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全國西藏初中班(校)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末考試聯(lián)考試卷(滿分120分,考試時間120分鐘)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校名、姓名、考試號寫在答題紙相應(yīng)的位置上。2.所有答案必須在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,非選擇題用黑色墨水鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙規(guī)定的地方,試卷上答題無效。一.選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,不選、錯選或多選均不得分.1.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.笛卡爾心形線B.阿基米德螺旋線 C.科克曲線 D.趙爽弦圖2.下列事件中,必然發(fā)生的事件是()A.隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是偶數(shù) B.13人中有兩個人的生肖相同 C.任意投擲一枚骰子,上面的點數(shù)是6 D.經(jīng)過任意三點能畫一個圓3.一元二次方程的解是()A.B.C. D.4.拋物線與的頂點坐標是()A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(-2,-2)5.若函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi),則m的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知⊙O的半徑為3,點O到直線m的距離為d,若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個,則d可?。ǎ〢.2 B.3 C.3.5 D.47.如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上的一點,∠OAC=32°,則∠B的度數(shù)是()A.58° B.60° C.64° D.68°8.電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史,自上映以來,全國票房連創(chuàng)佳績.據(jù)不完全統(tǒng)計,某市第一天票房收入約2億元,第三天票房收入約達到4億元,設(shè)票房收入每天平均增長率為x,下面所列方程正確的是()A. B. C. D.9.在利用正方體骰子進行頻率估計概率的試驗中,頓珠同學(xué)統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是()A.朝上的點數(shù)是5的概率 B.朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率 C.朝上的點數(shù)大于2的概率 D.朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率10.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時,則CD的長為()A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.611.如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,且AB∥x軸,點C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為()A.4 B.6 C.8 D.1212.如圖所示是拋物線的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①;②;③;④一元二次方程沒有實數(shù)根.其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二.填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均不得分.13.在平面直角坐標系中,將點A(1,3)繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后得點B,則點B的坐標為.14.如圖,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同,把游戲板平放到露天地面上,請問落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是.15.將拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則平移后拋物線解析式是.16.如圖,卓瑪要制作一個母線長為7cm,底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗,若不計損耗,則所需紙板的面積是.17.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則k的取值范圍是.第18題18.如圖,直線與x軸相交于點B,點A是直線上一點,過點A,B分別作x軸、y軸的平行線交于點C,點C恰在反比例函數(shù)的圖象上,若點A的橫坐標為點B橫坐標的一半,則k的值為.第18題第14題第16題第14題第16題三、解答題:本大題共9小題,共66分,解答應(yīng)寫出詳細的說明、證明過程或演算步驟.19.(5分)解方程:20.(6分)已知如圖,在直角坐標平面內(nèi),△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2),B(﹣2,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).(1)△A1B1C1是△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到的,B1的坐標是;(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).21.(6分)丁字尺是一種作圖工具,如圖(1)所示為丁字尺,可以看做兩把互相垂直的直尺組成,并且CD部分平分AB部分?,F(xiàn)在將丁字尺放在一個圓形工件上(圓心為O),如圖(2)所示,使得A,B,D分別落在⊙O上,這樣圓心O就會落在CD上,已知AB=CD=8cm,請求出該圓形工件的半徑。圖(1)圖(2圖(1)圖(2)22.(6分)已知:如圖,點A(1,m)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點,AB⊥x軸,垂足為點B,△ABO的面積是2.(1)求m的值以及這兩個函數(shù)的解析式;(2)若點P在x軸上,且△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形,請直接寫出點P的坐標.23.(8分)2022年3月25日,教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準(2022年版)》,優(yōu)化了課程設(shè)置,將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機,組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗活動,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中x的值為;(2)該校共有500名學(xué)生,請你估計等級為B的學(xué)生人數(shù);(3)本次調(diào)查中,等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生,若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.24.