高頻考點題型歸納52變量間的相關關系、統計案例【學生版】

高中數學精編資源專題52變量間的相關關系、統計案例一、必備知識1．相關關系與回歸方程(1)相關關系的分類①正相關在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關．②負相關在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關．(2)線性回歸方程能用直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))近似表示的相關關系叫做線性相關關系，該方程叫線性回歸方程．(3)最小平方法是一種求回歸直線的方法，用這種方法求得的回歸直線能使樣本數據的點到回歸直線的距離的平方和最?。?4)給出一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，用最小平方法求得線性回歸方程的系數eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up11(^))＝\f(n\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi,n\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－b\x\to(x).))上式還可以表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up11(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，,,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－b\x\to(x).))(5)回歸分析①定義：對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法．②樣本點的中心對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點的中心．③相關系數|r|≤1；當r>0時，表明兩個變量正相關；當r<0時，表明兩個變量負相關．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．(6)對相關系數r進行顯著性檢驗的基本步驟①提出統計假設H0：變量x，y不具有線性相關關系；②如果以95%的把握作出判斷，那么可以根據1－0.95＝0.05與n－2在教材附錄2中查出一個r的臨界值r0.05(其中1－0.95＝0.05稱為檢驗水平)；③計算樣本相關系數r；④作出統計推斷：若|r|>r0.05，則否定H0，表明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關關系；若|r|≤r0.05，則沒有理由拒絕原來的假設H0，即就目前數據而言，沒有充分理由認為y與x之間有線性相關關系．2．獨立性檢驗(1)2×2列聯表一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B，Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2，得到如下列聯表所示的抽樣數據：Ⅱ類1類2合計Ⅰ類Aaba＋b類Bcdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d上述表格稱為2×2列聯表．|ad－bc|越小，說明兩個分類變量x，y之間的關系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個分類變量x，y之間的關系越強．(2)χ2統計量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d).用χ2的大小可判斷事件A，B有關聯的可信程度．(3)獨立性檢驗①獨立性檢驗的步驟要判斷“Ⅰ與Ⅱ有關系”，可按下面的步驟進行：a．提出假設H0：Ⅰ與Ⅱ沒有關系；b．根據2×2列聯表及χ2公式，計算χ2的值；c．查對臨界值，作出判斷．其中臨界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“χ2≥x0”發(fā)生的概率．②推斷依據a．若χ2>10.828，則有99.9%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關系”；b．若χ2>6.635，則有99%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關系”；c．若χ2>2.706，則有90%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關系”；d．若χ2≤2.706，則認為沒有充分的證據顯示“Ⅰ與Ⅱ有關系”，但也不能作出結論“H0成立”，即不能認為Ⅰ與Ⅱ沒有關系．二、高頻考點+重點題型考點一.相關關系的判斷例1-1.兩個變量的相關關系有①正相關，②負相關，③不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是()A.①②③ B.②③①C.②①③ D.①③②對點練1.已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關.下列結論中正確的是()A.x與y正相關，x與z負相關B.x與y正相關，x與z正相關C.x與y負相關，x與z負相關D.x與y負相關，x與z正相關對點練2．在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖．根據該圖，下列結論中正確的是()A．人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數小于20%C．人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數等于20%D．人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數小于20%對點練3．根據如下樣本數據：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0例1-2.變量X與Y相應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則()A.r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1C.r2＜0＜r1 D.r2＝r1對點練1.在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為()A.－1 B.0C.eq\f(1,2) D.1對點練2．(多選)在統計中，由一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到兩個變量的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，那么下列說法正確的是()A．相關系數r不可能等于1B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必經過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))表示最接近y與x之間真實關系的一條直線D．相關系數為r，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小對點練3．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是________．(填序號)①y與x具有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.考點二.回歸分析例2-1．某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.（1）若甲公司計劃從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調研，其中每小時點擊次數超過7次的競價抽取次數記為，求的分布列與數學期望；（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為，則點近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線.（附：回歸方程系數公式：,）.對點練1.（2020?山東菏澤二模）李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力．某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌．為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示：單價x(千元)345678銷量y(百件)7065625956t已知．(1)若變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y(百件)關于試銷單價x(千元)的線性回歸方程；(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與xi對應的產品銷量的估計值．當銷售數據(xi，yi)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據(xi，yi)稱為一個“好數據”．現從6個銷售數據中任取3個子，求“好數據”個數ξ的分布列和數學期望E(ξ)．(參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為．例2-2.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；根據2010年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．對點練1.張三同學從每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:，）（1）求身高關于年齡的線性回歸方程；(可能會用到的數據：（cm）)（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析張三同學歲起到歲身高的變化情況，如歲之前都符合這一變化，請預測張三同學歲時的身高。例2-3.（2020?福建南平）某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”?，F統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：(1)根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次y關于活動推出天數x的回歸方程適合用y＝c·dx來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；(2)推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：商場規(guī)定：使用現金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為。現有一名顧客購買了a元的商品，根據所給數據用事件發(fā)生的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少?。參考數據：設參考公式：對于一組數據(ui，vi)，(u2，v2)，…(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：。對點練1．（2020山東高三模擬）某公司為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數量x(單位：千冊)的關系，收集了一些數據并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統計量的值．15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中，(1)根據散點圖判斷：y=a+bx與y=c+哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數量x的回歸方程?(只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程(結果精確到0.01)；(3)若該圖書每冊的定價為9．22元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元?(假設能夠全部售出，結果精確到1)附：對于一組數據(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．考點三.獨立性檢驗例3-1.為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據表中數據，得到K2的觀測值k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844.則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為________．例3-2.