《從函數(shù)觀點看一元二次不等式》名師課件

復(fù)習引入二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點情況一元二次方程y=0的實根情況二次函數(shù)的零點情況蘇教版同步教材名師課件從函數(shù)觀點看一元二次不等式學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系直觀想象掌握一元二次不等式的解法數(shù)學運算掌握一元二次不等式的應(yīng)用數(shù)學建模目標與素養(yǎng)1.理解一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,達到數(shù)學抽象核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平二的要求2.掌握用圖象法解一元二次不等式,達到數(shù)學運算核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平二的要求3.能從實際情境中抽象出一元二次不等式模型,并解決簡單的實際問題,達到數(shù)學建模核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平二的要求學習目標探究新知某雜志以每冊2元的價格發(fā)行時,發(fā)行量為10萬冊經(jīng)過調(diào)查,若單冊價格每提高0.2元,則發(fā)行量就減少5000冊.要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元,每冊雜志的價格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)？

思考探究新知一元二次不等式的概念只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式不等式叫作一元二次不等式.一元二次不等式的解集(當a>0時)探究新知

沒有實數(shù)根

探究新知

解一元二次不等式的方法(3)根據(jù)圖象寫出解集.

方法:數(shù)形結(jié)合

y?350x

。。解析典例講解(1)通過對不等式變形,使二次項系數(shù)大于零;(2)計算對應(yīng)方程的判別式;(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根,或根據(jù)判別式說明方程有沒有實根;(4)根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集.解一元二次不等式的一般步驟方法歸納1、解下列不等式:(1)2x2?3x?2>0;(2)x2?3x+5>0;(3)?4x2≥1?4x.

變式訓練解析1、解下列不等式:(1)2x2?3x?2>0;(2)x2?3x+5>0;(3)?4x2≥1?4x.

變式訓練解析

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得

解析典例講解(1)給出一元二次不等式的解集,則可知二次項系數(shù)的符號和相應(yīng)一元二次方程的兩根.(2)三個二次的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合,以及函數(shù)與方程的思想方法.方法歸納

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得

變式訓練解析

典例講解解析1.不等式ax2+bx+c＞0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當a=0時,b=0,c＞0;不等式ax2+bx+c＜0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當a=0時,b=0,c＜0.2.解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).方法歸納

變式訓練解析

典例講解

解析(1)閱讀理解、認真審題,把握問題中的關(guān)鍵量、找準不等關(guān)系.(2)引入數(shù)學符號,用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系).(3)解不等式(或求函數(shù)最值).(4)回扣實際問題.解不等式應(yīng)用題的四個步驟方法歸納4、某校園內(nèi)有一塊長為800m,寬為600m的長方形地面,現(xiàn)要對該地面進行綠化,規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同),中間種草坪,如圖,若要求草坪的面積不小于總面積的一半,求花卉帶寬度的范圍.

變式訓練解析解一元二次不等式的常見方法(1)圖象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系,可以得到解一元二次不等式的一般步驟:①化不等式為標準形式:ax2+bx+c>0(a>0),或ax2+bx+c<0(a>0);②求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并畫出對應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的簡圖;③由圖象得出不等式的解集.素養(yǎng)提煉解一元二次不等式的常見方法素養(yǎng)提煉(2)代數(shù)法:將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解.當m<n時,若(x?m)(x?n)>0,則可得x>n或x<m;若(x?m)(x?n)<0,則可得m<x<n.有口訣如下:大于取兩邊,小于取中間.

解析當堂練習

A

由7?6x?x2>0,得x2+6x?7<0,即(x+7)(x?1)<0,所以?7<x<1,故選B.B當堂練習解析解析4、某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣,日銷售量x件與售價P元/件之間的關(guān)系為P=150?2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=50+30x元,要使日獲利不少于1300元,則該廠日產(chǎn)量應(yīng)在_____________________范圍之內(nèi)(件).由題意得:(150?2x)x?(50+30x)≥1300,化簡得:x2?60x+6