天津市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2.一元二次方程x2+3x-2=0根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.不能判定

3.用配方法解方程--4x+l=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.(尤+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x+2)2=4D.(x-2)2=4

4.拋物線＞=3/經(jīng)過平移得到拋物線v=3（x+l『-2,平移的方法是（）

A.向左平移1個(gè)，再向下平移2個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)，再向下平移2個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)，再向上平移2個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)，再向上平移2個(gè)單位

5.已知二次函數(shù)y=2（x-l）2+7w的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為/（2,M）、8（3,%）、

C（-4,%）,則%,%，%的大小關(guān)系是（）

A.必＞%＞%B.%＞乂＞%C.D.%必

6.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2"/一0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且

%+無(wú)2+尤科2=4,則實(shí)數(shù)。的值是（）

A.-3B.-4C.4D.5

7.如圖，若48是。。的直徑，CD是。。的弦，ZC=30°,BD=\,則。。的半徑是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

D

C

A.1B.百C.2D.273

8.如圖，OO是的內(nèi)切圓，若乙4=70。，貝吐8OC=()

A.125°B.115°C.100°D.130°

9.如圖，線段4B是半圓。的直徑，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)。為圓心，大于;的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧交于M,N兩點(diǎn)，作直線交半圓。于點(diǎn)C,交4B于點(diǎn)￡,連接/C,8C,若

10.如圖，把△4BC以點(diǎn)。為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOEC,點(diǎn)A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。,

E,連接ND交CE于點(diǎn)尸，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是()

A.AD=CDB.4c平分/BCD

C.ZACD=ZE+AADED.BC=DE

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

11.如圖，周長(zhǎng)為15cm的三角形紙片45C,小剛想用剪刀剪出它的內(nèi)切圓。。，他先沿著

與O。相切的?！昙粝铝艘粋€(gè)三角形紙片就出，已知4C=4cm,則三角形紙片瓦加的周長(zhǎng)

C.8cmD.7cm

12.已知拋物線y="2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，c<0）經(jīng)過（U）,（加,0）,（〃,0）三點(diǎn)，

且〃之3.有下列結(jié)論：

@4ac-b2<4。；

②當(dāng)〃=3時(shí)，若點(diǎn)（2J）在該拋物線上，則”1；

③若關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則0<加<；.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：.

14.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步

（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問闊及長(zhǎng)各幾步？若設(shè)闊

（寬）為x步，則可列方程.

15.二次函數(shù)V=ax2+6x+c的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：

X-0135

y6-6

--

則一元二次方程辦2+樂+。=-7的解為x=

16.如圖，CU是。。的半徑，弦于點(diǎn)。，連接05.若。。的半徑為5cm,8c的

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

長(zhǎng)為8cm,則4D的長(zhǎng)是cm.

17.已知二次函數(shù)y=2/-4x-l在OVxVa時(shí),y取得的最大值為15,則a的值為,

18.如圖，A4BC,AHDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=2?,

DE=2.將△8DE繞點(diǎn)8逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△ADE,當(dāng)點(diǎn)夕恰好落在線段4。上時(shí)，

則CE'=_____________.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分.

19.解方程--6x+l=0.

四、解答題：本題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算

步驟.

20.如圖，已知直線了=-2x+m與拋物線相交于/,3兩點(diǎn)，且點(diǎn)/(1,4)為拋物線的頂點(diǎn),

點(diǎn)8在x軸上.

(1)求m的值；

(2)求拋物線的解析式；

(3)連接。4,求△408的面積.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

21.如圖，為。。的直徑，8。與。。相切于點(diǎn)3,C是圓上一點(diǎn).

(1)如圖①，若/DBC=24°,求Z2/C的度數(shù)；

(2)如圖②，若ND3C=60。，點(diǎn)￡在圓上，CEJ.AB,若8C=4,求4E的長(zhǎng).

22.如圖，在ZUBC中，AB=AC,ZBAC=\50°,將ZUSC繞2點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

2BE,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°),若4D,E三點(diǎn)恰好在同一條直線上；

⑴求旋轉(zhuǎn)角1的度數(shù)；

(2)若HB=2,求NE的長(zhǎng).

