浙江省金華十校2025屆高三年級上冊11月模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省金華十校2025屆高三上學(xué)期11月模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合M={x|-2<x<2],N={-1,0,1,2,3},則MnN=()

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0}D.{0,1}

2.在復(fù)平面中，若復(fù)數(shù)z滿足吉=i,則|z|=()

A.2B.1C.A/3D.A/2

3.設(shè)a,beR,則“。2=/”是“2。=2&”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知點F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，點M(3,m)在拋物線C上，且固尸|=4,則拋物線C的方程

為()

A.y2—xB.y2—2xC.y2=4xD.y2=6x

5.已知tan(a+$=F，貝!Isincrcosa=()

aA-4DB-4—jC，--2uD-—2

6.已知函數(shù)/(x)=/+a/+6%+c的部分圖像如圖所示，則以下可能成立的是()

A.,a—2,b=1B.a——1,b—2C.a——2,b=1U.a=2,b——1

7.某高中高三(15)班打算下周開展辯論賽活動，現(xiàn)有辯題4B可供選擇，每位學(xué)生都需根據(jù)自己的興趣選

取其中一個作為自己的辯題進(jìn)行資料準(zhǔn)備，已知該班的女生人數(shù)多于男生人數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計，選辯題4的人

數(shù)多于選辯題B的人數(shù)，則()

A.選辯題4的女生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)

B.選辯題a的男生人數(shù)多于選辯題8的男生人數(shù)

c.選辯題a的女生人數(shù)多于選辯題a的男生人數(shù)

D.選辯題a的男生人數(shù)多于選辯題B的女生人數(shù)

第1頁，共9頁

8.已知正方體4BCD-4/1的。1的棱長為4逆，P為正方體內(nèi)部一動點，球。為正方體內(nèi)切球，過點P作直

線與球。交于M,N兩點，若△OMN的面積最大值為4,則滿足條件的P點形成的幾何體體積為（）

.327r

A.B.C.128^/5—學(xué)兀D.128^/2—

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中有多項符合題目要求。

9.已知向量a=(3,4),b=(4,771),則()

A.\a\=5B.\a-b\min=1

C.若2〃刃，則TH=3D.若方1b,則m=3

sin5x

10.設(shè)函數(shù)f(%)=則（）

sin%?cos%

A"（久）的圖像有對稱軸B.f（x）是周期函數(shù)

TTTT

cJ（x）在區(qū)間（0萬）上單調(diào)遞增D/0）的圖像關(guān)于點（萬,0）中心對稱

11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點a出發(fā)，每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度，設(shè)行走幾次

時恰好為第一次回到4點的概率為6N+）,恰好為第二次回到力點的概率為QnO6N+）,則（）

A.P3=|B.Q4=A

C.n22時，號旦為定值D.數(shù)列｛Qn｝的最大項為搭

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，的=1，a?+=8,則＜16=.

13.從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中任選三個數(shù)，至少有兩個數(shù)為相鄰整數(shù)的選法有種.

14.已知雙曲線C：/_y2=i,為右焦點，斜率為他的直線I與C交于M,N兩點，設(shè)點N（x2,y2

）,其中/＞久2＞0,過M且斜率為-1的直線與過N且斜率為1的直線交于點T,直線7T交C于4B兩點，

且點T為線段AB的中點，則點T的坐標(biāo)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題13分）

記AABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知（2c-避a）cosB=J5bcosA.

（1）求B；

（2）若△ABC為等腰三角形且腰長為2,求△ABC的底邊長.

第2頁，共9頁

16.(本小題15分)

如圖，三棱錐4—BC。中，AD_L平面BCD,AD=DB=DC=BC,E為AB中點，M為。E中點，N為DC中

點.

(1)求證：MN〃平面4BC；

(2)求直線DE與平面力BC所成角的正弦值.

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/(x)=1x2-alnx+(1—a)x,(a>0).

(1)若a=1,求人久)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(%)>--e2,求a的取值范圍.

18.(本小題17分)

已知力(2,0)和B(1多為橢圓C：g+^|=l(a>b>0)上兩點.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)過點(—1,0)的直線/與橢圓C交于0,E兩點(D,E不在x軸上).

(i)若AADE的面積為"，求直線I的方程；

(ii)直線4。和4E分別與y軸交于M,N兩點，求證：以MN為直徑的圓被刀軸截得的弦長為定值.

19.(本小題17分)

已知正n邊形的每個頂點上有一個數(shù).定義一個變換T,其將正n邊形每個頂點上的數(shù)變換成相鄰兩個頂點

上的數(shù)的平均數(shù)，比如：

第3頁，共9頁

1232

4323

記幾個頂點上的幾個數(shù)順時針排列依次為由，a2,an,貝療(%)=吧/i為整數(shù)，2<i<n-l,T(

的)=器至，75)=%±彗設(shè)7'@)=7(7(..73)))(共《個7,表示幾次變換)

22

(1)若n=4,ai=i,l<i<4,求『(由)，T(a2),如(的)，T(a4)；

(2)對于正九邊形，若7(見)=%，1<i<n,證明：cii=a2=...=a?l-i=an；

(3)設(shè)n=4k+2,k&N*,{由g,…,即}={l,2,...,n},證明：存在meN*,使得TQ)(i=1,2，…,n)不全為

整數(shù).

