南京師范大學(xué)中北學(xué)院《應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京師范大學(xué)中北學(xué)院

《應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)3、計(jì)算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)有幾個(gè)？函數(shù)零點(diǎn)問題。（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)是哪些？（）A.和B.和C.和D.和8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.9、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(diǎn)(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。3、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值為（）。4、函數(shù)的定義域?yàn)開____________。5、設(shè)函數(shù)，則為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對于任意的實(shí)數(shù)，存在，當(dāng)或者時(shí)，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，對所有成立。證明：對所有成立。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求