上海市浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案解析）

上海市浦東新區(qū)第四教育署2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)

期中試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若ac=bd（acM）,則下列比例式中不成立的是（）

abba八abbc

A.-=—B.—=一C.—=一D.-二一

dccdcdad

2.如圖，在V45C中，點(diǎn)。、片分別在邊45、/C上，下列條件中不能判定V4D后與V45。

相似的是（）

AD_AEAE_AD

麗一法~AB~^C

DB_ABADDE

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,DE〃BC,若4ADE與四邊形DBCE

的面積相等，則"等于（）

JJC

B-T

4.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2遙米，則

這個(gè)坡面的坡度為（）

A.1：2B.1：3C.1：V?D.75：1

5.已知線段。，b,c,求作線段x,使必=cx,則下列作圖中（/3〃CD）作法正確的

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

是（)

X

A-b]B.b1

6.如圖，在△45C中，AB=BC,ZABC=90°,9是4C邊中線，點(diǎn)、D,E分別在邊4C

和5C上，DB=DE,￡F_L4C于點(diǎn)尸，以下結(jié)論：①ABMDmADFE：②△NBEsgBC；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

二、填空題

7.如果a：6=2：3,且a+6=10,那么a=.

8.計(jì)算：2（萬(wàn)-23）+3（a+b）=.

9.若"與單位向量工方向相反，且長(zhǎng)度為3,則￡=（用單位向量工表示向量7）

10.在比例尺為1:8000000地圖上測(cè)得甲、乙兩地間的圖上距離為4厘米，那么甲、乙兩地

間的實(shí)際距離為千米

II.已知點(diǎn)尸是線段48上的一點(diǎn)，S.BP2=AP-AB，如果/B=10cm,那么BP=cm

BF3

12.如圖，在048C。中，E是48延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，OE與邊8C相交于點(diǎn)尸，如果丁=—,

AE7

那么BF名的值為.

13.如圖，在V/BC中，48=10,AC=6,。為5c上的一點(diǎn)，四邊形NED尸為菱形，則

菱形的邊長(zhǎng)為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

E.

B

14.如圖，在平行四邊形48。中，E為CD上一點(diǎn)，連接/￡、BD,且N￡、BD交于點(diǎn)F,

右DE:EC=2:3,則S、DEF-^^ABF

15.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球/處看一棟樓頂部2的仰角為a,看這棟樓底

部C的俯角為月，熱氣球N處與樓的水平距離為加米，那么這棟樓2C的高度為

米.（用含a、B、〃，的式子表示）

16.如圖，V/3C的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝！|tan/=.

17.如圖，若點(diǎn)G是aABC的重心，GD〃:BC,貝!!「；=.

18.如圖，已知正方形紙片N3C。，￡為C3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn),,將紙片沿昉

翻折，點(diǎn)C恰好落在4D邊上的點(diǎn)兄連接AD,CH,CG.CH交BD于點(diǎn)、N,EF、CG、

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

5。恰好交于一點(diǎn)若DH=2,BG=3,則線段MN的長(zhǎng)度為

三、解答題

19.計(jì)算：2sin60°+|3-6|+(兀-5)°-(；)一1

20.如圖，在梯形A8C。中，AD//BC,3c=24D,對(duì)角線NC、8。相交于點(diǎn)O,設(shè)力=￡

AB=b.

(1)試用q,［的式子表不向量/O;

(2)在圖中作出向量而在￡、3方向上的分向量，并寫(xiě)出結(jié)論.

21.如圖：AD//EG//BC,EG交DB于點(diǎn)、F,已知4D=6,2C=8,AE=6,EF=2.

(1)求EB的長(zhǎng)；

(2)求FG的長(zhǎng).

22.木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部

最重要的航標(biāo).某天，一艘漁船自西向東(沿/C方向)以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海

峽航行，如圖所示.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的/處.

記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西45。方向上的3處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C

點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔尸北偏東15。方向.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

⑴填空：ZPAB=°,ZAPC=°,AB=海里；

(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.7iV6?2.45）

23.如圖，在448C中，點(diǎn)D,E,尸,G分別在/2,4C,5c上，AB=3AD,CE=2AE,

BF=FG=CG,DG與EF交于點(diǎn)H.

