測(cè)素質(zhì) 一元二次方程及其解法

蘇科版九年級(jí)上第一章一元二次方程一元二次方程及其解法測(cè)素質(zhì)課題

集訓(xùn)課堂DB12345BA67810BBA1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9C2CC－1613141516答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接171819208cm1一、選擇題(每題3分，共30分)D2【母題：教材P33復(fù)習(xí)題T5】已知x＝2是一元二次方程x2＝p的一個(gè)根，則另一個(gè)根為(

)A．－4B．－2C．1D．4【點(diǎn)撥】由一元二次方程x2＝p的兩根互為相反數(shù)，可知另一個(gè)根為x＝－2.【答案】B3【母題：教材P11例3】一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可變形為(

)A．(x－4)2＝18B．(x－4)2＝14 C．(x－8)2＝64D．(x－4)2＝1 【點(diǎn)撥】方程移項(xiàng)得x2－8x＝2，配方得x2－8x＋16＝2＋16，即(x－4)2＝18.【答案】A4B【點(diǎn)撥】觀察方程可知用因式分解法比較合適．5若(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，則x2＋y2的值為(

)A．－3B．4C．－3或4D．3或4【點(diǎn)撥】令a＝x2＋y2，∴(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12可轉(zhuǎn)化為a(a－1)＝12，解得a1＝4，a2＝－3.∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝4.【答案】B6【2022·郴州】一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情況是(

) A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)撥】b2－4ac＝12－4×2×(－1)＝9>0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】A7【母題：教材P8習(xí)題T1(4)】在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)有了明顯的減少，去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為a分鐘，經(jīng)過(guò)去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為x，則可列方程為(

)A．a(chǎn)(1－x)2＝70%aB．a(chǎn)(1＋x)2＝70%aC．a(chǎn)(1－x)2＝30%aD．30%(1＋x)2a＝a【點(diǎn)撥】每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為x，根據(jù)“經(jīng)過(guò)去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了70%”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【答案】C8【點(diǎn)撥】【答案】B9若實(shí)數(shù)k，b是一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的兩個(gè)根，且k＜b，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過(guò)(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【點(diǎn)撥】解方程得x1＝1，x2＝－3，∵k＜b，∴k＝－3，b＝1.∴y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．【答案】C10【點(diǎn)撥】【答案】C11－1若關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一個(gè)根是3，則a＝__________．二、填空題(每題4分，共20分) 【點(diǎn)撥】將x＝3代入方程得32＋3a－6＝0，解得

a＝－1.12若關(guān)于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，則m＝________.2當(dāng)題中未指明方程的類型時(shí)，需要分一次方程和二次方程兩種情況．本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為零而得m＝±2.【點(diǎn)易錯(cuò)】13【2022·長(zhǎng)春】若關(guān)于x的方程x2＋x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為________．【點(diǎn)撥】14已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2＋m的值等于________.6【點(diǎn)撥】∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個(gè)根，∴m2＋m－6＝0，∴m2＋m＝6.15一個(gè)直角三角形的兩條直角邊之差是2cm，面積是24cm2，則較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)是________．8cm【點(diǎn)撥】16(6分)

將方程

(x－1)(2x－3)＝x(3x－1)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．三、解答題(共50分)解：一般形式為x2＋4x－3＝0，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1，4，－3.17(16分)

【母題：教材P20習(xí)題T6】解下列方程：

(1)

x(x－7)＝8(7－x)；解：移項(xiàng)，得x(x－7)＋8(x－7)＝0，因式分解，得(x－7)(x＋8)＝0，∴x1＝7，x2＝－8.(2)4x－x2＋2＝0；(3)4x2＋3x－2＝0；(4)(3x＋2)2－4x2＝0.18(8分)

【2023·揚(yáng)州邗江區(qū)模擬】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(k－3)x＋k2－9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：由題可知b2－4ac＝[2(k－3)]2－4(k2－9)＝－24k＋72>0，∴k<3.(2)0可能是方程的一個(gè)根嗎？若可能，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：0可能是方程的一個(gè)根．當(dāng)x＝0時(shí)，k2－9＝0，解得k1＝3(不合題意，舍去)，k2＝－3，故方程為x2－12x＝0，解得x1＝12，x2＝0，∴它的另一個(gè)根為12.19(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. (1)當(dāng)b＝a＋2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；解：當(dāng)b＝a＋2時(shí)，原方程為ax2＋(a＋2)x＋1＝0，(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a≠0，∴a2＞0，∴a2＋4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4a＝0，可取b＝2，a＝1，則方程變?yōu)閤2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一)20(10分)

【存在性探究題】我們給出定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2(x1≤x2)，分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M(x1，x2)，則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．(1)若方程為x2－3x＋2＝0，該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．(1，2)(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2－(5m＋1)x＋5m＝0的衍生點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值．解：存在．理由如下：∵y＝kx＋2(k＋3)＝kx＋2k＋6＝k(x＋2