y=15>z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5>z=12.因此，有四種進(jìn)貨方案,①購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)27臺(tái)，乙種電視機(jī)20臺(tái)，丙種電視機(jī)3臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)29臺(tái)，乙種電視機(jī)15臺(tái)，丙種電視機(jī)6臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)31臺(tái),乙種電視機(jī)10臺(tái)1丙種電視機(jī)9臺(tái)；④購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)33臺(tái)，乙種電視機(jī)5臺(tái)，丙種電視機(jī)12臺(tái).5-解：(l)y=-2Cfc+1890(2)由題意，知天＜21—工，解得工＜105又因?yàn)?工小1『所以x的取值范圍是1WW10且工為整數(shù)一由(1)知：對(duì)于函數(shù)y=—2依+1890，y隨x的增大而減小「所以當(dāng)H=l。時(shí)有最小值，y昱小￡=一20乂10+1890=1690,故使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元.6-解：Q)當(dāng)天亍區(qū)且工為整數(shù)時(shí)J=4000+5O(jc—8)=3600+5Ox；當(dāng)戶8且工為整數(shù)時(shí)，y=4000-30(8—r)=3760+3Olt.(2)當(dāng)工=16時(shí)口丁=3600+50乂16=4400，總價(jià)=4400X