(7分)直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售,如果按每件60元銷售,每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件小商品售價每降低1元,日銷售量增加2件.若日利潤保持不變,商家想盡快銷售完該款商品,則每件小商品應(yīng)降價多少元?25.(8分)為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長18m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D).若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.(1)求與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(2)當(dāng)為何值時,滿足條件的綠化帶的面積最大?26.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O是BC邊上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB相交于點D,連接CD,且CD=AC.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若∠A=60°,AD=2,求⊙O的半徑長.27.(12分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于O(O為坐標原點),A兩點,且二次函數(shù)的最小值為﹣2,點M(1,m)是其對稱軸上一點,y軸上一點B(0,1).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點C是拋物線上的一點且橫坐標為3,當(dāng)MA+MC的值最小時,求點M的坐標;(3)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點P,連結(jié)PA,PB,求△PAB的最大面積;(4)在二次函數(shù)圖象上是否存在點N,使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點N的坐標,若不存在,請說明理由.備用圖備用圖CC
全國西藏初中班(校)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末考試聯(lián)考試卷參考答案一、選擇題(每題3分,共36分)1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.A11.C12.D二、填空題(每題3分,共18分)14._____________15.16.17.18.三、解答題(共9題,共66分)19.(5分)(6分)解:(1)C,90,(1,﹣2);...........3分(2)∵AC==,∴線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為=...........................6分(6分)22.(6分)解:(1)∵△ABO的面積是2,∴k2=2×2=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=....................1分當(dāng)x=1時,m==4,....................................2分∴點A的坐標為(1,4).又∵點A(1,4)在正比例函數(shù)y=k1x的圖象上,∴k1=4,∴正比例函數(shù)的解析式為y=4x..................3分(2)∵△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形,∴OA=OP或OA=AP.①當(dāng)OA=OP時,∵點A的坐標為(1,4),∴OA==,∴OP=,∴點P的坐標為(﹣,0)或(,0);②當(dāng)OA=AP時,OP=2OB=2,∴點P的坐標為(2,0).綜上所述:點P的坐標為(﹣,0),(,0),(2,0).........6分(8分)解:(1)50,8%。...............................................................2分(2)500×=200(人),所以估計等級為B的學(xué)生人數(shù)為200人;.......................................5分(3)畫樹狀圖為:.............................6分共有12種等可能的結(jié)果,其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,........7分所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率==.................................8(7分)解:(1)設(shè)每件小商品降價x元,.............................1分由題意列得:(2x+20)×(60﹣x﹣40)=(60﹣40)×20,......4分解得:x1=10,x2=0(舍去),....................................6分答:每件小商品降價10元。.........................................7分25.(8分)解:(1)由題意得:x2+20x...........................................3分自變量x的取值范圍是0<x≤18..........................4分(2)y=﹣x2+20x=﹣(x﹣20)2+200..........................................6分當(dāng)x<20時,y隨著x的增大而增大,.............7分∵0<x≤18,18<20,∴當(dāng)x=18時,y有最大值為198平方米即當(dāng)x=18時,滿足條件的綠化帶面積最大.......8分26.(8分)解:(1)證明:連接OD,∵AC=CD,∴∠A=∠ADC......................1分∵OB=OD,∴∠B=∠BDO.....................2分∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠ADC+∠BDO=90°.∴∠ODC=180°﹣(∠ADC+∠BDO)=90°........3分又∵OD是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線.................4分(2)解:∵CD=AC,∠A=60°,AD=2∴CD=AC=AD=2,∠ACD=60°∵∠ACB=90°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.....5分∵CD是⊙O的切線∴OD⊥DC∴OC=2OD...........................................6分在直角三角形ODC中,由勾股定理得:OC2=OD2+CD2,即(2OD)2=OD2+(2)2,.....7分∴OD=2.......................................8分(12分)(1)∵二次函數(shù)的最小值為﹣2,點M(1,m)是其對稱軸上一點,∴二次函數(shù)頂點為(1,﹣2),.............................1分設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)2﹣2,........................2分將點O(0,0)代入得,a﹣2=0,∴a=2,∴y=2(x﹣1)2﹣1=2x2﹣4x。.......................3分由題意知點C坐標為(3,6),點A關(guān)于對稱軸的對稱點為點O,連接CO,與對稱軸的交點即為所求的點M,使得MA+MC的值最小。....................4分設(shè)直線OC的解析式為y=kx,將點C(3,6)帶入得:6=3k,解得k=2∴直線OC的解析式
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