2025屆湖北省荊州市五縣市區(qū)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆湖北省荊州市五縣市區(qū)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是40,則正整數(shù)的值為()A.4 B.5 C.6 D.72.已知整數(shù)滿足,記點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)滿足的概率為()A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.204.若(),,則()A.0或2 B.0 C.1或2 D.15.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.106.《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識,是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為:把陽爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”,把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”,則八卦所代表的數(shù)表示如下:卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推,則六十四卦中的“屯”卦,符號“”表示的十進(jìn)制數(shù)是()A.18 B.17 C.16 D.157.函數(shù)的圖象的大致形狀是()A. B. C. D.8.某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍,為了更好地對比該??忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況,得到如圖柱狀圖:則下列結(jié)論正確的是().A.與2016年相比,2019年不上線的人數(shù)有所增加B.與2016年相比,2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C.與2016年相比,2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同9.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是A. B. C.1 D.410.定義在上的奇函數(shù)滿足,若,,則()A. B.0 C.1 D.211.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,每次正反面出現(xiàn)的概率相同,連續(xù)拋擲5次,至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.14.命題“對任意,”的否定是.15.在一塊土地上種植某種農(nóng)作物,連續(xù)5年的產(chǎn)量(單位:噸)分別為9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是______噸.16.若函數(shù),其中且,則______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)[2018·石家莊一檢]已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:.18.(12分)如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若時(shí),解不等式;(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.21.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),①求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;②比較與的大小;(2)當(dāng)時(shí),若對時(shí),,且有唯一零點(diǎn),證明:.22.(10分)已知分別是的內(nèi)角的對邊,且.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,,求的面積.(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先化簡的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng),然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng).令,則,∴,∴(舍)或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式問題,屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè),滿足條件的有7個(gè),相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù),所以所有滿足條件的點(diǎn)是位于圓(含邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),滿足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè),滿足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè),則所求概率為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.3、B【解析】

化簡得到,再計(jì)算模長得到答案.【詳解】,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程,解方程求得的值.【詳解】由于(),,所以,解得或.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.6、B【解析】

由題意可知“屯”卦符號“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001,將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類推,可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+1×24=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化,新定義知識的應(yīng)用等,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性,可排除D;求得及,由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷在上單調(diào)遞增,即可排除AC選項(xiàng).【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù),故排除D.又,易知當(dāng)時(shí),;又當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞增,所以,綜上,時(shí),,即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,故排除A,C.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系,屬于中檔題.8、A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,通過簡單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,2016年高考不上線人數(shù)為,2019年不上線人數(shù)為,故A正確;2016年高考一本人數(shù),2019年高考一本人數(shù),故B錯(cuò)誤;2019年二本達(dá)線人數(shù),2016年二本達(dá)線人數(shù),增加了倍,故C錯(cuò)誤;2016年藝體達(dá)線人數(shù),2019年藝體達(dá)線人數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用,考查學(xué)生識圖的能力,是一道較為簡單的統(tǒng)計(jì)類的題目.9、B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖中陰影部分所示,設(shè),則,易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),z取得最小值,由,解得,所以,所以,故選B.10、C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數(shù),由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù),得,而,所以,所以,即的周期為.由于,,,所以,,,.所以,又,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

首先求出樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè),再利用分類計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),再求出重復(fù)數(shù)量,可得事件的樣本點(diǎn)數(shù),根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè),具體分析如下:記正面向上為1,反面向上為0,三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”,有以下3種位置1____,__1__,____1.剩下2個(gè)空位可是0或1,這三種排列的所有可能分別都是,但合并計(jì)算時(shí)會(huì)有重復(fù),重復(fù)數(shù)量為,事件的樣本點(diǎn)數(shù)為:個(gè).故不同的樣本點(diǎn)數(shù)為8個(gè),.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,古典概型的概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】

試題分析:由題意可得:.共軛復(fù)數(shù)為,故選A.考點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2.以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

作出圖象,求出方程的根,分類討論的正負(fù),數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時(shí),令,解得,所以當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且,作出函數(shù)的圖象如圖:(1)當(dāng)時(shí),方程整理得,只有2個(gè)根,不滿足條件;(2)若,則當(dāng)時(shí),方程整理得,則,,此時(shí)各有1解,故當(dāng)時(shí),方程整理得,有1解同時(shí)有2解,即需,,因?yàn)椋?),故此時(shí)滿足題意;或有2解同時(shí)有1解,則需,由(1)可知不成立;或有3解同時(shí)有0解,根據(jù)圖象不存在此種情況,或有0解同時(shí)有3解,則,解得,故,(3)若,顯然當(dāng)時(shí),和均無解,當(dāng)時(shí),和無解,不符合題意.綜上:的范圍是,故答案為:,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.14、存在,使得【解析】試題分析:根據(jù)命題否定的概念,可知命題“對任意,”的否定是“存在,使得”.考點(diǎn):命題的否定.15、10【解析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計(jì)算即得.【詳解】由題得,.故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù),是基礎(chǔ)題.16、【解析】

先化簡函數(shù)的解析式,在求出,從而求得的值.【詳解】由題意,函數(shù)可化簡為,所以,所以.故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值的求解,其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式,準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】試題分析:(1)分別求得和,由點(diǎn)斜式可得切線方程;(2)由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根,,進(jìn)而再求導(dǎo)可得,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,從而得證.試題解析:(1)由已知條件,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,所以所求切線方程為(2)由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根,,令,則,1)若,則,單調(diào)遞增,不可能有兩根;2)若,令得,可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令解得,由有,由有,從而時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因?yàn)椋?,在區(qū)間上單調(diào)遞增,.另解:由已知可得,則,令,則,可知函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,若有兩個(gè)根,則可得,當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以.18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),連,,由等邊三角形三邊合一可知,,即證.(2)以,,為正方向建立空間直角坐標(biāo)系,由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.試題解析:(Ⅰ)證明:連,,則和皆為正三角形.取中點(diǎn),連,,則,,則平面,則(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,所以.如圖所示,分別以,,為正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè)平面的法向量為,因?yàn)?,,所以取面的法向量取,則,平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19、(1)(2)【解析】

(1)零點(diǎn)分段法,分,,討論即可;(2)當(dāng)時(shí),原問題可轉(zhuǎn)化為:存在,使不等式成立,即.【詳解】解:(1)若時(shí),,當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,所以,當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,所以,當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,所以,綜上述:不等式的解集為;(2)當(dāng)時(shí),由得,即,故得,又由題意知:,即,故的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數(shù),考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道容易題.20、(1).(2).【解析】

(1)由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),求出最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù),由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率.(2)當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí),需求量為500,求出Y=900元;當(dāng)溫度在[20,25)℃時(shí),需求量為300,求出Y=300元;當(dāng)溫度低于20℃時(shí),需求量為200,求出Y=﹣100元,從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí),Y>0,由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率.【詳解】解:(1)由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得到最高氣溫位于區(qū)間[20,25)和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36=54,根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶,如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶,如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p.(2)當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí),需求量為500,Y=450×2=900元,當(dāng)溫度在[20,25)℃時(shí),需求量為300,Y=300×2﹣(450﹣300)×2=300元,當(dāng)溫度低于20℃時(shí),需求量為200,Y=400﹣(450﹣200)×2=﹣100元,當(dāng)溫度大于等于20時(shí),Y>0,由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有:90﹣(2+16)=72,∴估計(jì)Y大于零的概率P.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查利潤的所有可能取值的求法,考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.21、(1)①見解析,②見解析;(2)

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