相似三角形的判定與性質(zhì)（六大類型）（題型專練）（原卷版）

專題02相似三角形的判定與性質(zhì)（六大類型）

【題型1相似三角形的概念】

【題型2三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似】

【題型3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似】

【題型4兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似】

【題型5相似三角形的性質(zhì)】

【題型6相似三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】

豆型專練

【題型1相似三角形的概念】

1.（2023春?陽(yáng)信縣月考）下列4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則在網(wǎng)格圖中的三角形與△Z5C相似的是（）

C.L_L_L_1D.

2.（2022秋?道外區(qū)期末）下列三角形一定相似的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形

B.兩個(gè)等邊三角形

C.兩個(gè)直角三角形

D.有一角為70°的兩個(gè)等腰三角形

3.（2022秋?武城縣期末）下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三

角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形.其中

一定相似的有（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

4.（2022秋?承德縣期末）如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是（）

A.①與②B.①與③C.③與④D.②與③

5.（2022秋?襄都區(qū)校級(jí)期末）下列判斷中，不正確的有（）

A.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似

C.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似

D.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似

【題型2三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似】

6.（2022秋?常州期末）如圖，△ABCS/XDEF,則。尸的長(zhǎng)是（）

7.（2023?隴南模擬）兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9,則其面積之比是（）

A.2：3B.4：9C.9：4D.16：81

8.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AABOSACDO,若BO=6,DO=3,

AB=4,則CD的長(zhǎng)是（）

A

B0D

C

A.1B.2C.3D.4

9.（2022秋?鼓樓區(qū)期末）已知A/BCsADEF,若△48C的三邊分別長(zhǎng)為6,

8,10,的面積為96,則△?！晔闹荛L(zhǎng)為.

10.（2023?惠城區(qū)校級(jí)一模）若AABCS^DEF,△48C的面積為81c機(jī)2,△

。斯的面積為36。m2,且48=12CM,則。￡=cm.

11.（2022秋?于洪區(qū)期末）兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是3：4,其中較小三角形

的面積為18c/,則較大三角形的面積為cm2.

12.（2022秋?雞西期末）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：6,那么這兩個(gè)三

角形的面積比為一.

13.（2023?長(zhǎng)寧區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9,那么它們的周

長(zhǎng)比是—.

14.（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知42506△ZQE,AD=6,BD=3,DE=

4,則8C=.

A

q

B---------------C

15.（2022秋?零陵區(qū)期末）若B'C',且杷—上，AABC

NB'3

的面積為12c機(jī)2,則△/，B'C'的面積為cm2.

【題型3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似】

16.（2022秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)月考）如圖，D、￡分別是△4BC的邊46、NC上的

點(diǎn)，48=8,BD=5,AC=6,CE=2,求證：AADEs/^CB.

17.（2021秋?武陵區(qū)期末）如圖，已知N5ZE=NC4。，AB=18,ZC=48,

AE=15,AD=40.

求證：AABCS^AED.

D

18.（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期中）如圖，￡是△4BC的邊8c上的點(diǎn)，已知NA4E

=ZCAD,AB=18,AE=15.求證：LABCSAAED.

AD5

19.（2022春?豐城市校級(jí)期末）如圖，已知N8=NE=90°,AB=6,BF=3,

CF=5,DE=15,DF=25.

求證：AABCsADEF.

【題型4兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似】

20.（2022秋?蚌山區(qū)月考）已知：如圖。、￡分別是△Z5C的邊25、NC上的

點(diǎn)，ZA=40°,ZC=80°,ZAED=60°,求證：AADEsLacB.

A

21.（2022秋?龍勝縣期中）如圖，在Rt^ZBC中，ZACB=9Q°,CD是斜邊

45上的高.求證：△ZBCs^CRD.

22.（2022?江夏區(qū)模擬）如圖，在△48C和△DEC中，ZA=ZD,ZBCE=Z

ACD.求證：AABCsADEC.

23.（2021秋?晉江市校級(jí)期末）如圖，在△4BC中，點(diǎn)。在5c邊上，點(diǎn)￡

在NC邊上，且AD=AB,/DEC=/B.求證：△ZEZ）S2\ZQC.

24.（2022?南昌模擬）如圖，在△ZBC中，ZA=36°,AB=AC,BD是/ABC

的平分線.求證：AABCsABDC.

A

【題型5相似三角形的性質(zhì)】

25.（2020秋?思南縣校級(jí)月考）判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理

由.

26.（大觀區(qū)校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△48C

和△。所的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)判斷△4BC和△?！晔欠裣嗨?，并說(shuō)明理

由.

【題型6相似三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】

27.(2022秋?歷城區(qū)校級(jí)月考)如圖，AB//CD,AC與BD交于點(diǎn)、E,且48=

4,AE=2,AC=8.

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)求證：AABEsAACB.

28.(2023?殷都區(qū)一模)如圖，。是直線跖V上一點(diǎn)，/AOB=90°,過(guò)點(diǎn)Z

作于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)D

(1)求證：△AOCsdOBD；

(2)若CM=5,OC=OD=3,求5。的長(zhǎng).

29.(2023?西湖區(qū)校級(jí)二模)如圖，在菱形4BC。中，點(diǎn)M為對(duì)角線上一

點(diǎn)，連接411并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)￡,連接CN.

(1)求證：CM=AM.

(2)若N/5C=60。，ZEMC=30°,求迪的值.

30.(2023?港南區(qū)四模)如圖，在△NBC中，。在ZC上，DE//BC,DF//

(1)求證：△DFCsdAED；

(2)若CD=LC,求S^DFC的值.

SAAED

31.(2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)。是△48。邊上一點(diǎn)，且滿足N

CBD=ZA.

(1)證明：ABCDs^ABD；

(2)若5C：AB=3：5,AC=16,求8。的長(zhǎng).

32.(2022秋?順平縣期末)矩形48co中，￡為。C上的一點(diǎn)，把沿

AE翻折，使點(diǎn)。恰好落在8c邊上的點(diǎn)?

(1)求證：△ABFS^FCE；

(2)若Z5=4?,AD=8,求CE的長(zhǎng).

33.(2022秋?南京期末)如圖，在矩形4BCQ中，點(diǎn)E,尸分別在邊8C,CD

上，AE,BF交于點(diǎn)、G.

(1)若旭=跑，求證NE，8G

BCCF

(2)若E,E分別是8C,CO的中點(diǎn)，則幽的值為

EG

34.(2023?桐鄉(xiāng)市校級(jí)開學(xué))如圖，已知△4BC和△ZED,邊48,交于點(diǎn)

F,4D平分/B4C,4F平分NE4D,迪富_.

ABAC

(1)求證：

(2)若RD=3,BF=2,求48的長(zhǎng).

35.(2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末)如圖，矩形QEFG的四個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰三角

形Z8C的邊上.已知△ZBC