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文檔簡介
浙江省金華十校2025屆高三上學期11月模擬考試數(shù)學試題
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.已知集合M={x|-2<x<2],N={-1,0,1,2,3},則MnN=()
A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0}D.{0,1}
2.在復(fù)平面中,若復(fù)數(shù)z滿足吉=i,則|z|=()
A.2B.1C.A/3D.A/2
3.設(shè)a,beR,則“。2=/”是“2。=2&”的()
A,充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.已知點F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(3,m)在拋物線C上,且固尸|=4,則拋物線C的方程
為()
A.y2—xB.y2—2xC.y2=4xD.y2=6x
5.已知tan(a+$=F,貝!Isincrcosa=()
aA-4DB-4—jC,--2uD-—2
6.已知函數(shù)/(x)=/+a/+6%+c的部分圖像如圖所示,則以下可能成立的是()
A.,a—2,b=1B.a——1,b—2C.a——2,b=1U.a=2,b——1
7.某高中高三(15)班打算下周開展辯論賽活動,現(xiàn)有辯題4B可供選擇,每位學生都需根據(jù)自己的興趣選
取其中一個作為自己的辯題進行資料準備,已知該班的女生人數(shù)多于男生人數(shù),經(jīng)過統(tǒng)計,選辯題4的人
數(shù)多于選辯題B的人數(shù),則()
A.選辯題4的女生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)
B.選辯題a的男生人數(shù)多于選辯題8的男生人數(shù)
c.選辯題a的女生人數(shù)多于選辯題a的男生人數(shù)
D.選辯題a的男生人數(shù)多于選辯題B的女生人數(shù)
第1頁,共9頁
8.已知正方體4BCD-4/1的。1的棱長為4逆,P為正方體內(nèi)部一動點,球。為正方體內(nèi)切球,過點P作直
線與球。交于M,N兩點,若△OMN的面積最大值為4,則滿足條件的P點形成的幾何體體積為()
.327r
A.B.C.128^/5—學兀D.128^/2—
二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中有多項符合題目要求。
9.已知向量a=(3,4),b=(4,771),則()
A.\a\=5B.\a-b\min=1
C.若2〃刃,則TH=3D.若方1b,則m=3
sin5x
10.設(shè)函數(shù)f(%)=則()
sin%?cos%
A"(久)的圖像有對稱軸B.f(x)是周期函數(shù)
TTTT
cJ(x)在區(qū)間(0萬)上單調(diào)遞增D/0)的圖像關(guān)于點(萬,0)中心對稱
11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點a出發(fā),每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度,設(shè)行走幾次
時恰好為第一次回到4點的概率為6N+),恰好為第二次回到力點的概率為QnO6N+),則()
A.P3=|B.Q4=A
C.n22時,號旦為定值D.數(shù)列{Qn}的最大項為搭
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,的=1,a?+=8,則<16=.
13.從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中任選三個數(shù),至少有兩個數(shù)為相鄰整數(shù)的選法有種.
14.已知雙曲線C:/_y2=i,為右焦點,斜率為他的直線I與C交于M,N兩點,設(shè)點N(x2,y2
),其中/>久2>0,過M且斜率為-1的直線與過N且斜率為1的直線交于點T,直線7T交C于4B兩點,
且點T為線段AB的中點,則點T的坐標為.
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
記AABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2c-避a)cosB=J5bcosA.
(1)求B;
(2)若△ABC為等腰三角形且腰長為2,求△ABC的底邊長.
第2頁,共9頁
16.(本小題15分)
如圖,三棱錐4—BC。中,AD_L平面BCD,AD=DB=DC=BC,E為AB中點,M為。E中點,N為DC中
點.
(1)求證:MN〃平面4BC;
(2)求直線DE與平面力BC所成角的正弦值.
17.(本小題15分)
已知函數(shù)/(x)=1x2-alnx+(1—a)x,(a>0).
(1)若a=1,求人久)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若/(%)>--e2,求a的取值范圍.
18.(本小題17分)
已知力(2,0)和B(1多為橢圓C:g+^|=l(a>b>0)上兩點.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)過點(—1,0)的直線/與橢圓C交于0,E兩點(D,E不在x軸上).
(i)若AADE的面積為",求直線I的方程;
(ii)直線4。和4E分別與y軸交于M,N兩點,求證:以MN為直徑的圓被刀軸截得的弦長為定值.
19.(本小題17分)
已知正n邊形的每個頂點上有一個數(shù).定義一個變換T,其將正n邊形每個頂點上的數(shù)變換成相鄰兩個頂點
上的數(shù)的平均數(shù),比如:
第3頁,共9頁
1232
4323
記幾個頂點上的幾個數(shù)順時針排列依次為由,a2,an,貝療(%)=吧/i為整數(shù),2<i<n-l,T(
的)=器至,75)=%±彗設(shè)7'@)=7(7(..73)))(共《個7,表示幾次變換)
22
(1)若n=4,ai=i,l<i<4,求『(由),T(a2),如(的),T(a4);
(2)對于正九邊形,若7(見)=%,1<i<n,證明:cii=a2=...=a?l-i=an;
(3)設(shè)n=4k+2,k&N*,{由g,…,即}={l,2,...,n},證明:存在meN*,使得TQ)(i=1,2,…,n)不全為
整數(shù).