23.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為10元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出20件,

若按每件30元的價(jià)格銷售，每月能賣出10件.假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)

之間滿足一次函數(shù).

⑴試求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)在不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最

大利潤(rùn)是多少？

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)4-8,0),點(diǎn)40,8),若正方形0N3C繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，得正方形043'。，記旋轉(zhuǎn)角為

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)如圖①，當(dāng)a=45。時(shí)，求與/?的交點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)a=30。時(shí)，求點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

(3)若尸為線段BC'的中點(diǎn)，求/尸長(zhǎng)的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

25.已知拋物線y="2+6x+3與x軸相交于/(-L0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得AP/C的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)及AP/C的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶在(2)的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合)，使得

S"4M=S△詠？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形

的定義.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判

斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)題意，求得A=/-4℃=9+8=17>0,根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義,

即可求解.

【詳解】解：??一元二次方程無(wú)2+3x-2=0中，a=\,b=\c=-2,

t\=b~—4ac=9+8=17>0,

一元二次方程/+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式

的意義是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題主要考查配方法，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)配方法“方

程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”進(jìn)行求解即可

【詳解】解：%2-4x+l=0,

x~—4x=-1,

x2-4x+4=3,

(X-2)2=3,

故選：B.

4.A

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查了拋物線的平移規(guī)律，由拋物線>=3卜+1）2-2,得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（-1,-2）,而平移后拋物線>=-3》2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法,

解題的關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律.

【詳解】解：拋物線歹=3/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）；拋物線y=3（x+l）2-2,的頂點(diǎn)坐標(biāo)

頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)則是：先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

???平移的方法是向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

故選：A.

5.D

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由二次函數(shù)解析式）=2（1-1）2+加可得出

該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為直線x=l,結(jié)合二次函數(shù)以及三點(diǎn)橫坐標(biāo)距離

對(duì)稱軸x=1的距離遠(yuǎn)近順序即可得出答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2（x-iy+a,

該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為直線x=l.

%）、8（3,%）、C（-4,%）為二次函數(shù)了=2（x-l『+加的圖象上三個(gè)點(diǎn)，

且三點(diǎn)橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸x=1的距離遠(yuǎn)近順序?yàn)椋?/p>

C（-4,%）、8（3,%）、/（2,%），

二三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小關(guān)系為：%>%>%.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了一元二次方程的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方

bc

程，先得出八=〃一4四>0,解出〃〉0,結(jié)合再+%=-一，再入2=一，即

aa

3Q-4=（Q-4）（。+1）=0,解出實(shí)數(shù)。的值是4,即可作答.

【詳解】解：?.?N2+26+。2一。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=（2a丫—4xlx（q2一。）=4（22-4a2+4Q=4a>0,

即〃〉0,

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

/2a_a—a

*.*X]~r%2+再入2=4,X]+%2=——=-2a,項(xiàng)%=---=a2—a,

：,—2a+/—a=4,

即a?—3cl—4=(〃-4)(Q+1)=0,

解得q=4,a2=-1(與〃〉0相矛盾，故舍去)，

故選：C.

7.A

【分析】本題考查了圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)圓周角定理求出NZ及//以

的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???//與/C是同弧所對(duì)的圓周角，ZC=30°,

.?.//=30。，

???力8是OO的直徑，

："ADB=90。,

AB=2BD=2x1=2,

OB-1,

故選：A.

8.A

【分析】利用三角形內(nèi)心性質(zhì)得到N03C=1^ABC,Z.OCB=]-^ACB,則根據(jù)三角形內(nèi)角

22

和得至lkO3C+NOC2=L(180。-乙4),然后利用三角形內(nèi)角和得到乙80c=90。+!乙4,再

22

把乙4=70。代入計(jì)算即可.

【詳解】解：是的內(nèi)切圓，

.??。5平分乙42。，0c平分乙4c3,

11

:.乙OBC=一乙ABC,乙OCB=-LACB,

22

.?.Z6>5C+Z(9C5=-SBC+UCB)=-(180°-〃)，

22

.-?Z5OC=180°-QOBCMOCB)=180°-工(180°-zJ)=90°+工4=180°+'x70°=

222

125°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義：三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)和內(nèi)心的性質(zhì)：三

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

角形內(nèi)角乙BOC=90°+1ZJ.

