版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
北京市西城35中2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線的左,右焦點分別為、,過的直線l交雙曲線的右支于點P,以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切,切點為H,若,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)()的最小值為0,則()A. B. C. D.3.已知是的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.5.設(shè)集合,集合,則=()A. B. C. D.R6.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,則A. B.C. D.7.已知等差數(shù)列的前項和為,,,則()A.25 B.32 C.35 D.408.記為等差數(shù)列的前項和.若,,則()A.5 B.3 C.-12 D.-139.已知函數(shù),,則的極大值點為()A. B. C. D.10.已知,則“直線與直線垂直”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知函數(shù),,若成立,則的最小值為()A.0 B.4 C. D.12.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進價元,乙每件進價元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,則的最小值為________.14.已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則實數(shù)a=_____,|z|=_____.15.已知函數(shù),若,則的取值范圍是__16.在△ABC中,a=3,,B=2A,則cosA=_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,正方形是某城市的一個區(qū)域的示意圖,陰影部分為街道,各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等,處為紅綠燈路口,紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下:先直行綠燈30秒,再左轉(zhuǎn)綠燈30秒,然后是紅燈1分鐘,右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響,這樣獨立的循環(huán)運行.小明上學(xué)需沿街道從處騎行到處(不考慮處的紅綠燈),出發(fā)時的兩條路線()等可能選擇,且總是走最近路線.(1)請問小明上學(xué)的路線有多少種不同可能?(2)在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下,小明優(yōu)先直行,求小明騎行途中恰好經(jīng)過處,且全程不等紅綠燈的概率;(3)請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值,為小明設(shè)計一條最佳的上學(xué)路線,且應(yīng)盡量避開哪條路線?18.(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,點分別是的中點.(1)求證:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知數(shù)列,其前項和為,若對于任意,,且,都有.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列(2)若數(shù)列滿足,且等差數(shù)列的公差為,存在正整數(shù),使得,求的最小值.20.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在不相等的正實數(shù),使得,證明:.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若點的極坐標(biāo)為,,求的值.22.(10分)如圖,已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,,為等邊三角形,且點P在底面上的射影為的中點G,點E在線段上,且.(1)求證:平面.(2)求二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【詳解】由已知,,在中,由余弦定理,得,又,,所以,,故選:A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題,處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系,本題是一道中檔題.2、C【解析】
設(shè),計算可得,再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè),則,則,由于函數(shù)的最小值為0,作出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像,,得,所以.故選:C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.3、A【解析】
先利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出的值,再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi,從而確定a,b的值,求出a+b.【詳解】i,∴a+bi=﹣i,∴a=0,b=﹣1,∴a+b=﹣1,故選:A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.4、A【解析】
直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求得的坐標(biāo)得出答案.【詳解】解:,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析:由題,,,選D考點:集合的運算6、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即,所以,故選C.7、C【解析】
設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差,即可根據(jù)題意列出兩個方程,求出通項公式,從而求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則,解得,∴,即有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用,涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用,屬于容易題.8、B【解析】
由題得,,解得,,計算可得.【詳解】,,,,解得,,.故選:B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,前項和公式,考查了學(xué)生運算求解能力.9、A【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)數(shù)為零,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求得極大值點即可.【詳解】因為,故可得,令,因為,故可得或,則在區(qū)間單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故的極大值點為.故選:A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點,屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】
由兩直線垂直求得則或,再根據(jù)充要條件的判定方法,即可求解.【詳解】由題意,“直線與直線垂直”則,解得或,所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件,故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系,及必要不充分條件的判定,其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值,同時熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
令,進而求得,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可求解.【詳解】∵∴(),∴,令:,,在上增,且,所以在上減,在上增,所以,所以的最小值為0.故選:A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,恰當(dāng)?shù)挠靡粋€未知數(shù)來表示和是本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.12、D【解析】
