2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷【中學教材全解】2014-2015學年第十一章《三角形》單元檢測題(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷【中學教材全解】2014-2015學年第十一章《三角形》單元檢測題(含答案)第十一章三角形單元檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm,4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm,6cm2.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則此三角形的周長是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，BOA這里所運用的幾何原理是（）BOAＡ．三角形的穩(wěn)定性Ｂ．兩點之間線段最短第3題圖Ｃ．兩點確定一條直線第3題圖Ｄ．垂線段最短4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能確定5.下列說法中正確的是（）A．三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B．等腰三角形任何一個內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C．三角形外角一定是鈍角D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°6.（2014·重慶中考）五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360°C．540° D．600°7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.以上皆不對8.已知△ABC中，，周長為12，，則b為（）A．3B．4C．5D．69.如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案均不對二、填空題（每小題3分，共24分）第12題圖11.（2014·廣州中考）在中，已知，則的外角的度數(shù)是______________°.第12題圖12.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=°．13.若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加__________.14.（2014·呼和浩特中考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為___．15.設(shè)為△ABC的三邊長，則.16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為.BABACD第16題圖17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD=_______°.18.若一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的對角線有__________條.三、解答題（共46分）19.（6分）一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2750°，求這個多邊形的邊數(shù).第20題圖20.（6分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分，求三角形各邊的長．第20題圖21.（6分）有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學過的數(shù)學知識說明理由．22.（6分）已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀．23.（6分）如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．（1）當汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？此時有面積相等的三角形嗎？（2）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？在△ABC中，這樣的線段又有幾條？（3）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段有幾條？24.（8分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．第24題圖第24題圖25.（8分）規(guī)定，滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）求周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值.（2）寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.

參考答案1.B解析：根據(jù)三角形中任何兩邊的和大于第三邊可知能組成三角形的只有B，故選B.2.C解析：因為三角形中任何兩邊的和大于第三邊，所以腰只能是10cm，所以此三角形的周長是10+10+5=25（cm）.故選C.3.A解析：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性在生活中的應用.4.C解析：因為在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°.故選C.5.D解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯誤；B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯誤；C.三角形的外角可能是鈍角、銳角也可能是直角，所以C錯誤；D.因為△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，則與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D.6.C解析：多邊形的內(nèi)角和公式是，當時，.7.C解析：因為三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C．8.B解析：因為，所以.又，所以故選B.9.B解析:..第10題答圖10.C解析：如圖所示：∵AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，第10題答圖∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD，根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故選C．11.140解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=40°，則∠C的外角為．第12題答圖12.270解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，第12題答圖∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進行計算.因為邊形與邊形的內(nèi)角和分別為和，所以內(nèi)角和增加.14.27°或63°解析:當?shù)妊切螢殁g角三角形時,如圖①所示,.第14題答圖當?shù)妊切螢殇J角三角形時,如圖②所示:.15.解析：因為為△ABC的三邊長，所以，，所以原式=16.10＜＜36解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.17.72解析：正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角為=108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=（180°-108°）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°. 18.35解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，所以這個多邊形是十邊形.因為邊形的對角線的總條數(shù)為，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為.19．分析:由于除去的一個內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個未知量，但等量關(guān)系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個未知量的特殊含義去求值.解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0＜＜180)，根據(jù)題意，得∵∴∴，∴.點撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問題的一種常用方法.20.分析：因為BD是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應分情況討論．解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=，（1）當AB＋AD=30，BC＋CD=24時，有2=30，∴=10，2=20，BC=24－10=14.三邊長分別為：20cm，20cm，14cm．（2）當AB＋AD=24，BC＋CD=30時，有=24，∴=8，，BC=30－8=22.三邊長分別為：16cm，16cm，22cm．21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應滿足三邊關(guān)系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實際情況不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得＜＜，0＜＜6-，0＜＜．