9.B

【分析】連接CO,根據(jù)作圖知CE垂直平分/C,即可得/C=OC,NE=OE=2,根據(jù)圓

的半徑得/C=4,43=8,根據(jù)圓周角的推論得44c8=90。，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接C。，根據(jù)作圖知CE垂直平分ZC,

：.AC^OC,AE=OE=2,

：.OC=OB=AO=AE+EO=4,

即AB=AO+BO=8,

???線段AB是半圓。的直徑，

.-.ZACB=90°,

在RM/CB中，根據(jù)勾股定理得，

BC=y/AB2-AC2=^82-42=46，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

10.C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及三角

形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,??把以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

:.AC=CD,ZACB=ZDCE,BC=CE,故D不符合題意.

ZACD>ZACB,故B不符合題意；

?.?N4CZ）不一定等于60。，

?.AD不一定等于CD,故A不符合題意；

???把△ZBC以點(diǎn)。為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

/./BCE=ZACD,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

???AD//BC,

ZAFE=ZBCF,

：.ZACD=ZAFE=NE+ZADE,故C符合題意;

故選：C.

11.D

【分析】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的性質(zhì)，設(shè)三角形與。。相切于M、

N、F,DE與。。相切于G,根據(jù)切線長(zhǎng)定理和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì).

【詳解】解：設(shè)三角形N8C與。。相切于M、N、F,DE與。。相切于G,如圖所示:

由切線長(zhǎng)定理可知：AM=AF,CN=CF,BM=BN,DM=DG,EG=EN,

'：AB+AC+BC=15cm,AC=4cm,

AM+CN=AC=4cm,AB+BC=Ucm,

??C^BDE=DB+DE+BE=BD+DG+GE+BE—BM+BN—AB+BC—AC—7cm,

故選：D.

12.B

【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過（U），c<0,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（力,0）一定在（3,0）或（3,0）

的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，即。<0,再把（U）代入y=ax2+bx+c^a+b+c^i,

先得出拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（U）的右側(cè)，得出

4aC~b2>1,根據(jù)4a<0,利用不等式的性質(zhì)即可得出4a-62<4°,即可求解；②先得出

4a

拋物線對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出（U）到對(duì)稱軸的距離大于（2J）到對(duì)稱軸的距離，根

據(jù)。<0,拋物線開口向下，距離拋物線的對(duì)稱軸越近的函數(shù)值越大，即可求解；③根據(jù)方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出A=（6-l）2-4ac=0,把（U）代入>=如2+云+。得

a+b+c=l,即1一6=。+。，求出。=。，即可求解.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：①圖象經(jīng)過(U),c<0,即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn),

?.?(",0)中"23,

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(?,0)一定在(3,0)或(3,0)的右側(cè)，

如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的交點(diǎn)都在(1,0)的左側(cè)，

.,?當(dāng)0<x<〃時(shí)，y<0,

由于當(dāng)x=y=l>0,

???假設(shè)不成立，拋物線的開口不能向上，

???拋物線的開口一定向下，即QV0,

才巴(1,1)代入y=辦2+樂+。得：a+b+c=\,

即6=1-。一。，

a<0,c<0,

/.b>0,

?/6z<0,b>0,c<0,—>0,

a

???方程辦2+6x+c=0的兩個(gè)根的積大于0,

即mn>0,

H>3,

/.m>0,

???；(冽+〃)>1.5,

即拋物線的對(duì)稱軸在直線x=L5的右側(cè)，

???拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)的右上方，

???頂點(diǎn)縱坐標(biāo)：4ac~b2>1,

4a

，/<0,

4ac-b2<4a,

故①正確；

②..?加>0,

.,?當(dāng)〃=3時(shí)，；(加+〃)>1.5,

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

???拋物線對(duì)稱軸在直線X=1.5的右側(cè),

(1,1)到對(duì)稱軸的距離大于(24到對(duì)稱軸的距離，

Va<0,拋物線開口向下，

???距離拋物線越近的函數(shù)值越大，

:.t>\,

故②正確；

③方程爾+bx+c=%可變?yōu)閍x2+(6-l)x+c=0,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，

.?.A=(b-l)2-4ac=0.

