廣東省珠海市金灣區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

廣東省珠海市金灣區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題（每題3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）.A．y2=1 B．2y?x2=4 2．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）.A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放《開學第一課》B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．買一張彩票，一定不會中獎4．拋物線y=?2(A．(4，1) B．(?4，5．如圖將一個飛鏢隨機投擲到3×3的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）.A．49 B．59 C．126．如圖，⊙O半徑為5，那么圖中到圓心O距離為7的點可能是（）.A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點7．如圖，已知⊙O的周長等于4πcm，則圓內接正六邊形都邊長（）.A．3 B．2 C．23 8．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A1B1C，且點B剛好落在A1BA．20° B．35° C．9．一元二次方程x2?2x?1=0的一個實數根為m，則A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的xx…?2?101234…y…50?3?4?305…①二次函數y=ax2+bx+c②當?12<x<2③二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x④當x<1時，y隨x的增大而減小.則其中正確結論有（）.A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共15分）11．在直角坐標系中，點A(?7，12．長方形的周長為36cm，其中一邊x(0<x<18)cm，面積為ycm2，那么13．關于x的一元二次方程x2+x+m=0無實數根，則m的取值范圍是14．如圖，用如下方法測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的直角三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法測得AB=20cm，則鐵環(huán)的半徑是15．如圖，矩形OABC起始位置緊貼在坐標軸上，且坐標為A(1，0)，C(0，2)，將矩形OABC繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90三、解答題一（第16、17題5分，第18、19題7分，共24分）16．解方程：x217．如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，求18．為落實“雙減”政策，充分利用好課后服務時間，我校成立了陶藝、園藝、廚藝3個活動小組，分別用卡片A、B、C表示，現(xiàn)有甲、乙兩位同學積極報名參加，其中一名同學隨機抽取1張后，放回并混在一起，另一名同學再隨機抽取1張，那么出甲、乙兩位同學中至少有一名參加園藝活動小組的概率是多少？（請用樹狀圖或列表的方法求解）19．如題圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一點（點D與B、C不重合），連結AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE交AC于點（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）當BD=CF時，求∠AFD的度數.四、解答題二（每題9分，共27分）20．如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上.（1）不用量角器，在方格紙中畫出△ABC繞著點B的順時針方向旋轉90°后得到（2）不使用圓規(guī)，只用無刻度尺子作圖，過點B作AC的垂線交AC于點F，在圖中標出垂足點F的位置.（保留作圖痕跡）（3）求BF長度.21．如圖，以60m/s的速度將小球沿與地面成45°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系（1）小球的飛行4秒時間飛機的高度是多少？（2）當t取t1或t2(t122．綜合與實已知正方形紙片ABCD.第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD沿AC、BD分別折疊，然后展開后得到折痕AC、BD，折痕相交于點O.第二步：如圖2，將正方形紙片ABCD折疊，使點B的對應點E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF與BD相交于點G，然后展開，連接GE、EF.圖1圖2問題解決：（1）∠AGD的度數是.（2）已知ABCD的邊長是4，求BF的長，五、解答題（三）（每題12分，共24分）23．如圖：已知⊙O的直徑AB=10，點C為⊙O上一點，CF為⊙O的切線，P是半徑OA上任一點，過點P作PE⊥AB分別交AC，CF于D，E兩點.圖1圖2（1）如圖1，當P與圓心O重合時，①求證：ED=EC；②若∠A=30（2）如圖2，連接AE，當AE⊥CF時，AE交于⊙O點N，AN=6，求EN的長度.24．綜合運用已知：拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?1，0)，圖1圖2備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1：拋物線的對稱軸交x軸于點D，在拋物線對稱軸上找點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標；（不需要證明）（3）如圖2：點F在對稱軸上，以點F為圓心過A、B兩點的圓與直線CE相切，求點F的坐標.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A是一元二次方程，符合題意；

B不是一元二次方程，不符合題意；

C不是一元二次方程，不符合題意；

D不是一元二次方程，不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意.

故答案為：D

【分析】軸對稱圖形：將一個圖形沿某條軸折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形；中心對稱圖形：將一個圖形沿某一點旋轉180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、打開電視機，正在播放《開學第一課》，屬于隨機事件，故不符合題意；

B、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，故不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內角和是180°，屬于必然事件，故符合題意；

D、買一張彩票，一定不會中獎，屬于隨機事件，故不符合題意.故答案為：C.【分析】必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然事件；

不可能事件：在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；

隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件.4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

頂點坐標為（4，1）

故答案為：A

【分析】根據拋物線的頂點式性質即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

共有9個格子，陰影部分格子有5個

∴飛鏢落在陰影部分的概率為59

故答案為：B

6．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可得：

點P在圓上，則OP=5

點Q，M在圓內，則OQ<5，OM<5

點N在圓外，則AN>5

故答案為：D

【分析】根據點與圓的位置關系即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵⊙O的周長等于4πcm

∴圓的半徑為：4π2π=2

∵六邊形ABCDEF為圓內接正六邊形

∴邊長等于半徑為28．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA1=45°

∴∠CBB1=∠A+∠BCA1=70°

∵將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A1B1C

∴BC=B1C

∴∠CB1B=∠CBA=∠CBB1=70°

∴∠A1BA=180°-∠CBB1-∠CBA=40°9．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2?2x?1=0的一個實數根為m

∴m2?2m?1=0，即m2-2m=1

∴2023?10．【答案】C【解析】【解答】解：由表可知，二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-4，①錯誤