(1)求證：FH*AC=HG?AB；

(2)連接DGEG,求證：ZA=ZFDG+ZGEF.

24.如圖，平行四邊形/BCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6,若。4、。2的長(zhǎng)是關(guān)于x的

一元二次方程/-7x+12=0的兩個(gè)根，且。/>08.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

BpCx

(1)求sinN4BC的值.

(2)若E為x軸上的點(diǎn)，且S△次=當(dāng)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷與是否相似？

⑶平面內(nèi)是否存在點(diǎn)“，使得以點(diǎn)/、B、C、”為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果有請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.如圖，已知矩形。43C,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中4(2,0),C(0,3),

點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)。出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接8P,作尸8交x軸于

點(diǎn)￡,連接PE交48于點(diǎn)R設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)若AB平分ZEBP,求f的值;

⑵當(dāng)f=l時(shí)，求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以尸、。、￡為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)123456

答案CDBADC

1.C

［分析］根據(jù)比例的性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、由￡得，ac=bd,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ac

B、由2=￡得，ac=bd,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ca

C、由2=3得，ad=bc,故本選項(xiàng)正確；

ca

he

D、由一得，ac=bd,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

aa

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查相似三角形的判定、平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定定理作答即可.

【詳解】解：//是兩個(gè)三角形的公共角，

AT~)Ap

A、——=—,得DE〃BC，得

DBEC

4EAD

B、=---,得出A/DESA/CB；

ABAC

C、出=且，得DE〃BC,得A4DESA4BC；

ECAC

D、9=匹，無(wú)法判斷v疝叼與vABC相似，

ABBC

故選D

3.B

【分析】由DE〃BC可判斷△ADES^ABC,由S^ADE=S四邊形DBCE可知，SAADE：SAABC=1：

2,即可求得答案.

【詳解】VDE/7BC,

.?.△ADE^>AABC,

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

又?SAADE=S四邊形DBCE,

SAADE：SAABC=1：2,

.DE_AD_1_V2

BCABV22

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形的相似比等于面積比的

平方..

4.A

【分析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度.

【詳解】水平距離=。()2_(2⑹2=4區(qū),

則坡度為：2V5：475=1：2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面

的鉛直高度h和水平寬度1的比.

5.D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可.

(1h

【詳解】選項(xiàng)A中，由可得：一二—,即有辦=從，不合題意；

cx

ac

選項(xiàng)B中，由可得：—,即有=不合題意；

bx

ah

選項(xiàng)C中，由可得：一二—,即有〃c=Zzx,不合題意；

XC

選項(xiàng)D中，

AB//CD,

,a_x

'"cb'

ab=ex,

故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

6.C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)即可.

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：?：AB=BC,ZABC=9QQ,氏W是4c邊中線，

ZMBC=NC=45°,BM=AM=MC

■:DB=DE,

：.NDBE=NDEB

即ND區(qū)位+45。=NCQE+45。.

/DBM=NCDE.

9：EFLAC.

：./DFE=/BMD=90。

在ABMD和/。FE中

ZDFE=ZBMD

<ZDBM=ZCDE

DB=DE

：.ABMD^ADFE.

故①正確.

由①可得/DBE=/DEB,NMBC=NC

：.ANBE^ADCB,

故②錯(cuò)，對(duì)應(yīng)字母沒(méi)有寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

?.?ABMD^ADFE,

：.BM=DF,

?；BM=AM=MC,

:?AC=2BM,

：.AC=2DF.

故③正確

易白證、-rz/AEFCsA人45C匕,所C、以［EF=FC

nCAB

C.EF-AB=CF'BC

故④正確

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形、相似三角形性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì),

掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

7.4.

【分析】根據(jù)已知條件設(shè)。=2上b=3k,再根據(jù)。+6=10求出左的值，從而得出。的值.

【詳解】解：設(shè)。=2左，b=3k,

*.*a+b=10,

.二2左+3左=10,

解得：k=2,

，q=2左=2x2=4；

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.5a-b

【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】解：2(5-2^)+3(a+b)=2a-4B+33+3B)=5a-b-

故答案為：5a-b?

