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文檔簡介

2025屆福州三校聯(lián)盟高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)()的圖象的大致形狀是()A. B. C. D.2.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點,使,且,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.3.將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(>0)個單位長度,若所得到的兩個圖象重合,則的最小值為()A. B. C. D.4.已知排球發(fā)球考試規(guī)則:每位考生最多可發(fā)球三次,若發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為,發(fā)球次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,則的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知集合,,則A. B. C. D.6.已知正項等比數(shù)列的前項和為,且,則公比的值為()A. B.或 C. D.7.已知向量,且,則等于()A.4 B.3 C.2 D.18.過直線上一點作圓的兩條切線,,,為切點,當(dāng)直線,關(guān)于直線對稱時,()A. B. C. D.9.已知函數(shù),其中,記函數(shù)滿足條件:為事件,則事件發(fā)生的概率為A. B.C. D.10.的展開式中,項的系數(shù)為()A.-23 B.17 C.20 D.6311.已知復(fù)數(shù)滿足,且,則()A.3 B. C. D.12.公元前世紀,古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論:他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑,并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開始后,若阿基里斯跑了米,此時烏龜便領(lǐng)先他米,當(dāng)阿基里斯跑完下一個米時,烏龜先他米,當(dāng)阿基里斯跑完下-個米時,烏龜先他米....所以,阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律,若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時,烏龜爬行的總距離為()A.米 B.米C.米 D.米二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則________.14.某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布,質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示:該正態(tài)分布為,.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋,估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.15.某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人,那么高二年級被抽取的人數(shù)為________.16.設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)的兩個極值點為,,求的最小值.18.(12分)已知橢圓的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線垂直,垂足為B,且點A是線段BF的中點.(I)求橢圓C的方程;(II)若M,N分別為橢圓C的左,右頂點,P是橢圓C上位于第一象限的一點,直線MP與直線交于點Q,且,求點P的坐標(biāo).19.(12分)已知函數(shù)是減函數(shù).(1)試確定a的值;(2)已知數(shù)列,求證:.20.(12分)若,且(1)求的最小值;(2)是否存在,使得?并說明理由.21.(12分)等差數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)請選擇一個可能的組合,并求數(shù)列的通項公式;(2)記(1)中您選擇的的前項和為,判斷是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若有,請求出的值;若沒有,請說明理由.22.(10分)如圖,在四面體中,.(1)求證:平面平面;(2)若,求四面體的體積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對x分類討論,去掉絕對值,即可作出圖象.【詳解】故選C.【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法:通過對問題進行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢,利用這一特征分析解決問題;(2)定量計算法:通過定量的計算來分析解決問題;(3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.2、A【解析】

由及雙曲線定義得和(用表示),然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率.【詳解】由題意∵,∴由雙曲線定義得,從而得,,在中,由余弦定理得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離,再由余弦定理得出的齊次式.3、B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后,所得的兩個圖像重合,那么,利用的最小正周期為,從而求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為,那么(∈),于是,于是當(dāng)時,最小值為,故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系,屬于簡單題目.4、A【解析】

根據(jù)題意,分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知,,,則解得,由可得,答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解,易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況:三次都不成功、第三次成功5、C【解析】分析:根據(jù)集合可直接求解.詳解:,,故選C點睛:集合題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式,如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決,若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.6、C【解析】

由可得,故可求的值.【詳解】因為,所以,故,因為正項等比數(shù)列,故,所以,故選C.【點睛】一般地,如果為等比數(shù)列,為其前項和,則有性質(zhì):(1)若,則;(2)公比時,則有,其中為常數(shù)且;(3)為等比數(shù)列()且公比為.7、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因為,且,,則.故選:.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

判斷圓心與直線的關(guān)系,確定直線,關(guān)于直線對稱的充要條件是與直線垂直,從而等于到直線的距離,由切線性質(zhì)求出,得,從而得.【詳解】如圖,設(shè)圓的圓心為,半徑為,點不在直線上,要滿足直線,關(guān)于直線對稱,則必垂直于直線,∴,設(shè),則,,∴,.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線的對稱性,解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對稱,得出與直線垂直,從而得就是圓心到直線的距離,這樣在直角三角形中可求得角.9、D【解析】