由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時,最大.故選:D.【點睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由基本不等式,可得到,然后利用,可得到最小值,要注意等號取得的條件?!驹斀狻坑深}意,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以當(dāng)時,取得最小值.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件:①各項都是正數(shù);②和(或積)為定值;③等號取得的條件。14、11【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則計算復(fù)數(shù)z,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長公式計算得解.【詳解】復(fù)數(shù)z,∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),∴,解得a=1,∴z=i,∴|z|=1,故答案為:1,1.【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長計算,根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解,計算模長,關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則.15、【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時,,,當(dāng)時,,所以,故的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍,還涉及對數(shù)和指數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
由已知利用正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解.【詳解】解:∵a=3,,B=2A,∴由正弦定理可得:,∴cosA.故答案為.【點睛】本題主要考查了正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)6種;(2);(3).【解析】
(1)從4條街中選擇2條橫街即可;(2)小明途中恰好經(jīng)過處,共有4條路線,即,,,,分別對4條路線進行分析計算概率;(3)分別對小明上學(xué)的6條路線進行分析求均值,均值越大的應(yīng)避免.【詳解】(1)路途中可以看成必須走過2條橫街和2條豎街,即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數(shù)為條.(2)小明途中恰好經(jīng)過處,共有4條路線:①當(dāng)走時,全程不等紅綠燈的概率;②當(dāng)走時,全程不等紅綠燈的概率;③當(dāng)走時,全程不等紅綠燈的概率;④當(dāng)走時,全程不等紅綠燈的概率.所以途中恰好經(jīng)過處,且全程不等信號燈的概率.(3)設(shè)以下第條的路線等信號燈的次數(shù)為變量,則①第一條:,則;②第二條:,則;③另外四條路線:;;,則綜上,小明上學(xué)的最佳路線為;應(yīng)盡量避開.【點睛】本題考查概率在實際生活中的綜合應(yīng)用問題,考查學(xué)生邏輯推理與運算能力,是一道有一定難度的題.18、(1)見解析;(2).【解析】
(1)取的中點,連接,通過證明,即可證得;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】(1)證明:取的中點,連接.是的中點,,又,四邊形是平行四邊形.,又平面平面,平面.(2),,同理可得:,又平面.連接,設(shè),則,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面的法向量為,則,則,?。本€與平面所成角的正弦值為.【點睛】此題考查證明線面平行,求線面角的大小,關(guān)鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法,法向量法求線面角的基本方法,根據(jù)公式準(zhǔn)確計算.19、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可;(2)根據(jù)條件可得,然后將用,,表示出來,根據(jù)是一個整數(shù),可得結(jié)果.【詳解】解:(1)令,,則即∴,∴成等差數(shù)列,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列,假設(shè)成等差數(shù)列,其中,公差為,令,,∴,∴,即,∴成等差數(shù)列,∴數(shù)列是等差數(shù)列;(2),,若存在正整數(shù),使得是整數(shù),則,設(shè),,∴是一個整數(shù),∴,從而又當(dāng)時,有,綜上,的最小值為.【點睛】本題主要考查由遞推關(guān)系得通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì),關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列,屬于難題.20、(1)當(dāng)時,在上遞增,在上遞減;當(dāng)時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,在上遞增;當(dāng)時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;(2)證明見解析【解析】
(1)對求導(dǎo),分,,進行討論,可得的單調(diào)性;(2)在定義域內(nèi)是是增函數(shù),由(1)可知,,設(shè),可得,則,設(shè),對求導(dǎo),利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解:的定義域為,因為,所以,當(dāng)時,令,得,令,得;當(dāng)時,則,令,得,或,令,得;當(dāng)時,,當(dāng)時,則,令,得;綜上所述,當(dāng)時,在上遞增,在上遞減;當(dāng)時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,在上遞增;當(dāng)時,在上遞增,在上遞減,在上遞增;(2)在定義域內(nèi)是是增函數(shù),由(1)可知,此時,設(shè),又因為,則,設(shè),則對于任意成立,所以在上是增函數(shù),所以對于,有,即,有,因為,所以,即,又在遞增,所以,即.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在極值點偏移中的應(yīng)用,考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想,綜合性大,屬于難題.21、(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為即,直線的普通方程為;(2).【解析】
(1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù),可得直線的普通方程,極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】(1)由,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理,得.因為直線與曲線交于,兩點.所以,解得.由根與系數(shù)的關(guān)系,得,.因為點的直角坐標(biāo)為,在直線上.所以,解得,此時滿足.且,故..【點睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去參數(shù)化為普通方程,通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程,利用關(guān)系式,等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化,這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程,用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題.22、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進而求證;(2)取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023-2024學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三(上)期末語文試卷
- 2023年天津市濱海新區(qū)高考語文三模試卷
- 2023年藥用粉碎機械項目融資計劃書
- 2023年抗結(jié)劑項目融資計劃書
- 《社會工作評估》課件
- 2023年婦科用藥項目籌資方案
- 熱工基礎(chǔ)習(xí)題庫含參考答案
- 養(yǎng)老院老人生命體征監(jiān)測制度
- 養(yǎng)老院老人健康飲食制度
- 《右腹股溝斜疝》課件
- 小丑電影課件教學(xué)課件
- 浙江省紹興市2025屆高三上學(xué)期一模地理試題 含解析
- 廣發(fā)銀行廣告合同
- 安全與急救學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 電動車棚消防應(yīng)急預(yù)案
- 金屬冶煉知識培訓(xùn)
- 2024-2025學(xué)年度廣東省春季高考英語模擬試卷(解析版) - 副本
- 商會內(nèi)部管理制度
- 2024年物業(yè)轉(zhuǎn)讓協(xié)議書范本格式
- 幼兒園小班健康《打針吃藥我不怕》課件
- 廣州英語小學(xué)六年級英語六上冊作文范文1-6單元
評論
0/150
提交評論