【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算，掌握平面向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.-3e

【分析】根據(jù)值與單位向量工的關(guān)系，即可求解.

【詳解】,??萬(wàn)與單位向量工方向相反，且長(zhǎng)度為3,

a=—3e-

故答案是：-3e-

【點(diǎn)睛】本題主要考查用單位向量表示其他向量，掌握平面向量的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

10.320

【分析】根據(jù)比例尺=是器號(hào)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

實(shí)際距昌

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm,

??比例尺=圖上距離

,實(shí)際距離

/.I：8000000=4：x,

/.x=32000000,

...甲、乙兩地的實(shí)際距離為是320km.

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

KI卜距離

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，熟練掌握比例尺=目2翳是解題的關(guān)鍵.

實(shí)際距禺

11.545-5

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，可得BP=S二1AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長(zhǎng)度.

2

【詳解】解：,?,點(diǎn)P在線段AB上，BP2=AP?AB,

點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn),

又AB=10cm,

.,.BP=10x^l^-=(575-5)cm.

2

故答案為575-5.

【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割，理解黃金分割點(diǎn)的概念，熟記黃金比的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得又AB〃CD,因此ABE尸SACDF,所以=="，再

FCCD

RF3

根據(jù)已知二二=，且AE=CD+BE,代入可求得答案.

AE7

【詳解】解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

???AB=CD,AB//CD,

BE3

.AE-7J

?BE_3

,CD+BE~7'

BE_3

??=一,

CD4

又；AB〃CD,

NBEFsNCDF,

BFBE3

"CF~CD~

3

故答案為J.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及判定與平行四邊形的性質(zhì)，掌握是相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】由DF〃AB,推出△CFDs/SCAB,于是得到丁二下，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,列

ABAC

出方程，求解即可.

【詳解】解：:四邊形AEDF為菱形，

ADF//AB,

AACFD^ACAB,

DF_CF

“下一就

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為X,

x6-x

一m一6

解得X==

4

故答案為X=：.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，能根據(jù)比例線段正確列出

方程是解題的關(guān)鍵.

14.—

25

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB〃CD,AB=CD,即可證得△DEFS/\BAF,

然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=C,D,

/.△DEF^ABAF,

.S皿」DE)

,?SJBF\AB)'

VDE：EC=2：3,

ADE：CD=DE：AB=2：5,

e4

??S?DEF：S&ABF=4：25,即凡工口：=石.

故答案為：葭4.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.加(tana+tan/?)

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查了解直角三角形的仰角俯角問(wèn)題，首先過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)￡>,根據(jù)

題意得/胡。=即/DAC=0,加米，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案.

【詳解】解：首先過(guò)點(diǎn)/作18。于點(diǎn)。，如下圖所示，

C

則Z54Z)=a,/DAC=0,/￡)二加米，

在RtA/、4中,BD=/ZMana=m*tana米,

在RtA^CD中，DC=40?tanJ3=m4an(3米，

:?BC—BD+DC—m-tana+m-tan^=m(tancr+tan￡)米.

故答案為：zn(tana+tan，)

16.1

【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，

先判斷VABC是直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：,:AC=&S=5BC=1+22=酎,

/.AC=BC,

VAC2+BC2=5+5=10,加=9+1=10，

,AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=90°,

??tanA.——1,

故答案為1.

171.

3，

【分析】延長(zhǎng)AG交BC于E,根據(jù)重心的概念和性質(zhì)得到BE=EC,竽=；,根據(jù)平行

AE3

線分線段成比例定理得到比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)AG交BC于E,

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

???點(diǎn)G是4ABC的重心,

AG2

???BE=EC,

AE3

VGD//BC,

GDAG2

又

~EC~^Ey,BE=EC,

GD_1

5C-3

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),

且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.

18.迪

2

【分析】作CP_L〃G于P,首先證明。8=即，GP=BG,推出G//=5,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,

在Rta/"G中利用勾股定理求出a,再由BG〃CZ),得處=些=3=工，由DH〃CB,

DMCD62

得器=24=!，分別求出政、DV即可解決問(wèn)題?