由得,分別以為橫縱坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,由圖可知,.10、B【解析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式,結(jié)合乘法分配律,求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為.則①出,則出,該項為:;②出,則出,該項為:;③出,則出,該項為:;綜上所述:合并后的項的系數(shù)為17.故選:B【點睛】本小題考查二項式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識,考查理解能力,計算能力,分類討論和應(yīng)用意識.11、C【解析】

設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.12、D【解析】

根據(jù)題意,是一個等比數(shù)列模型,設(shè),由,解得,再求和.【詳解】根據(jù)題意,這是一個等比數(shù)列模型,設(shè),所以,解得,所以.故選:D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用正弦定理將邊化角,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知,,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化,屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對稱性,求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【詳解】由于,所以,所以袋牛肉干中,質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為:【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由三個年級人數(shù)成等差數(shù)列和總?cè)藬?shù)可求得高二年級共有人,根據(jù)抽樣比可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)高一、高二、高三人數(shù)分別為,則且,解得:,用分層抽樣的方法抽取人,那么高二年級被抽取的人數(shù)為人.故答案為:.【點睛】本題考查分層抽樣問題的求解,涉及到等差數(shù)列的相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

試題分析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線過點時,最大,且考點:線性規(guī)劃.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】分析:(1)先求導(dǎo),再令在上恒成立,得到上恒成立,利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到,再求得,再構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解:(1)由函數(shù)有意義,則由且不存在單調(diào)遞減區(qū)間,則在上恒成立,上恒成立(2)由知,令,即由有兩個極值點故為方程的兩根,,,則由由,則上單調(diào)遞減,即由知綜上所述,的最小值為.點睛:(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個,其一是求出,其二是構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.18、(I).(II)【解析】

(I)寫出坐標(biāo),利用直線與直線垂直,得到.求出點的坐標(biāo)代入,可得到的一個關(guān)系式,由此求得和的值,進而求得橢圓方程.(II)設(shè)出點的坐標(biāo),由此寫出直線的方程,從而求得點的坐標(biāo),代入,化簡可求得點的坐標(biāo).【詳解】(I)∵橢圓的左焦點,上頂點,直線AF與直線垂直∴直線AF的斜率,即①又點A是線段BF的中點∴點的坐標(biāo)為又點在直線上∴②∴由①②得:∴∴橢圓的方程為.(II)設(shè)由(I)易得頂點M、N的坐標(biāo)為∴直線MP的方程是:由得:又點P在橢圓上,故∴∴∴或(舍)∴∴點P的坐標(biāo)為【點睛】本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,考查兩直線垂直的條件,考查向量數(shù)量積的運算.屬于中檔題.在解題過程中,首先閱讀清楚題意,題目所敘述的坐標(biāo)、所敘述的直線是怎么得到的,向量的數(shù)量積對應(yīng)的坐標(biāo)都有哪一些,應(yīng)該怎么得到,這些在讀題的時候需要分析清楚.19、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)求導(dǎo)得,由是減函數(shù)得,對任意的,都有恒成立,構(gòu)造函數(shù),通過求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是減函數(shù),且可得,當(dāng)時,,則,即,兩邊同除以得,,即,從而,兩邊取對數(shù),然后再證明恒成立即可,構(gòu)造函數(shù),,通過求導(dǎo)證明即可.【詳解】解:(Ⅰ)的定義域為,.由是減函數(shù)得,對任意的,都有恒成立.設(shè).∵,由知,∴當(dāng)時,;當(dāng)時,,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴在時取得最大值.又∵,∴對任意的,恒成立,即的最大值為.∴,解得.(Ⅱ)由是減函數(shù),且可得,當(dāng)時,,∴,即.兩邊同除以得,,即.從而,所以①.下面證;記,.∴,∵在上單調(diào)遞增,∴在上單調(diào)遞減,而,∴當(dāng)時,恒成立,∴在上單調(diào)遞減,即時,,∴當(dāng)時,.∵,∴當(dāng)時,,即②.綜上①②可得,.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,考查了函數(shù)的最值,考查了構(gòu)造函數(shù)的能力,考查了邏輯推理能力與計算求解能力,屬于難題.,20、(1);(2)不存在.【解析】

(1)由已知,利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求,利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為,由不等式的傳遞性,可求的最小值;(2)由基本不等式可求的最小值為,而,故不存在.【詳解】(1)由,得,且當(dāng)時取等

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