青海省海東市互助縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年青海省海東市互助縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，是分式的是(

)A.x+y B.x3 C.-1x2.在下列有關(guān)茶的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.7×10-8 B.7×10-7 C.4.計(jì)算a6÷a2A.a8 B.a4 C.a35.在△ABC中，AB=3，BC=7，則邊AC的長(zhǎng)可能是(

)A.1 B.3 C.4 D.76.如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，則AB等于(

)

A.7 B.8 C.9 D.107.若4y2+my+9是完全平方式，則m的值是A.-12 B.12 C.-12或11 D.-12或128.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米.已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月.若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為(

)A.9x-12x+1=12 B.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若代數(shù)式11-x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.快過(guò)年了，小明和媽媽去商場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)如圖是商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖.自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為18m，傾斜角為30°，則自動(dòng)扶梯的垂直高度BC等于______m.

11.分解因式：x2-1=______．12.七邊形的內(nèi)角和是______．13.計(jì)算：c2a?14.若3m=2，則32m=15.若分式m-2x-1+x1-x=3無(wú)解，則16.定義一種新的運(yùn)算：a*b=a2b-1，例如：3*5=32×5-1=13，若關(guān)于x三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：xx+1=2x四、解答題：本題共7小題，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題4分)

計(jì)算：(a+1)2-a(1+a)19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，CE為AB邊上的高，AF與CE交于點(diǎn)G.若∠AFC=80°，求∠AGC的度數(shù)．20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1x-1+1)÷x221.(本小題8分)

已知x、y滿足xy=8，x2y-xy2=56.求下列各式的值：

(1)x-y；22.(本小題8分)

已知2x+n與x2-3x+m的乘積中不含x2項(xiàng)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為2，求m、n23.(本小題10分)

“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷(xiāo)售，若用1200元購(gòu)買(mǎi)A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買(mǎi)B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．

(1)求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？24.(本小題12分)

已知，如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=6，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)問(wèn)題解決：在圖①中，若AD⊥BC，根據(jù)給出的已知條件，直接寫(xiě)出一條未知線段的長(zhǎng)度或一個(gè)角的大??；

(2)問(wèn)題探究：如圖②，在(1)的條件下，以線段AD為邊在右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)拓展延伸：如圖③，以線段AD為邊在右側(cè)作等邊△ADE，在點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是什么？當(dāng)AE的值最小時(shí)，E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度是______？(直接寫(xiě)出結(jié)果)

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、x+y是多項(xiàng)式，故A不符合題意；

B、x3是單項(xiàng)式，故B不符合題意；

C、-1x是分式，故C符合題意；

D、yπ是單項(xiàng)式，故D不符合題意．

故選：C．

如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B2.答案：C

解析：解：選項(xiàng)C的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)A、B、D的圖形都不能找到一條(或多條)直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.答案：D

解析：解：0.000000007=7×10-9；

故選：D．

由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7×10-9；

本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a×104.答案：B

解析：解：a6÷a2=a45.答案：D

解析：解：在△ABC中，AB=3，BC=7，

則7-3<AC<7+3，即4<AC<10，

∴邊AC的長(zhǎng)可能是7，

故選：D．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊．6.答案：C

解析：解：∵△ABC≌△CDE，

∴AB=CD，BC=DE=4，

∵BD=13，

∴CD=BD-BC=13-4=9，

∴AB=CD=9．

故選：C．

由全等三角形的性質(zhì)推出AB=CD，BC=DE=4，求出CD=BD-BC=13-4=9，即可得到AB的長(zhǎng)．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．7.答案：D

解析：解：4y2+my+9=(2y)2+my+32，

∴my=±2×2y×3，

∴m=±128.答案：A

解析：解：∵乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，且甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，

∴乙工程隊(duì)每個(gè)月修(x+1)千米．

根據(jù)題意得：9x-12x+1=12．

故選：A．

根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)工作效率間的關(guān)系，可得出乙工程隊(duì)每個(gè)月修(x+1)千米，利用工作時(shí)間9.答案：x≠1

解析：解：由題意得：1-x≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1．

根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．10.答案：9

解析：解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=18m，

則BC=12AB=12×18-9(m)，

故答案為：9．

根據(jù)含30°11.答案：(x+1)(x-1)