第4頁,共9頁
參考答案
1.A
2.D
3.5
4.C
5.B
6.C
7.4
8.D
9.AB
1Q.ABD
11.ACD
12.11
13.16
14.(2A/2.2)
15.解:(1);y/^bcosA=(2c—V^a)cosB,
y/^sinBcosA=(2sinC—3sinA)cosB=2sinCcosB—V^sinAcosB,
y/3smBcosA+V3sinXcosS=2sinCcosF,
道sin(2+B)=2sinCcosB,
.,.避sinC=2sinCcosB,vsinC40,
cosB—字,BG(0,7r),■■B
(2)當B為頂角,則底邊4C2=4+4—2x2xco4=8—44,,AC
當B為底角,則該三角形內(nèi)角分別為*I,手
則底邊g=4+4-2x2xcos學=12,則底邊為24?
16.解:⑴連EC
???M為DE中點,N為DC中點、
MN//EC,又???ECu面ABC,MNC面ABC
■-.MN〃面ABC;
第5頁,共9頁
(2)設(shè)4D=DB=DC=BC=a
172
???AD1DBDE=-AB=---a
取BC中點F,則DF1BC,
又???AD與平面BCD垂直,則4D垂直平面BCD內(nèi)所有直線,
BC在平面BCD內(nèi),故ADIBC,
則BC垂直平面力DF內(nèi)兩條相交直線AD,DF,
BC1面4。尸,
BC在平面ABC內(nèi),則面ADF1面ABC
又?.?面ADFn。面ABC=AF,作DH1AF,
:.DH1\SiABC.
連EH,貝此DEH為所求線面角,
在Rt△力。尸中,AD=a,DF=&,AF=4,DH=再(2
227
sinzDEW=器=年即為所求線面角的正弦值.
17.(1)當a=1時,尸Q)=
???xe(0,1)時,/(%)<0,%e(1,+8)時,/(%)>0
第6頁,共9頁
.-?的單調(diào)增區(qū)間為(1,+8),減區(qū)間為(0,1),
(2)廣(%)=(a*+D,
xG(o,a)時,r(x)<o,%G(2+8)時,/(%)>o
a2
???/(x)min=f(a)=---a\na+a
又/(%)>-y,-y-alna+a>-y.
Q2
令九(a)=-----alna4-a
則h'(a)=-a-lna,顯然九'(a)遞減,且“(1)<0
必然存在唯一a066,1)使得八(劭)=。,
當QG(O"o),"(a)>0,九(。)單調(diào)遞增,當aG(a0+oo),兄(a)<0,h(a)單調(diào)遞減,
由于a6(0,1]時,/i(a)=a(一萬一Ina+1)>0>—成立,
當ae(1,+8)時,/i(a)遞減,且h(e)=一拳因此Q6(l,e]成立,
綜上,a成立的范圍為(0,e].
18.解:⑴由4(2,0)可知a2=4,代入B(l,卓,得爐=1,
可知橢圓C的離心率為事
(2)由(1)可知橢圓C的方程為?+*=1,
①設(shè)E(x2,y2),過點(-1,0)的直線Z為v=my-l,
與苧+y2=1聯(lián)立得:(m2+4)y2—2my-3=0
第7頁,共9頁
m
SAADE=1-3-lyi-yzl=1-3?,仇+丫2)2-4丫「少2=61::=巡,
得tn?=2,所以m=±避,直線的方程/為:%±y/2y+1=0.
(")由(。可知,%1+%=m(yi+y)-2=
22Tn,~r4,
%1?%2=血2yl.y2-m(y1+y2)+1=-鬻/
直線/。的方程為y=止,(%-2),令久=0,得丫聞=盧小
乙X~]_乙
直線AE的方程為y=三,。一2),令久=0,得,可=/條
人?2乙%2乙
記以MN為直徑的圓與x軸交于P,Q兩點,
由圓的弦長公式可知,(曙)2=(蜘押)2_(吟2M)2=_yM.yN
T2—12
__一2丫1._2y2_______4yl.y2____________m2+4________m^+4_1
-6?
一工1—2久2—21%1?%22(%1+%2)+4—-4M2+4+16十〃———?——3
m2+4m2+4/+4
所以|PQ|=罕,為定值.
19.解:⑴當n=4時,%(%)的變換如下:
222
所以72(由)=2,T(a2)=3,T(a3)=2,T(a4)=3.
(2)???TQ)=J;=ai,(2<i<n-l)
{即}成等差數(shù)列,令公差為d,
又;T(a1)=ai=^±^,
貝!J2al=a1+(?i—l)d++d,
d=0,貝!Jd]==?一=an-l=an-
⑶反證法,假設(shè)對任意meN*,=1,2…,幾)均為整數(shù),
由于73)=01聲"1,T(aD為整數(shù),故四_1與四+1的奇偶性相同,故的,。3,…,a曲+i同奇偶,
。2,。4,…,。4k+2同奇偶,而{。1以2,…,。44+2}={12…,4k+2},由,心,…,。4k+2中有2k+1個奇數(shù),
2k+1個偶數(shù),故可不妨設(shè)。1,為奇數(shù),設(shè)。2,。4,一。4k+2為偶數(shù)?
...72(的)=7(:2)+丁(。4)_4;幺+.^5豆_a】+2a3+.5,
又???72(%)為整數(shù),且的=4fc+1或4々+3(k6N),
第8頁,共9頁
:?和。5除4的余數(shù)相同,
2
同理???T(a7)=丁(%)+7(。8)=+=的+2即+。9,
224
.??。5和的除4的余數(shù)相同,
。42一3+^4Zc—1I@4A:―1+口4k+1
1
2f、TQ/c-2)+TQQf22
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