;把(1,1)代入>=ax2+bx+c得a+b+c=l,即1-6=a+c,

(〃+c『-Aac=0,

即a?+2〃c+c?—4〃c=0,

..(Q—C)—0,

:.a-c=O,即a=。，

v(m,O),(〃,0)在拋物線上，

???m,n為方程af+^x+c=o的兩個(gè)根,

c[

mn=—=I,

a

I

n=—,

m

'：n>3,

.-.—>3,

m

:.O<m<—.

3

故③錯(cuò)誤.

綜上，正確的結(jié)論有：①②.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法,

數(shù)形結(jié)合法，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，一元二次方程的根的

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

判別式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

13.(-3,2)

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-3,2),

故答案為：(-3,2).

14.x(x+12)=864

【分析】利用長(zhǎng)乘以寬=864,列出方程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)闊(寬)為x步，則所列方程為：x(x+12)=864.

故答案為：》(x+12)=864.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出矩形的長(zhǎng)是解題關(guān)

鍵.

15.2或0

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.先求出對(duì)稱軸，由表格中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=o時(shí)，y=-7,

利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可即可.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，對(duì)稱軸是直線x=^2=l.

根據(jù)表格可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=-7,

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知：當(dāng)X=2時(shí)，y=-7,

所以一元二次方程ax2+6x+c=_7的解為x=0或x=2.

故答案為：0或2.

16.2

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出。。的長(zhǎng)，進(jìn)而求出

的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：由題意，OA=OB=5cm,

是。。的半徑，弦于點(diǎn)，

.-.BD^-BC=Acm,

2

?1?OD=ylOB2-BD2=3cm，

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

AD=OA-OD=2cm；

故答案為：2.

17.4

【分析】先找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出V=15時(shí)，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)>=2/一4、—l=2（x—丁―3,

二拋物線的對(duì)稱軸為X=l,頂點(diǎn)（1,-3）,當(dāng)尤=0時(shí)，y=T,

1>0,開口向上，

???在對(duì)稱軸x=l的右側(cè)，夕隨x的增大而增大，

?.?當(dāng)OWxWa時(shí)，即在對(duì)稱軸右側(cè)，〉取得最大值為15,

.?.當(dāng)x=a時(shí)，尸15,

.?.2（"1）2-3=15,

解得：。=4或。=-2（舍去），

故a的值為4.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的增減性,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

18.1+V3##V3+1

【分析】連接CE',根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/8=8C=2,BD=BE=叵,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得到。'3=BE'=80=2,ND'BE'=90',ZD'BD=ZABE',由全等三角形的性質(zhì)得到

ND'=NCE'B=45。，過8作88，。夕于"，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接CE',過B作于H,

△8DE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,

DE=2,AC=242,

：.AB=BC=2,BD=BE=e,

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

???將"DE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得ABDE,

:.D'B=BE'=BD=2,ND'BE'=90°,ZD'BD=/LABE',

ZABD'=ZCBE',

：.AABDGCBE'心AS),

ZD'=NCE'B=45°,

5

在中，BH=E'H=—BE'=\,

2

在RtASCH中，CH=yjBC2-BH2=百,

：.CE'=1+yfi,

故答案為：1+G.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.西=3+2^/2,x2=3—2^2.

【分析】先移項(xiàng)，再配方，然后開方得出答案.

【詳解】X2-6X+1=0

整理，得V—6x=—l,

配方，得X2-6X+9=8,

即(x-3『=8,

?,?x-3=±2&，

***X]=3+2V2,2^2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活的選擇解一元二次方程的方法是解題的關(guān)

鍵.

