福建省南平市浦城縣2021-2022學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷

高中數(shù)學精編資源2/2浦城縣2021-2022學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷考試范圍：選擇性必修一；考試時間：120分鐘；滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題(每小題5分，共40分)1．直線x=2與直線x-y+2=0的夾角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．給出下列命題①空間中所有的單位向量都相等；②方向相反的兩個向量是相反向量；③若滿足，且同向，則；④零向量的方向是任意的；⑤對于任意向量，必有．其中正確命題的序號為（）A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤3．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，點D使AD⊥BC，AB∥CD，則點D的坐標為（）A．B．C．D．4．若直線、的方向向量分別為，，則與的位置關系是（）A． B． C．、相交不垂直 D．不能確定5．過，兩點的直線的一個方向向量為則（）A． B． C． D．16.若直線l的方程為x-ysinθ+2=0,則直線l的傾角α的范圍是（）A.[0，π]B.[，]C.[，]D.[，）∪（，）已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且，則實數(shù)x的值為（）A． B． C． D．8．已知點為拋物線的焦點，，點為拋物線上一動點，當最小時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的漸近線的斜率的平方為（）A． B． C． D．二、多選題(每小題5分，共20分)9．已知圓心為的圓與點，則（）A．圓的半徑為2B．點在圓外C．點與圓上任一點距離的最大值為D．點與圓上任一點距離的最小值為10．設，為空間中的任意兩個非零向量，下列各式中正確的有（）．A． B．C． D．11.過M（1，1）作斜率為2的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若M是AB的中點，則下列表述正確的是（）A.b<aB.漸近線方程為y=±2xC.離心率D.b>a12．在棱長為1的正方體中，點滿足，，，則以下說法正確的是（）A．當時，平面B．當時，存在唯一點使得與直線的夾角為C．當時，長度的最小值為D．當時，與平面所成的角不可能為第II卷（非選擇題）三、填空題(每小題5分，共20分)13．，若直線，則m的值為_____________。14．已知圓C的方程為，點E的坐標為，則_____________；直線：，則C到直線l的距離為_____________．15．拋物線C：y2=4，直線繞P(-2，1)旋轉，若直線與拋物線C有兩個交點.則直線的斜率k的取值范圍是_________________已知點P在拋物線上，直線PA，PB與圓相切于點A，B，且PA⊥PB，若滿足條件的P點有四個，則m的取值范圍是___________．四、解答題(共70分)17．（本題10分）已知ΔABC的頂點坐標為A（-1，5），B（-2，-1），C（4，2）.（1）點M是BC邊的中點，求直線BC及直線AM的方程；（2）直線AH垂直BC邊于點H，求直線AH的方程及H點坐標。18．（本題12分）已知圓過兩點，，且圓心在直線上.（1）求該圓的方程；（2）求過點的直線被圓截得弦長最小時的直線的方程.19．（本題12分）在如圖所示的六面體中，矩形平面，，，，.（1）設為中點，證明：平面；（2）求平面BCF與平面ABC夾角余弦值.（3)求D點到平面BCF的距離.20．（本題12分）已知動圓過點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）若，是曲線上的兩個點，且直線過的外心，其中為坐標原點，求證：直線過定點．21．（本題12分）如圖1，在中，，分別為，的中點，為的中點，，.將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）求證：.（2）求直線和平面所成角的正弦值.（3）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22.（本題12分）已知雙曲線的左?右頂點分別為，曲線是以、為短軸的兩端點且離心率為的橢圓，設點在第一象限且在雙曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（1）求曲線的方程；（2）設點的橫坐標分別為，證明：；（3）設與?POB(其中為坐標原點)的面積分別為與，且，求的取值范圍.

浦城縣2021-2022學年高二上學期期中考試數(shù)學試題參考答案一、單選題(每小題5分，共40分)題號12345678答案BCDACCAB二、多選題(每小題5分，共20分)題號9101112答案BCDADCDACD三、填空題(每小題5分，共20分)13．1或14．3，15．,16．四、解答題(共70分)17.（本題10分）（1）由已知可得kBC=1/2，故由點斜式可得BC：∴直線BC方程為：x-2y=0,（+2分）————————2分由BC中點,故由兩點式可得AM：即4(y-5)=-9(x+1)∴直線AM方程為：9x+4y-11=0,（+3分）————————5分由kBC=1/2，可得kAH=-2，故由點斜式可得AH：y-5=-2(x+1)∴直線AH：2x+y-3=0,（+3分）————————8分聯(lián)立直線AH與BC方程，解得：H（，）（+2分）————————10分18．(本題12分)（1）因為圓過兩點，，設的中點為，則，因為，所以的中垂線方程為y-2=(x-0)，即（+3分）——3分又因為圓心在直線上，解得，圓心，（+2分）——5分故圓的方程為.或標準形式(x-2)2+y2=16（+1分）——6分（2）因為直線被圓截得弦長最小時CP⊥（+3分）——9分由過點，的斜率為，=-1所以直線的方程為，故直線的方程為.（+3分）——12分19.(本題12分)（1）證明：連接，相交于，因為矩形，所以是的中點，又因為為中點，所以，且，又因為，，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，故，又因為平面，平面，因此平面；4分另證：（以坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，）則平面ADEF的一個向量為，而B（1，1，0），F(xiàn)（1,0,1）,C(0,2,0)故FC中點（2）因為矩形平面，且矩形平面，又，所以平面，又因為，所以兩兩垂直，故以坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，所以,—————8分設平面的法向量為，且，因此，則，取，則，—————8分而平面ABC的法向量是為——————10分（3）由故D到平面BCF的距離———12分20．(本題12分)（1）由題意到點的距離等于點到直線的距離，所以點軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，，，拋物線方程即點軌跡方程是．（+4分）——4分（2）因為直線過的外心，所以，的斜率存在，（+2分）—6分設方程為，代入拋物線方程得，或，所以，，即，同理得，（+2分）——8分直線方程為，整理得，（+2分）——10分時，，所以直線過定點．（+2分）——12分21．(本題12分)（1）因為在中，，分別為，的中點，所以，.所以，又為的中點，所以.因為平面平面，且平面，所以平面，所以.4分（2）取的中點，連接，所以.由（1）得，.如圖建立空間直角坐標系.由題意得，，，，.所以，，.設平面的法向量為.則即令，則，，所以.設直線和平面所成的角為，則.故所求角的正弦值為.8分（3）線段上存在點適合題意.設，其中.設，則有，所以，，，從而，所以，又，所以令，整理得.解得.所以線段上存在點適合題意，且.12分22．(本題12分)（1）設橢圓的方程為，依題意可得，所以，因為橢圓的離心率為，所以，即，橢圓方程為；4