江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，可得，而的符號(hào)不確定.故選：A.4.關(guān)于x的不等式的解集是，那么（）A.1 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是，所以方程的解為，則，所以，所以.故選：B.5.設(shè)且，“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在上是減函數(shù)，則解得，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則，因?yàn)榧险姘诩?，所以“函?shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，即可知函數(shù)的定義域?yàn)镽，即為偶函數(shù)，排除A、C，又由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可以，即，排除B.故選：D.7.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】由函數(shù)，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.故選：C.8.已知函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于，易知，且拋物線開(kāi)口向下，則必有一個(gè)負(fù)根，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，易知，則.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列化簡(jiǎn)或者運(yùn)算正確是（）A. B.（）C.（） D.【答案】ABD【解析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可知，，即A、D正確；由指數(shù)運(yùn)算法則可知，，即B正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD.10.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，下列有關(guān)函數(shù)描述正確的是（）0xabc131d1A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)與表示同一函數(shù)【答案】ACD【解析】根據(jù)表格可知，且，則，由正弦函數(shù)的周期性可知的最小正周期為，故A正確；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知：，顯然此時(shí)取得最小值，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知：，此時(shí)取得最大值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；由誘導(dǎo)公式可知，故D正確.故選：ACD.11.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對(duì)任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，下列函數(shù)中，是在其定義域上的有界函數(shù)的有（）A.B.C.D.（表示不大于x的最大整數(shù)）【答案】AD【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值域?yàn)?，是有界函?shù)，A選項(xiàng)正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值域?yàn)椋皇怯薪绾瘮?shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值域?yàn)?，不是有界函?shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)?，是有界函?shù)，D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知函數(shù)滿足：，，都有成立，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)周期函數(shù)D.，，若，則【答案】ACD【解析】令，則，故A正確；令，所以，故是奇函數(shù)，即B錯(cuò)誤；令，則，所以，即是的一個(gè)周期，故C正確；在時(shí)易知，則，所以，即，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的周長(zhǎng)為6cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積是___________．【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，則，解得，所以該扇形的面積為.14.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則正整數(shù)的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以正整數(shù)的值為.15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則___________．【答案】【解析】由，可得，即，且，即，又因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，故，定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以，，所以.16.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是___________．【答案】8【解析】正數(shù)x，y滿足，設(shè)，則，故，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，解得或（舍去），故最小值為8.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以，解得.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，符合題意，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，.18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由于，且，故，且，則.（2）由于，因?yàn)?，故，則，所以.19.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）若（），求的最小值．解：（1）由題意可知，即.（2）因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，則，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).20.已知是定義在R上的函數(shù)，滿足：，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（3）若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域?yàn)椋蟮闹担猓海?）因?yàn)?，，所以，故是奇函?shù)，且為其一個(gè)周期，且關(guān)于軸對(duì)稱，所以.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可令，則，所以.（3）由（1）（2）可知，由二次函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，且，所以，則，若，則，此時(shí)，若，則，此時(shí)，若，則，此時(shí).故的值為或或.21.如圖1“Omniverse雕塑”將數(shù)學(xué)和物理動(dòng)力學(xué)完美融合，遵循周而復(fù)始，成就無(wú)限，局部可以抽象成如圖2，點(diǎn)P以為起始點(diǎn)，在以O(shè)為圓心，半徑為2（單位：10米），按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速為rad/s（相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的速度）的圓周上，點(diǎn)O到地面的距離為a，且（單位：10米），點(diǎn)Q在以P為圓心，半徑為1（單位：10米）的圓周上，且在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)Q恒在點(diǎn)P的正上方，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，建立如圖3平面直角坐標(biāo)系．（1）求經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)P到地面的距離PH；（2）若時(shí)，圓周上存在4個(gè)不同點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）由題意及三角函數(shù)的定義可知，所以（單位：10米）.（2）根據(jù)題意可知，即，則，因?yàn)?，所以，即，令，因?yàn)?，所以，則，上式可化為，設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，圓周上存在4個(gè)不同點(diǎn)P，使得成立，則在上有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，即，解之得.22.已知函數(shù)，．（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，若點(diǎn)，均為函數(shù)與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，且，求證：．解：（1）由函數(shù)，可得的圖象開(kāi)口向