20.(1)6

(2)y—~x2+2x+3

(3)6

【分析】(1)將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入V=-2尤+加，即可求出力的值；

(2)設(shè)拋物線的解析式為尸。(尤-獷+左，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入可得尸。(x-仔+4,根據(jù)一

次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，再將點(diǎn)3的坐標(biāo)代入尤-1『+4,即可求得a的值,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

進(jìn)而可得拋物線的解析式；

(3)由點(diǎn)3和點(diǎn)/的坐標(biāo)可得。3=3,左=4,根據(jù)邑.為即可求出答案.

【詳解】(1)解:把代入y=-2x+機(jī)，

得4=-2+機(jī)，

解得m=6；

(2)設(shè)拋物線的解析式為》=Q(X-左，

?.?頂點(diǎn)為4(1,4),

:y=a(x-l)-+4.

???X軸上的點(diǎn)B在直線了=-2尤+6上，

???8(3,0),

,??點(diǎn)B又在y=a(x-l)2+4的圖象上；

.-,0=6/(3-1)2+4,

解得a=T.

???y=-(x-l)2+4,

二拋物線解析式為：y=-x2+2x+3；

(3))-.-3(3,0),A(1,4),

■■-OB=3,yA=4,

?1?S.AOB=；0比”=gx3x4=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題、二次

函數(shù)的面積問題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

21.(1)24°

⑵述

3

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓周

角定理解決問題.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可知是直角，所以可以得到//2C=66。，進(jìn)而求出答案；

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

(2)首先先推導(dǎo)出NNC3=90。，在中，利用勾股定理求得/C=迪，進(jìn)一步解

3

答即可.

【詳解】(1)解：與。。相切于點(diǎn)B,

：.AABD=9Q°,

ZDBC=24°,

；.NABC=66°,

?.28為。。的直徑，

ZC=90°,

.-.ZA=90°-66°=24°；

(2)解：同(1)ZOBC=ZOBD-ZDBC=90°-60°=30°,ZACB=90°,

在RtZX/CB中，BC=4,AC2+BC2=AB2,4B=2AC,

SPAC2+42=4AC2,

解得，NC=延，

3

???直徑N8_L弦CE,

■■AC=AE^

：，AE=AC=^-.

3

22.(1)￡Z=120°

(2)2A/3+2

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/80E=/B4C=15O。AB=BD,求出NB4D=NBD4=30。,

再利用三角形內(nèi)角和可求旋轉(zhuǎn)角1的度數(shù)；

(2)過B作BHJ.AD交于H,由30。角的性質(zhì)求出8〃，利用勾股定理求出/〃，由三線

合一可得的長(zhǎng)，由全等的性質(zhì)得。E=4C=2,進(jìn)而可求出4E的長(zhǎng).

【詳解】(1)解：由旋轉(zhuǎn)，得：AABCmDBE,

:"BDE=ABAC=150°AB=BD,

.?"BAD=ABDA=180°-ZBDE=30°,

ZABD=180°-ABDA-ABAD=120°,

/.a=120°.

(2)解：過8作瓦7/40交于“，

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

?.?在RtAABH中，ABAD=30°AB=2,

.-.BH=-AB=\.

2

?1?AH=^AB2-BH2=V3，

AB=BDBH1AD,

???AD=2AH=2月.

vABAC=2,.ABCmDBE,

DE=AC=2,

AE=AD+DE=2y/3+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，以及

勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.（l）y=-x+40（10<x<40）

（2）銷售價(jià)格定為25元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是225元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)每月利潤(rùn)為w,根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，求二次函數(shù)最值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)>=履+6（左工0）,

20=20%+6

才巴x=20,y=20和x=30,y=10代入,

10=30左+6

k=-\

解得

6=40'

y=-x+40(10<x<40)；

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

(2)解：設(shè)每月利潤(rùn)為小由題意得

w=(-x+40)(x-10)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,

.?.當(dāng)x=25時(shí)，尸取得最大值，最大值為225,

答：銷售價(jià)格定為25元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是225元.

