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遼寧省阜新市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離為,到直線(xiàn)的距離為,則的最小值為()A.2 B. C. D.32.若為純虛數(shù),則z=()A. B.6i C. D.203.已知復(fù)數(shù)z=2i1-i,則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖,在直三棱柱中,,,點(diǎn)分別是線(xiàn)段的中點(diǎn),,分別記二面角,,的平面角為,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.5.已知向量,,則與的夾角為()A. B. C. D.6.如圖,已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的投影分別是M,N,若,則的值是()A. B. C. D.7.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為,,P是雙曲線(xiàn)E上的一點(diǎn),且.若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)交于點(diǎn)M,且M為的中點(diǎn),則雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程為()A. B. C. D.8.某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍,為了更好地對(duì)比該??忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況,得到如圖柱狀圖:則下列結(jié)論正確的是().A.與2016年相比,2019年不上線(xiàn)的人數(shù)有所增加B.與2016年相比,2019年一本達(dá)線(xiàn)人數(shù)減少C.與2016年相比,2019年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)增加了0.3倍D.2016年與2019年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)相同9.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.810.已知函數(shù)(其中,,)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則對(duì)于下列判斷:①直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③11.設(shè)是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項(xiàng)和為.則“,”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若雙曲線(xiàn)C:(,)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為,則的最小值________.14.若滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為_(kāi)_________.15.給出以下式子:①tan25°+tan35°tan25°tan35°;②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);③其中,結(jié)果為的式子的序號(hào)是_____.16.有以下四個(gè)命題:①在中,的充要條件是;②函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的充要條件是;③對(duì)于函數(shù),若,則必不是奇函數(shù);④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍:(2)若,記的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,記的最大值與最小值分別為M,m,求的值.18.(12分)已知在ΔABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosB(1)求b的值;(2)若cosB+3sin19.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,求的最小值.20.(12分)已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.21.(12分)設(shè)函數(shù),.(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)時(shí),若,,求證:.22.(10分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的大小;(2)求點(diǎn)到平面的距離.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
分析:題設(shè)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是相離的,可以化成,其中是點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,也就是到焦點(diǎn)的距離,這樣我們從幾何意義得到的最小值,從而得到的最小值.詳解:由①得到,,故①無(wú)解,所以直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是相離的.由,而為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,故為到焦點(diǎn)的距離,從而的最小值為到直線(xiàn)的距離,故的最小值為,故選A.點(diǎn)睛:拋物線(xiàn)中與線(xiàn)段的長(zhǎng)度相關(guān)的最值問(wèn)題,可利用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)把動(dòng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)或焦點(diǎn)的距離來(lái)求解.2、C【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念,可得結(jié)果.【詳解】∵為純虛數(shù),∴且得,此時(shí)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,求得復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的表示,即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到答案.詳解:由題意,復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1),位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示,其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、D【解析】
過(guò)點(diǎn)作,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解二面角的余弦值得答案.【詳解】解:因?yàn)?,,所以,即過(guò)點(diǎn)作,以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,,,,0,,,1,,,,,,,設(shè)平面的法向量,則,取,得,同理可求平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量.,,..故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二面角的大小的判斷,考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.5、B【解析】
由已知向量的坐標(biāo),利用平面向量的夾角公式,直接可求出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,設(shè)與的夾角為,,由于向量夾角范圍為:,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角,注意向量夾角的范圍.6、C【解析】
直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),由此推導(dǎo)出,由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo),從而能求出的值.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),如圖過(guò)A、B分別作于M,于N,由,則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,則,∴,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,把代入直線(xiàn),解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中參數(shù)的求法,考查拋物線(xiàn)的性質(zhì),是中檔題,解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用,屬于中檔題.7、C【解析】
由雙曲線(xiàn)定義得,,OM是的中位線(xiàn),可得,在中,利用余弦定理即可建立關(guān)系,從而得到漸近線(xiàn)的斜率.【詳解】根據(jù)題意,點(diǎn)P一定在左支上.由及,得,,再結(jié)合M為的中點(diǎn),得,又因?yàn)镺M是的中位線(xiàn),又,且,從而直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支只有一個(gè)交點(diǎn).在中.——①由,得.——②由①②,解得,即,則漸近線(xiàn)方程為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程,涉及到雙曲線(xiàn)的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí),是一道中檔題.8、A【解析】