解析：解：x2-1=(x+1)(x-1)．

故答案為：(x+1)(x-1)．12.答案：900°

解析：解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×(7-2)=900°．

故答案為：900°．

由n邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2)，將n=7代入即可求得答案．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°×(n-2)是解此題的關(guān)鍵．13.答案：acb解析：解：原式=c2?a2a?bc14.答案：4

解析：解：∵3m=2，

∴32m

=(15.答案：3

解析：解：原方程去分母得：m-2-x=3(x-1)，

∵分式m-2x-1+x1-x=3無(wú)解，

∴x-1=0，

∴x=1，

把x=1代入m-2-x=3(x-1)得，m-2-1=0，

∴m=3，

故答案為：3．

將原方程去分母得：m-2-x=3(x-1)，由原方程無(wú)解求出x的值，再把x的值代入這個(gè)整方程即可．16.答案：m≤3且m≠0

解析：解：由題意得：m2x-1=-3，

∴m=-6x+3，

∴x=3-m6，

∵關(guān)于x的方程m*x=-3的解為非負(fù)數(shù)，

∴x=3-m6≥0，2x-1≠0，

解得：m≤3，m≠0，

∴m的取值范圍為：m≤3且m≠0，

故答案為：m≤3且m≠0．

根據(jù)新運(yùn)算得出分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得出關(guān)于17.答案：解：方程兩邊都乘3(x+1)，

得：3x=2x+3(x+1)，

化簡(jiǎn)得：3x=5x+3

解得：x=-32，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-32是方程的解，

∴解析：本題的最簡(jiǎn)公分母是3(x+1)，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．

當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母．18.答案：解：原式=a2+2a+1-a-a2解析：根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．19.答案：解：∵CE是AB邊上的高，

∴∠BEC=90°，

在△ABC中，∠ABC=50°，

∴∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=40°，

∵∠AFC=80°，

∴∠CGF=180°-∠AFC-∠BCE=60°，

∴∠AGC=180°-∠CGF=120°．

解析：由高的定義可得∠BEC=90°，由三角形內(nèi)角和可得∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出∠CGF的度數(shù)，由平角的定義可得出∠AGC的度數(shù)．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．20.答案：解：(1x-1+1)÷x2-1x2-2x+1

=(1x-1+x-1x-1)÷(x+1)(x-1)解析：先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．21.答案：解：(1)∵xy=8，x2y-xy2=xy(x-y)=56，

∴x-y=56÷8=7；

(2)∵x-y=7，xy=8解析：(1)分解因式，求出x-y=7；

(2)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后代入求出即可．

本題考查了完全平方公式，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：(a+b)2=22.答案：解：根據(jù)題意得：(2x+n)(x2-3x+m)

=2x3-6x2+2mx+nx2-3nx+mn

=2x3+(n-6)x2+(2m-3n)x+mn，

∵2x+n解析：先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)題意得出n-6=0且2m-3n=2，再求出m、n即可．

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23.答案：解：(1)設(shè)A型玩具的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則B型玩具的進(jìn)價(jià)是1.5x元/個(gè)．

由題意得：1200x-15001.5x=20，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

∴B型玩具的進(jìn)價(jià)為10×1.5=15(元/個(gè))，

答：A型玩具的進(jìn)價(jià)是10元/個(gè)，B型玩具的進(jìn)價(jià)是15元/個(gè)．

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型玩具m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型玩具(75-m)個(gè)．

根據(jù)題意得，(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300，

解得：m≤25，

答：最多可購(gòu)進(jìn)解析：(1)設(shè)A型玩具的單價(jià)為x元/件．根據(jù)用1200元購(gòu)買(mǎi)A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買(mǎi)B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，列方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型玩具m個(gè)．根據(jù)張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，總利潤(rùn)不低于300元，列不等式即可得到結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．24.答案：3

解析：解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴BD=CD=3，

即BD=3(答案不唯一)；

(2)BD與CE的數(shù)量關(guān)系為：BD=CE．

理由如下：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE=∠CAD=∠BAC=∠CAD，

即∠CAE=∠BAD，

在△CAE與△BAD中，

AC=AB∠CA