當?12<x<2時，y<0，②正確

二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸的兩側，③正確

當x<1時，y11．【答案】(【解析】【解答】解：由題意可得：

點A(?7，1)關于原點對稱的點的坐標是(12．【答案】y=x【解析】【解答】解：∵長方形的周長為36，其中一半為x

則另一邊為18-x

∴面積y=x(18?x)

故答案為：13．【答案】m>【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+x+m=0無實數根

∴?=1-4m<0

解得：m>14

故答案為：m>14．【答案】20【解析】【解答】解：連接OB，OA，過點O作OC⊥AE于點C

∵AB為圓的切線

∴OB⊥AB，即∠OBA=90°

∵AC為圓的切線

∴∠OCA=90°

在Rt△ADE中，∠E=30°，∠ADE=90°

∴∠BAC=120°

∵AC及AB為圓的切線

∴OA為∠BOC的平分線，即∠BOA=∠COA

∵∠OBA=∠OCA=90°

∴∠OAB=∠OAC=12∠BAC=60°

在Rt△OBA中，∠OBA=90°，∠OAB=60°，AB=20

∴tan60°=OBAB，即OB=AB·tan60°=2015．【答案】(【解析】【解答】解：由題意可得：

旋轉第一次，點A的坐標為（1，0）

旋轉第二次，點A的坐標為（3，2）

旋轉第三次，點A的坐標為（6，1）

旋轉第四次，點A的坐標為（7，0）

即每旋轉4次為一個循環(huán)，點A回到x軸上，橫坐標增加6

∵2023=4×505+3

∴頂點A在旋轉2023次后的橫坐標為505×6+6=3036，縱坐標為1

∴頂點A在旋轉2023次后的坐標為（3036，1）

故答案為：（3036，1）

【分析】求出前4次旋轉后點A的坐標，總結規(guī)律，即可求出答案.16．【答案】解：由已知得：x2因式分解得(x?9)(x+1)=0，∴x?9=0，x+1=0，∴x1=9，【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。17．【答案】解：連結BD

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=9∵∠C=15°，

∴∠ABD=∠C=15°【解析】【分析】連接BD，根據圓周角定理可得∠ADB=90°，根據同弧所對的圓周角相等可得∠ABD=∠C=1518．【答案】解：根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，這些結果出現(xiàn)都可能性相等.甲、乙兩位同學中至少有一名參加園藝活動小組的結果有5種.∴P（至少有一名參加園藝活動小組）=【解析】【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能得=的結果，再求出甲、乙兩位同學中至少有一名參加園藝活動小組的結果，再根據簡單事件的概率即可求出答案.19．【答案】（1）解：∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC，∠CAE=∠DAE?∠DCB，

∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAE，AD=AE（2）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

由（1）可知：∠B=∠ACE=45°，∵CF=BD，

∴CE=CF，

∴∠CFE=67.5°，【解析】【分析】（1）根據角之間的關系可得∠BAD=∠CAE，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據等腰直角三角形性質可得∠B=45°，由（1）可知：∠B=∠ACE=45°，20．【答案】（1）解：如下圖（2）解：利用軸對稱性質，或構造全等的方法畫出答案。（3）解：如下圖S△ABC=15，AC=35，BC=5，【解析】【分析】（1）根據旋轉性質作圖即可求出答案.

（2）根據垂線的作法即可求出答案.

（3）根據三角形面積即可求出答案.21．【答案】（1）解：由題意得：把t=4代入h=30t?5t2中，

答：小球的飛行4秒，飛機的飛行高度為40m（2）解：由題意得n=30t?5t2，即?5t∵當t取t1或t2(t1≠t2)時，【解析】【分析】（1）將t=4代入函數解析式即可求出答案.

（2）由題意得n=30t?5t2，即?5t2+30t?n=0，根據判別式可得當t取t22．【答案】（1）67.5（2）解：設BF=x.正方形ABCD中，AB=BC=4，AC=42，由折疊知：∠AEF=∠ABC=90°，AE=AB=4，EF=BF=x∴∠CEF=9在Rt△CEF中，EF2+CE2=C答：BF的長為4【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，AC，BD為對角線

∴∠AOB=90°，∠BAO=45°

∵將正方形紙片ABCD折疊，使點B的對應點E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF與BD相交于點G

∴∠BAF=∠DAF=12∠BAO=22.5°

∴∠AGD=90°-∠EAF=67.5°

故答案為：67.5°

【分析】（1）根據正方形性質可得∠AOB=90°，∠BAO=45°，再根據折疊性質可得∠BAF=∠DAF=12∠BAO=22.5°，再根據三角形內角和定理即可求出答案.

（2）設BF=x，根據正方形性質可得AC=42，CF=4?BF=4?x，再根據折疊性質可得∠AEF=∠ABC=923．【答案】（1）解：①∵CF為⊙O的切線，OC為半徑，

∴OC⊥CF，∠FCA=∠B∵PE⊥AB，

∴∠A+∠ODA=90°，

∵AB為⊙O直經，∴∠A+∠B=90°，

∴∠PDA=∠EDC=∠FCA=∠B，②當∠A=30°時，

∴∠BOC=60°，

∵直經AB=10，

∴半經OC=5根據勾股定理得CE2+CO2=O∴（2）解：連接BN與CO交于點H∵AB為⊙O直經，

∴∠BNA=90°，∵OC⊥CE，AE⊥CE，

∴∠CHN=∠NEC=90∴四邊形CHNE為矩形，

∴HC=EN∵AB=10，AN=6，

∴BN=AB2設CH=x，則OH=5?x根據勾股定理得BH2+HO2=OB2，即【解析】【分析】（1）①根據切線性質可得OC⊥CF，∠FCA=∠B，再根據角之間的關系可