設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,2016年高考不上線(xiàn)人數(shù)為,2019年不上線(xiàn)人數(shù)為,故A正確;2016年高考一本人數(shù),2019年高考一本人數(shù),故B錯(cuò)誤;2019年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù),2016年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù),增加了倍,故C錯(cuò)誤;2016年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù),2019年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用,考查學(xué)生識(shí)圖的能力,是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類(lèi)的題目.9、C【解析】
根據(jù)程序框圖的模擬過(guò)程,寫(xiě)出每執(zhí)行一次的運(yùn)行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析:根據(jù)最低點(diǎn),判斷A=3,根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點(diǎn)可求得解析式為,依次判斷各選項(xiàng)的正確與否.詳解:因?yàn)闉閷?duì)稱(chēng)中心,且最低點(diǎn)為,所以A=3,且由所以,將帶入得,所以由此可得①錯(cuò)誤,②正確,③當(dāng)時(shí),,所以與有6個(gè)交點(diǎn),設(shè)各個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為,則,所以③正確所以選C點(diǎn)睛:本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式,通過(guò)求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.11、A【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項(xiàng)和為,充分性:,則對(duì)任意的恒成立,則,,若,則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,則必存在,使得當(dāng)時(shí),,則,不合乎題意;若,由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則對(duì)任意的,,合乎題意.所以,“,”“為遞增數(shù)列”;必要性:設(shè),當(dāng)時(shí),,此時(shí),,但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以,“,”“為遞增數(shù)列”.因此,“,”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵,屬于中等題.12、B【解析】
利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程求出其中一條漸近線(xiàn),頂點(diǎn),再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得,由,利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線(xiàn)C:(,,可得一條漸近線(xiàn),一個(gè)頂點(diǎn),所以,解得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、基本不等式求最值,注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】
作出可行域如圖所示:由,解得.目標(biāo)函數(shù),即為,平移斜率為-1的直線(xiàn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),.15、①②③【解析】
由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】①∵tan60°=tan(25°+35°),tan25°+tan35°tan25°tan35°;tan25°tan35°,,②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°),=2sin60°;③tan(45°+15°)=tan60°;故答案為:①②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,屬于中檔試題.16、①【解析】
由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷①;由零點(diǎn)存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷②;由,結(jié)合奇函數(shù)的定義,可判斷③;由函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可判斷④.【詳解】解:①在中,,故①正確;②函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),比如在存在零點(diǎn),但是,故②錯(cuò)誤;③對(duì)于函數(shù),若,滿(mǎn)足,但可能為奇函數(shù),故③錯(cuò)誤;④函數(shù)與的圖象,可令,即,即有和的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),即對(duì)稱(chēng),故④錯(cuò)誤.故答案為:①.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和對(duì)稱(chēng)性、奇偶性的判斷,考查判斷能力和推理能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)求導(dǎo).根據(jù)單調(diào),轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立求解(2)由(1)知,是的兩個(gè)根,不妨設(shè),令.根據(jù),確定,將轉(zhuǎn)化為.令,用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】(1)的定義域?yàn)椋?因?yàn)閱握{(diào),所以對(duì)恒成立,所以,恒成立,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以;(2)由(1)知,是的兩個(gè)根.從而,,不妨設(shè),則.因?yàn)?,所以t為關(guān)于a的減函數(shù),所以..令,則.因?yàn)楫?dāng)時(shí),在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.從而,所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于難題.18、(1)b=32【解析】試題分析:(1)本問(wèn)考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求b的值,所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將cosB,cosC分別用邊表示,再根據(jù)正弦定理可以將sinAsinC轉(zhuǎn)化為ac,于是可以求出b的值;(2)首先根據(jù)sinB+3cosB=2求出角B的值,根據(jù)第(1)問(wèn)得到的b值,可以運(yùn)用正弦定理求出ΔABC外接圓半徑R,于是可以將a+c轉(zhuǎn)化為2RsinA+2R試題解析:(1)由cosB應(yīng)用余弦定理,可得a2化簡(jiǎn)得2b=3則b=(2)∵cos∴12cos∵B∈(0,π)∴B+π6=法一.∵2R=b則a+c==sin=3=3sin又∵0<A<2π3,法二因?yàn)閎=32得34又因?yàn)閍c≤(a+c2)2所以34=(a+c)∴a+c≤3又由三邊關(guān)系定理可知綜上a+c∈(考點(diǎn):1.正、余弦定理;2.正弦型函數(shù)求值域;3.重要不等式的應(yīng)用.19、(1)(2)【解析】分析:(1)先求導(dǎo),再令在上恒成立,得到上恒成立,利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到,再求得,再構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解:(1)由函數(shù)有意義,則由且不存在單調(diào)遞減區(qū)間,則在上恒成立,上恒成立(2)由知,令,即由有兩個(gè)極值點(diǎn)故為方程的兩根,,,則由由,則上單調(diào)遞減,即由知綜上所述,的最小值為.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點(diǎn)有兩個(gè),其一是求出,其二是構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.20、(1).(2)【解析】
(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合極值存在的條件可求t,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求極大值;(2)由已知代入可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0時(shí)恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】(1),x>0,由題意可得,0,解可得t=﹣4,∴,易得,當(dāng)x>2,0<x<1時(shí),f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極大值f(1)=﹣3;(2)由f(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx+2≥2在x>0時(shí)恒成立可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0時(shí)恒成立,令g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,則,(i)當(dāng)t≥0時(shí),g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(1)=t﹣1≥0,解可得t≥1,(ii)當(dāng)﹣2<t<0時(shí),g(x)在()上單調(diào)遞減,在(0,),(1,+∞)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(1)=t﹣1<﹣1不合題意,舍去;(iii)當(dāng)t=﹣2時(shí),g′(x)0,即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(1)=﹣3不合題意;(iv)當(dāng)t<﹣2時(shí),g(x)在(1,)上單調(diào)遞減,在(0,1),()上單調(diào)遞增,此時(shí)g(1)=t﹣1<﹣3不合題意,綜上,t≥1時(shí),f(
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