全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：幾何證明

全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：幾何證明一、填空題1.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理））如圖，在中，/C=9Oo,./A=600,AB=20,過(guò)C作y48C的外接圓的切線C。，6。,CD,6。與外接圓交于點(diǎn)石，則。石的長(zhǎng)為_(kāi)題（14）圖【答案】52.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理））如圖，AABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD〃AC.過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長(zhǎng)為.8【答案】33.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理））（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓。的直徑,點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2，則第15題圖【答案】2V34.（2013年高考四川卷（理））設(shè)P,P,L,P為平面a內(nèi)的〃個(gè)點(diǎn)，在平面a內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)尸到12nP,P,L，夕點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)尸為，夕點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段AB上的任12n 12n意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題：①若A,瓦。三個(gè)點(diǎn)共線，。在線AB上,則。是A,瓦。的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角.形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)4瓦。,。共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū)）【答案】①④5.（2013年高考陜西卷（理））B.（幾何證明選做題）如圖，弦AB與CD相交于eO內(nèi)一點(diǎn)E,過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2,則PE=.【答案】、運(yùn).6（2013年高考湖南卷（理））如圖2,在半徑為、7的eO中，弦AB,CD相交于點(diǎn)P,PA=PB=2,PD=1,則圓心O到弦CD的距離為.【答案】—7.（2013年高考湖北卷（理））如圖，圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為CEE.若AB=3AD,則--的值為 .EO【答案】88.（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3,PD：DB=9：16加PD=；AB=.9【答案】5；4二、解答題9.(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)H卷數(shù)學(xué)(理))選修4—1幾何證明選講:如圖，CDAABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,民U分別為弦為B與弦上的點(diǎn)，且BCAE=DCAF,B,E,RC四點(diǎn)共圓.(I)證明：C/是△/EC外接圓的直徑；(II)若力R=="，求過(guò)氏旦四點(diǎn)的圓的面積與△4BC外接圓面積的比值.【答案】(I)因?yàn)?0為△，貿(mào)：外接圓的曲線，航班上DCR=A、由題改卻需二招'故MOA5MEF,所以“別；=因?yàn)閲?guó)艮F4四點(diǎn)共陽(yáng).所以上匚產(chǎn)芯三4口用7,故/￡T，u』CFEh9臚一所以/C窗例內(nèi)此CH昆△上?匕外接圜的”格(II)連端€￡,因?yàn)?匕蛀=90**所以這及MFC四點(diǎn)的M的比位為CE*由OB-OEi常CE^DU.乂AC1二白白BA=2口價(jià),所以＜；才±4口總=+/；6白川.f"

DD而DC1=Z）^D4=3*r故過(guò)機(jī)厘四點(diǎn)的圓的證權(quán)與外接圓面糧的比值為;，（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理））選修4-1:幾何證明選講如圖，AB為eO直徑，直線CD與eO相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF,垂直于F，連接AE,BE.證明：⑴/FEB:/⑴/FEB:/CEB;(II)EF2=ADgBC.【答案】<I?府立線m“小仃相劃，曲叩也磔 『睛凡t\\All為口酎的在步，mE_LEH,山「；上:舊+…EF二］MEF1小喬m+u岫F=-；,從阿-FE后=5力1"[E<[\\UCJf"’.EFIMH..FE0-4：Eii.BE1公坊山./Ri Wir；,HC-忖F.類也時(shí)％r聲今削￡.RlANFE.NAD-^AP乂(iRtA/U：&中，tri足乩枚RI---AP-EF.叫以 I0；t（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇）A.［選修4-1:幾何證明選講］本小題滿分10分.如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC=2OC求證：AC=2AD［來(lái)源：學(xué).科.網(wǎng)］（一1乩K!）【答案】A證明：連接ODJ'AB與BC分別與圓。相切于點(diǎn)D與C??./ADO=/ACB=900，又?.?ZA=ZA??.RTAADO?RTAACBBCAC：.——二一XVBC=2OC=2OD .\AC=2ADODAD(2013年高考新課標(biāo)1(理))選修4—1:幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上，NABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(I)證明：DB二DC;(II)設(shè)圓的半徑為1,BC=V3，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求4BCF外接圓的半徑.【答案】(I)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)G.由弓玄切角定理得，ZABF=ZBCE,ZABE=ZCBE,ZCBE=ZBCE,BE=CE,又?「DBLBE,...DE是直徑，NDCE=90",由勾股定理可得DB二DC.(