內蒙古包頭市東河區(qū)2024屆九年級上學期期末考試數學試卷(含答案)

2023-2024學年內蒙古包頭市東河區(qū)九年級（上）期末數學試卷一．選擇題1．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．答案：C．2．如果關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一個解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣3答案：B．3．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，把△ABO縮小為原來的，得到△CDO，則點A（﹣4，2）的對應點C的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）或（2，﹣1） C．（﹣8，4） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）答案：B．4．如圖，某位同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖，若PQ∥MN，點Q，點M在直尺上，且分別與直尺上的刻度1和3對齊，在數軸上點N表示的數是10，則點P表示的數是（）A． B．3 C． D．5答案：C．5．三根電線，其中只有兩根電線通電，接上小燈泡能正常發(fā)光，小明從三根電線中，隨意選擇兩根電線，接上小燈泡的正負極，能發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．答案：B．6．有一個人患流感，經過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可到方程為（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．（1+x）2＝81答案：D．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝3，BC＝4，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．答案：C．8．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，則樹高AB為（）A．4m B．4.5m C．5m D．6m答案：D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中點，P是AD邊上一點（不與A、D重合），連接PC，PE，若∠EPC＝90°，則PC的值是（）A．3 B．6或3 C．6或3 D．3或6答案：C．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點E．下面是某學習小組根據題意得到的結論：甲同學：△ABD∽△DCE；乙同學：若AD＝DE，則BD＝CE；丙同學：當DE⊥AC時，D為BC的中點．則下列說法正確的是（）A．只有甲同學正確 B．乙和丙同學都正確 C．甲和丙同學正確 D．三個同學都正確答案：D．二．填空題11．已知，若b+d+f＝9，則a+c+e＝12．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1?x2的值為5．13．已知反比例函數y＝的圖象上兩點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）．若y1＜y2，則m的取值范圍是m．14．一個口袋中有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現有70次摸到紅球．估計這個口袋中紅球的個數為14．15．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠BCD＝40°，則∠OED的度數是20°．16．如圖，將一副三角板按圖疊放，則的值為．17．如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，過點A作AD⊥x軸于點D，點C為x軸負半軸上一點且滿足OD＝2OC，連接AC交y軸于點B，連接AO，若S△BOA＝2，則k的值為12．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，FG，下列結論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為2．其中正確結論的有①②③④．（填序號）三．解答題19．（1）解方程：2x（x+1）＝x+1；（2）已知關于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數根．①求m的取值范圍；②若m為滿足條件的最大整數，求方程的根．解：（1）2x（x+1）﹣（x+1）＝0，（x+1）（2x﹣1）＝0，x+1＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝；（2）①∵關于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數根，∴b2﹣4ac＝16﹣4（m+2）＞0，解得：m＜2；②∵m＜2，∴m的最大整數值為：1，當m＝1時，x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．20．甲、乙兩人玩如圖所示的轉盤游戲，游戲規(guī)則是：轉盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉動轉盤時，指針指向的顏色，即為轉出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉一次）．兩人參與游戲，一人轉動兩次轉盤，另一人對轉出的顏色進行猜測．若轉出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉動轉盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？解：（1）列表如下：黑白紅黑（黑，黑）（黑，白）（黑，紅）白（白，黑）（白，白）（白，紅）紅（紅，黑）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結果：（黑，黑），（黑，白），（黑，紅），（白，黑），（白，白），（白，紅），（紅，黑），（紅，白），（紅，紅）；（2）選方案B．理由如下：∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，∴P（B）＞P（C）＞P（A）．∴選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大．21．2023年杭州亞運會吉祥物一經開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發(fā)現該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？解：（1）設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，根據題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；（2）設該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為（68﹣45﹣m）元，月銷售量為（400+20m）件，根據題意得：（68﹣45﹣m）（400+20m）＝8400，整理得：m2﹣3m﹣40＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣5（不符合題意，舍去），答：當該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達8400元．22．某社區(qū)兩條平行的小道之間有一塊三角形空地．如圖，這兩條小道m(xù)、n之間的距離為9米，△ABC表示這塊空地，BC＝36米．現要在空地內劃出一個矩形DGHE區(qū)域建造花壇，使它的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．（1）如果矩形花壇的邊DG：DE＝1：2，求出這時矩形花壇的兩條鄰邊的長；（2）矩形花壇的面積能否占空地面積的？請作出判斷并說明理由．解：（1）過點A作AM⊥DE，垂足為M，延長AM交BC于點N，由題意得：AN＝9米，DG＝MN，AN⊥BC，∵四邊形DGHE是矩形，∴DE∥BC，∵DG：DE＝1：2，∴DE＝2DG，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：DG＝6，∴DE＝2DG＝12，∴這時矩形花壇的兩條鄰邊的長分別為6和12；（2）矩形花壇的面積不能占空地面積的，理由：設DG＝x米，由（1）可得：△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝36﹣4DG＝（36﹣4x）米，∴矩形花壇的面積＝DE?DG＝x（36﹣4x）＝（36x﹣4x2）平方米，由題意得：36x﹣4x2＝×BC?AN，36x﹣4x2＝××36×9，整理得：2x2﹣18x+45＝0，∵Δ＝（﹣18）2﹣4×2×45＝324﹣360＝﹣36＜0，∴此方程沒有實數根，∴矩形花壇的面積不能占空地面積的．23．如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形（用兩種方法證明）；（2）過E點作EP∥CD交AC于點P，試探究AF、AP、AC的關系并說明理由（請同學們將圖補充完整之后再答題）；（3）在（2）的條件下，若AB＝，BC＝3，連接PF，求PF的長．解：（1）如圖1，連接EF交AC于O，當頂點A與C重合時，折痕EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是菱形（對角線垂直平分的四邊形是菱形）；（2）2AF2＝AC?AP；理由如下：如圖2所示：過E點作EP∥CD交AC于點P，交BC于G，連接EF，交AC于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵EP∥CD，∴∠AEP＝90°，由（1）知：∠AOE＝90°，又∵∠E