(多選)為了考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗的列聯表：患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105由上述數據給出下列結論，其中正確的是()附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879A.能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物有效B.不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有效C.能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為藥物有效D.不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效例3-3.為積極響應國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎年級與高三三個年級學生中按照4∶3∶3的比例分層抽樣，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(已知高一年級共有1200名學生)(1)據圖估計該校學生每周平均體育運動時間，并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數；(2)規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數據中，有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否‘優(yōu)秀’與年級有關”．基礎年級高三合計優(yōu)秀非優(yōu)秀合計300附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).參考數據：P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.005x02.7063.8416.6357.879對點練1.(2017·全國Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量<50kg箱產量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．附：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).對點練2.(2019·河北名校聯考)某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品.從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：甲廠：分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)頻數126386182分組[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]頻數92614乙廠：分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)頻數297185159分組[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]頻數766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；(2)由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.甲廠乙廠總計優(yōu)質品非優(yōu)質品總計對點練3.“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：步數性別0-20002001-50005001-80008001-10000>10000男12368女0210620.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？積極型懈怠型總計男女總計（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數學期望.鞏固訓練單選題1.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，回歸直線l的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說法正確的是()A.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0B.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0C.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0D.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞02.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，那么下列說法正確的是()A.l1和l2必定平行B.l1與l2必定重合C.l1和l2一定有公共點(s，t)D.l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)3．為調查中學生近視情況，測得某校150名男生中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時，用下列哪種方法最有說服力()A．回歸分析 B．均值與方差C．獨立性檢驗 D．概率4．下面是2×2列聯表：y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,525．某醫(yī)療機構通過抽樣調查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯表和χ2統計量研究患肺病是否與吸煙有關．計算得χ2＝4.453，經查閱臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，現給出四個結論，其中正確的是()A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”D．只有5%的把握認為“患肺病與吸煙有關”6．下列現象中線性相關程度最強的是()A．商店的職工人數與商品銷售額之間的線性相關系數為0.87B．流通費用率與商業(yè)利潤率之間的線性相關系數為－0.94C．商品銷售額與商業(yè)利潤率之間的線性相關系數為0.51D．商品銷售額與流通費用率之間的線性相關系數為0.707.以下關于線性回歸的判斷，正確的個數是()①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點圖中的絕大多數點都在一條直線附近，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；③已知線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為11.69；④回歸直線的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．A．0B．1C．2D．38．(2019·南通模擬)2018世界特色魅力城市200強新鮮出爐，包括黃山市在內的28個中國城市入選，美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客．現在很多人喜歡“自助游”，某調查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在黃山旅游節(jié)期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性301545女性451055合計7525100參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照公式，得到的正確結論是()A．有99.5%以上的把握認為“贊成‘自助游’與性別無關”B．有99.5%以上的把握認為“贊成‘自助游’與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“贊成‘自助游’與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“贊成‘自助游’與性別有關”9．(2020·焦作模擬)根據下表中的數據可以得到線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，則實數m，n應滿足()x3m56y2.534nA.n－0.7m＝1.7 B．n－0.7m＝1.5C．n＋0.7m＝1.7 D．n＋0.7m＝1.510．(2019·福州四校聯考)某汽車的使用年數x與所支出的維修總費用y的統計數據如表：使用年數x/年12345維修總費用y/萬元0.51.22.23.34.5根據上表可得y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據此模型預測該汽車最多可使用(不足1年按1年計算)()A．8年B．9年C．10年D．11年多選題11．(多選)下列說法中錯誤的是()A．將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變B．設有一個線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位C．設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強D．在一個2×2列聯表中，由計算得χ2的值，則χ2的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大12．(多選)小明同學在做市場調查時得到如下樣本數據．x13610y8a42他由此得到回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，則下列說法正確的是()A．變量x與y線性負相關B．當x＝2時可以估計y＝11.3C．a＝6D．變量x與y之間是函數關系填空題13.已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數學、物理成績(單位：分)對應如下表：學生編號12345678數學成績6065707580859095物理成績7277808488909395給出散點圖如下：根據以上信息，判斷下列結論：①根據散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系；②根據散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系；③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學，若甲同學數學成績?yōu)?0分，乙同學數學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高.其中正確的個數為________.14.在一次考試中，5名學生的數學和物理成績如下表：(已知學生的數學和物理成績具有線性相關關系)學生的編號i12345數學成績x8075706560物理成績y7066686462現已知其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則根據此線性回歸方程估計數學得90分的同學的物理成績?yōu)開_______.(四舍五入到整數)15．某工廠為了對一種新研究的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數據，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為________．16．在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，6)都在曲線y＝bx2－eq\f(1,2)附近波動．經計算eq\o(∑,\s\up11(6),\s\do4(i＝1))xi＝12，eq\o(∑,\s\up11(6),\s\do4(i＝1))yi＝14，eq\o(∑,\s\up11(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝23，則實數b的值為________．解答題17．某淘寶店經過對春節(jié)七天假期的消費者的消費金額進行統計，發(fā)現在消費金額不超過1000元的消費者中男女比例為1∶4，該店按此比例抽取了100名消費者進行進一步分析，得到下表：女性消費情況：消費金額/元(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數51015473男性消費情況：消費金額/元(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]人數231032若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”．(1)分別計算女性和男性消費的平均數，并判斷平均消