第4頁，共9頁

參考答案

1.A

2.D

3.5

4.C

5.B

6.C

7.4

8.D

9.AB

1Q.ABD

11.ACD

12.11

13.16

14.(2A/2.2)

15.解：(1)；y/^bcosA=(2c—V^a)cosB,

y/^sinBcosA=(2sinC—3sinA)cosB=2sinCcosB—V^sinAcosB,

y/3smBcosA+V3sinXcosS=2sinCcosF,

道sin(2+B)=2sinCcosB,

.,.避sinC=2sinCcosB,vsinC40,

cosB—字，BG(0,7r),■■B

(2)當(dāng)B為頂角，則底邊4C2=4+4—2x2xco4=8—44，，AC

當(dāng)B為底角，則該三角形內(nèi)角分別為*I，手

則底邊g=4+4-2x2xcos學(xué)=12,則底邊為24?

16.解：⑴連EC

???M為DE中點，N為DC中點、

MN//EC,又???ECu面ABC,MNC面ABC

■-.MN〃面ABC;

第5頁，共9頁

(2)設(shè)4D=DB=DC=BC=a

172

???AD1DBDE=-AB=---a

取BC中點F,則DF1BC,

又???AD與平面BCD垂直，則4D垂直平面BCD內(nèi)所有直線，

BC在平面BCD內(nèi)，故ADIBC,

則BC垂直平面力DF內(nèi)兩條相交直線AD,DF,

BC1面4。尸，

BC在平面ABC內(nèi)，則面ADF1面ABC

又?.?面ADFn。面ABC=AF,作DH1AF,

：.DH1\SiABC.

連EH,貝此DEH為所求線面角，

在Rt△力。尸中，AD=a,DF=&,AF=4,DH=再(2

227

sinzDEW=器=年即為所求線面角的正弦值.

17.(1)當(dāng)a=1時，尸Q)=

???xe(0,1)時，/(%)<0,%e(1,+8)時，/(%)>0

第6頁，共9頁

.-?的單調(diào)增區(qū)間為(1,+8),減區(qū)間為(0,1),

(2)廣(%)=(a*+D,

xG(o,a)時，r(x)<o,%G(2+8)時，/(%)>o

a2

???/(x)min=f(a)=---a\na+a

又/(%)>-y,-y-alna+a>-y.

Q2

令九(a)=-----alna4-a

則h'(a)=-a-lna,顯然九'(a)遞減，且“(1)<0

必然存在唯一a066,1)使得八(劭)=。，

當(dāng)QG(O"o),"(a)>0,九(。)單調(diào)遞增,當(dāng)aG(a0+oo),兄(a)<0,h(a)單調(diào)遞減,

由于a6(0,1］時，/i(a)=a(一萬一Ina+1)>0>—成立，

當(dāng)ae(1,+8)時，/i(a)遞減，且h(e)=一拳因此Q6(l,e］成立，

綜上，a成立的范圍為(0,e］.

18.解：⑴由4(2,0)可知a2=4,代入B(l,卓,得爐=1,

可知橢圓C的離心率為事

(2)由(1)可知橢圓C的方程為？+*=1,

①設(shè)E(x2,y2),過點(-1,0)的直線Z為v=my-l,

與苧+y2=1聯(lián)立得:(m2+4)y2—2my-3=0

第7頁，共9頁

m

SAADE=1-3-lyi-yzl=1-3?，仇+丫2)2-4丫「少2=61：：=巡,

得tn?=2,所以m=±避，直線的方程/為：%±y/2y+1=0.

(")由(?？芍?，%1+%=m(yi+y)-2=

22Tn,~r4,

%1?％2=血2yl.y2-m(y1+y2)+1=-鬻/

直線/。的方程為y=止，(%-2),令久=0,得丫聞=盧小

乙X~]_乙

直線AE的方程為y=三，。一2),令久=0,得，可=/條

人?2乙%2乙

記以MN為直徑的圓與x軸交于P,Q兩點，

由圓的弦長公式可知，(曙)2=(蜘押)2_(吟2M)2=_yM.yN

T2—12

__一2丫1._2y2_______4yl.y2____________m2+4________m^+4_1

-6?

一工1—2久2—21%1?%22(%1+%2)+4—-4M2+4+16十〃———?——3

m2+4m2+4/+4

所以|PQ|=罕，為定值.

19.解：⑴當(dāng)n=4時,%(%)的變換如下:

222

所以72(由)=2,T(a2)=3,T(a3)=2,T(a4)=3.

(2)???TQ)=J；=ai,(2<i<n-l)

{即}成等差數(shù)列，令公差為d,

又；T(a1)=ai=^±^,

貝!J2al=a1+(?i—l)d++d,

d=0,貝！Jd]==?一=an-l=an-

⑶反證法，假設(shè)對任意meN*,=1,2…,幾)均為整數(shù)，

由于73)=01聲"1,T(aD為整數(shù)，故四_1與四+1的奇偶性相同，故的，。3，…，a曲+i同奇偶，

。2，。4，…，。4k+2同奇偶，而{。1以2,…，。44+2}={12…,4k+2},由，心，…，。4k+2中有2k+1個奇數(shù),

2k+1個偶數(shù)，故可不妨設(shè)。1，為奇數(shù)，設(shè)。2，。4，一。4k+2為偶數(shù)?

...72(的)=7(:2)+丁(。4)_4；幺+.^5豆_a】+2a3+.5,

又???72(%)為整數(shù)，且的=4fc+1或4々+3(k6N),

第8頁，共9頁

：?和。5除4的余數(shù)相同，

2

同理???T(a7)=丁(%)+7(。8)=+=的+2即+。9,

224

.??。5和的除4的余數(shù)相同,

。42一3+^4Zc—1I@4A:―1+口4k+1

1

2f、TQ/c-2)+TQQf22