因為2，3-x均為正整數(shù)，所以=1．所以三角形的三邊長分別是2，2，2．因此，該三角形是等邊三角形．23.分析：（1）由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線．解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條．（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形有三條高線．24.分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直定義）．25．分析：（1）根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析；（2）根據(jù)比高三角形的知識結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個比高系數(shù)的三角形的周長.解：（1）根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2．（2）如周長為37的比高三角形，只有4個比高系數(shù)，當比高系數(shù)為2時，這個三角形三邊分別為9、10、18或8、13、16，當比高系數(shù)為3時，這個三角形三邊分別為6、13、18，當比高系數(shù)為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18，當比高系數(shù)為9時，這個三角形三邊分別為2、17、18．第7章三角形單元測試(2)第7章三角形單元測試(檢測時間90分鐘滿分120分)班級________姓名_________得分______一、選擇題:(每小題3分,共27分)1.若三角形的三邊長分別為a-1,a,a+1,則a的取值范圍是()A.a>0B.0<a<1C.a>2D.1<a<22.若三角形的兩邊長為2和4,則周長的取值范圍是()A.6<L<12B.2<L<12C.8<L<14D.8<L<123.若三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定4.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,則∠C等于()A.45°B.36°C.72°D.144°5.等腰三角形ABC中,BD平分∠ABC,若∠BDC=120°,則∠A的度數(shù)為()A.110°B.100°C.80°D.60°6.若等腰三角形的底邊長為5cm,一腰上的中線把其周長分成的兩部分之差為3cm,則腰長為()A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上全不對7.△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分線,DE⊥BC于E,如果BC=10cm,那么△DEC的周長為()A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm8.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形9.用一種圖形能鑲嵌成平面圖案的是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形二、填空題:(每小題3分,共18分)1.已知△ABC的周長為16.8cm,a,b,c為三邊,且a+b=c,a:c=7:8,則a=______cm.b=_______cm,c=_______cm.2.△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,點O在△ABC內(nèi),且∠OBC=∠OCA,則∠BOC的度數(shù)是____.3.若等腰三角形的頂角與一外角的和等于120°,則頂角的度數(shù)為________.4.如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂線交AB于M,交BC于D,若BD=8,則AC=_________.5.正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)等于_____.6.若一個多邊形有35條對角線,則它的內(nèi)角和為______.三、解答題:(第1～7小題各8分,第8小題9分,第9小題10分,共75分)1.如圖2所示,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度數(shù).2.如果一種多邊形的每一個外角都小于30°,求這種多邊形邊數(shù)的最小值.3.在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分線,∠A=20°,求∠BDC的度數(shù).4.如果等腰三角形ABC的周長為16cm,一條邊長為4cm,那么腰長是多少?5.如圖所示,畫出△ABC的三條高.6.已知AD是△ABC的中線,則△ABD和△ADC的面積有什么關(guān)系?你能用四種方法把一個三角形的面積四等分嗎?7.如圖所示,在△ABC中,∠ABP=28°,∠ACP=31°,∠BAC=61°,求∠BPC的度數(shù).8.如圖所示,求圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度數(shù)和.9.如圖所示,∠XOY=90°,點A,B分別為射線OX,OY上兩動點,∠XAB和∠YBA的角平分線交于點P,則當A,B移動時,∠P的大小是否發(fā)生變化?如果保持不變,請說明理由;如果隨A,B的移動而變化,請求出變化范圍.答案:一、1.C2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.B二、1.5.64.86.42.110°3.80°4.45.144°6.1440°三、1.135°2.133.55°4.6cm5.略6.解:△ABD和△ADC的面積相等,四種方法如圖所示.7.120°8.540°9.保持不變,總等于45°.(理由略)一、選擇題:（每小題4分，共24分）1．圖中三角形的個數(shù)是（）A．8B．9C．10D．112．下面四個圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（）3．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm;B．8cm，6cm，4cm;C．12cm，5cm，6cm;D．2cm，3cm，6cm4．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形;C．鈍角三角形D．屬于哪一類不能確定5．如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（）A、2B、3C、4D、56．下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°二、填空題:（每空4分，共24分）7．如圖，在⊿ABC中，AD是中線，則⊿ABD的面積⊿ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）。8．如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度。9．一個四邊形的四個內(nèi)角中最多有個鈍角，最多有個銳角。10．一個多邊形的每一個外角都等于30°，這個多邊形的邊數(shù)是，它的內(nèi)角和是。三、想一想:（本題7分）11．有人說，自己的步子大，一步能走三米多，你相信嗎？用你學過的數(shù)學知識說明理由。四、試一試:（每題10分，共20分）12．小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？13．小華從點A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點A嗎？若能，當他走回到點A時共走多少米？若不能，寫出理由。五、算一算:（本題15分）14．ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=。（3）若∠A=76°，則∠BOC=。（4）若∠BOC=120°，則∠A=。（5）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？六、小設(shè)計:（本題10分）15．一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進四種不同的種子進行對比試驗，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請你設(shè)計出兩種劃分方案供選擇，畫圖說明。答案:一、1．B2．A3．B4．C5．B6．C二、7．=8．74°9．3，310．12，1800°11．不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長大于3米多，這與實際情況不符。所以他一步不能走三米多。12．小穎有9種選法。第三根木棒的長度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。13．小華能回到點A。當他走回到點A時，共走1000m。14．（1）135°（2）122°（3）128°（4）60°（5）∠BOC=90°+∠A15．以下是部分答案：第7章三角形單元測試一、填空題1.如圖(1),圖中有_______個三角形,它們分別為_________________________________,若AD=DE=EB,CD、CE分別為________、________的中線.(1)(2)(3)2.如圖(2),△ABC的三條高AD、BE、CF交于點G,則AF是_____________________的高.3.△ABC中,AB=9,BC=2,周長是一個偶數(shù),則AC=_____,△ABC為______三角形.4.在△ABC中∠A=50,∠B-∠C=30°,則∠B=_________.5.如圖(3),把邊長為6的正三角形紙板,剪去三個三角形,得到正六邊形,這正六邊形的邊長為_________.二、選擇題1.下列各組數(shù)據(jù),可