24.(1)(8-8V2,8)

⑵(4-4魚4用4)

(3)4^2-4<AP<4^/2+4

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得OC=CM'=/'8'=8,ZOCB=ZA'=90°,

NBOC=ZA'OB'=ZDB'C=45°,進(jìn)而得對(duì)角線OQ=A/82+82=8近，

180°-90°=90°,在RtADCB中,由NCD8=90°-45。=45。=ZD8C,從而

CD=CB'=86-8,即可得解；

(2)過H作縱軸的平行線心交橫軸于點(diǎn)過夕作橫軸平行線"交于點(diǎn)"，交V軸于

點(diǎn)0,如圖②，則加_LCM,"LOC,則四邊形?！暗氖蔷匦?，得，⑼7。=90。，

HQ=OM,HM=OQ,先求得?卜46,4)；在Rs/'B9中，B'H=^A'B'=4,

A'H=NAB。_B'H2=4>回，進(jìn)而得2'。="。-2'〃=4百一4,從而即可得解；

(3)連接02,/C相交于點(diǎn)K,由勾股定理08=，8?+82=8①，進(jìn)而得

OK；OB=4亞,由三角形的中位線性質(zhì)得PK=1OC=4,從而即可得解.

【詳解】(1)解：???/(-&()),點(diǎn)C(0,8),在正方形。43c與正方形Q4?點(diǎn)中“邊長(zhǎng)為8,

.-.OC=OC'=OA'=A'B'=8,ZOCB=NOAB'=90°,ZBOC=ZA'OB'=ZDB'C=45°,

???對(duì)角線OQ=A/82+82=8V2，ZDCB'=1800-90°=90°,

'：a=45°,

.,.點(diǎn)夕在》軸上，

;.CB'=OB'-OC=8近-8,

在RMDCB'中，ADCB'=90°,ZDB'C=45°,

ZCDB'=900-45°=45°=ZDB'C,

:VD=CB'=8及-8,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

0（8-868）；

（2）解：同⑴得，0C=0A'=A'B'=8,

過H作縱軸的平行線機(jī)交橫軸于點(diǎn)過夕作橫軸平行線”交機(jī)于點(diǎn)交》軸于點(diǎn)

如圖②，則〃7,CM,nVOC,

???//OC=90。，

???四邊形。例/是矩形，

：.NMHQ=90。,HQ=OM,HM=OQ,

■：?=30°,

ZA'OA=30°,

在RtA/'MO中，ZA'MO=90°,ZA'OM=30°,

ZOA'M=60°,

A'M=^A'O=4,HQ=MO=[AO?-4M2=4g,

.?.4-464）；

在RtA/'8'H中，ZA'HB'=90°,ZB'A'H=180°-ZB'A'O-ZMA'O=30°,

=A'H=y]A'B'2-B'H2=473>

故9（4-4省,4月+4）；

（3）解：如圖③，連接。8,/C相交于點(diǎn)K,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

在正方形CM8C與正方形048'C'中，邊長(zhǎng)為8,

.?.04=03=8,AOAB=90°,K是。的中點(diǎn),

二對(duì)角線OB=A/82+82=8A/2，

；.OK=LOB=4也,

2

；產(chǎn)為線段8C'的中點(diǎn)，

:.PK^-OC'=4,

2

尸在以K為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

?:AK=46,

.1N尸最大值為4&+4，4P的最小值為4收-4，

4P長(zhǎng)的取值范圍為4近-4V4PW4a+4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的定義，三角形中位線的判定及性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，

矩形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的判定及性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

25.(1))=—-+2x+3

(2)點(diǎn)尸(1,2)使dNC的周長(zhǎng)最小，最小值為麗+3亞

⑶點(diǎn)"坐標(biāo)為(1，4)或［與I號(hào)］時(shí)，S.M=SH1c

\7

【分析】本題考查二次函數(shù)的與幾何圖形的綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵，

(1)根據(jù)條件給出拋物線與X軸的交點(diǎn)/(-L0),8(3,0),把點(diǎn)代入即求得°、b的值，進(jìn)

而得到函數(shù)解析式；

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

(2)根據(jù)題意可得點(diǎn)/、8關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱，故有尸/=P8,則

C^PAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB,所以當(dāng)C、尸、8在同一直線上時(shí)，CMC=AC+CB

最小，利用A、B、C坐標(biāo)求/C、C2的長(zhǎng)，求直線BC解析式，把x=l代入即求得點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)由￡?.=S△