BNnC3

???四邊形/BCQ是正方形，

：.CD=BC,AD//BC,ZCDA=90°,

：.ZDHC=ZHCE,

由翻折性質(zhì)可知，ZECH=ZEHC,

：.ZDHC=ZCHE,

■:CD1HD,CP工HE,

：.CP=CD=BC,

又CH=CH,CG=CG

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

RLCHD絲Rt^CHP,RUCGP之Rt^CGB,

：.DH=HP=2,PG=GB=3,

HG=2+3=5,

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為Q,在RtA4〃G中，?.,旅2=加/2+放2,

???52=("2『+("3)2,

.??〃=6或-1(舍棄)，

CD=BC=6,BD=672，

BG//CDf

.BM_BG

^~DM~CD6~2f

BM=2V2，

DH//CB.

.DN_DH

??加一記丁

：.DN旭,

2

,5VI

..MN=BD-DN-BM=

2

故答案為：述.

2

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、

勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角

形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

19.0

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及利用絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)

幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】原式=2x@+3-V3+1-4=V3+3-V3+1-4=0.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

—1-2-

20.AO=—b+—a

r

(2)圖形見(jiàn)解析，向量而在￡、分方向上的分向量分別為-；[-。，31b

【分析】本題考查了平行線分線段成比例、平面向量定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平面向量

定理.

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

(I)根據(jù)平行線分線段成比例可得。/=；/c,結(jié)合平面向量定理即可表示;

(2)根據(jù)平面向量定理畫(huà)圖即可.

【詳解】(1)解：?.?/〃〃8C,BC=2AD,

.40_4D_1

"OC~BC~29

^OA=-AC,

AC33

■：AD=a^^=5，BC，通方向相同，

BC=2a，

\'AC=AB+Jc=b+2a，

—?1一2一

二.AO——bH—a；

33

(2)如圖所示：即為向量。。在2、B方向上的分向量分別為-3b.

【分析】(1)由EG〃AD可得出△BADS/XBEF,利用相似三角形的性質(zhì)可求出EB的長(zhǎng)；

(2)由EG〃〃:BC可得出△AEGs/\ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出EG的長(zhǎng)，再結(jié)

合FG=EG-EF可求出FG的長(zhǎng).

【詳解】解：⑴VEG//AD,

/.△BAD^ABEF,

.BE_EFBE_2

BAADBE+66

???EB=3.

(2)?.?EG〃〃BC,

AAAEG^AABC,

.EG_AEEG_6

,.葭"茄’即有

.*.EG=—,

3

?10

AFG=EG-EF=—.

3

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

22.（1）30；75；5

（2）該漁船不改變航線與速度，會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū)

【分析】本題主要考查了方位角的計(jì)算，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理：

（1）根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以

時(shí)間可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)尸。=x海里，先解RMPZ歷得到&D=x,再解RtA4RD得到==海里，

tanA

"=§=2x海里，據(jù)此可得》+5=/丈，解得/尸=2x=（5石+5）海里；證明”=乙4尸C,

則/C=5）海里；再求出上午9時(shí)時(shí)船與C點(diǎn)的距離即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作尸C于D,

由題意得，ZAPD=60°,ZBPD=45°,ZCPD=15°,

/.ZPAB=90°-NAPD=30°,ZAPC=ZAPD+ZCPD=75°；

..,一艘漁船自西向東（沿/C方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時(shí)從N

出發(fā)到上午8時(shí)30分到達(dá)3,

/5=10x0.5=5海里.

(2)解：設(shè)尸。=x海里，

在RLPDB中，BD=PD-tanZDPB=x海里，

在RM/PD中，AD=%-=6X海里,==海里,

tanAsinA

AD=AB+BD,

??x+5—y/3x,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

5_55/3+5

解得X=

A/3—12

/./P=2x=（5石+5）海里，

ZC=180°-ZA-ZAPC=75°,

...ZC=ZAPC,

/./C=4P=（5#+5）海里；

上午9時(shí)時(shí)，船距離/的距離為10x1=10海里，

V5A/3+5-10=5^-5?5x1.73-5=3.65<5,

,該漁船不改變航線與速度，會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū).

23.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)已知條件先證明DG〃AC,EF〃AB,可得/HGF=/C,ZHFG=ZB,

即可證明△HFGs/\ABC,從而可得結(jié)論；

（2）連接DF,EG,DE,證明四邊形DFGE和ADHE是平行四邊形，即可證得結(jié)論.

【詳解】VAB=3AD,BF=FG=CG,

；.BD=2AD,BG=2CG,

.BD_BG

ADCG

???DG〃AC,

同理可得，EF//AB,

???NHFG=NABC,NHGF=NACB,

.,.△HFG^AABC,

.,*......-------，即FHAC=HG?AB；

ABAC

（2）連接。戶速G,DE,如圖所示,

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

A

VEF/7AB,

.GHGF

?"HD~FB’

VGF=FB

.GHGF,

??==1，

HDFB

???GH=HD,

同理可證，F(xiàn)H=EH,

???四邊形DFGE是平行四邊形，

???DF〃EG,

.*.ZFDG=ZEGD,

ZFHG=ZEGH+ZHEG,

VZDHE=ZFHG,

???ZDHE=ZEGH+ZHEG=ZFDG+ZGEF,

由EF〃AB,DG〃AC,得四邊形ADHE是平行四邊形，

ZA=ZDHE,

???ZA=ZFDG+ZGEF

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線分線段成比例的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì),

熟練掌握相減的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

4

24.(l)j

⑵點(diǎn)E的坐標(biāo)為或AAOESADAO,理由見(jiàn)解析

(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)或卜6,4)或(0,-4)

【分析】(1)解一元二次方程求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定義求解即可；

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

(2)根據(jù)S“°E=；OaOE=gx4xOE=g求出?！旰烷L(zhǎng)，即可求解；

(3)分三種情況：①48、8c為鄰邊，AC,8M為對(duì)角線時(shí)，即口48c②4C、BC

為鄰邊，AB、CM為對(duì)角線時(shí)，即MCBM,AC,CA/為鄰邊，AM.8c為對(duì)角線時(shí)，

即易CW,然后根據(jù)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：?.?X2-7X+12=0,

.-.(x-3)(x-4)=0,

二.x=3,或x=4,

0A>OB,

OA-4,OB=3,

AB7O#+0B。=5,

..^_OA_4

??sin^/AABDC==—.

AB5

(2)解：：Ss=；x4xOE*，

OE=~,

3

當(dāng)點(diǎn)￡在x正半軸上時(shí)，

W|,o],

當(dāng)點(diǎn)￡在x負(fù)半軸上時(shí)，

此時(shí)AAOESADAO；

理由如下：

???OEI2,二，

^=4=3AD63

,OEOA

"~OA~^D，

又???NAOE=ZDAO=90P,

:./\AOE^/\DAO；

(3)解：①48、5C為鄰邊，AC,3河為對(duì)角線時(shí)，即口48cA/,

此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)。重合，

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

，即6,4)；

②/C、8c為鄰邊，AB、CM為對(duì)角線時(shí)，即04cB

貝UW=3C=4D=6,AM//BC

將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位得到點(diǎn)M,

AM(-6,4),

③/C、CA/為鄰邊，AM、BC為對(duì)角線時(shí)，即MCA",

則48〃CM,AB=CM,

:OC=BC-OB=6-3=3,

/.C(3,0),

：Q4=4,OB=3

.?./(O,4),3(-3,0),

，向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，與CM重合，

綜上，存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)或卜6,4)或(0,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法、平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、相似三

角形的判定、平移和坐標(biāo)變換；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別注意分類討論，以免漏解.

25.(1”=2

⑵嗚，。］

(3)p\l"；而］或(0,-舊)

【分析】(1)先證是等腰直角三角形，得PC=BC=2,即可得出結(jié)論；

(2)通過(guò)證明可得2二二匕，即可求解；

ABAE

(3)本題需先證出,求出/