人教版高中數(shù)學數(shù)列(兩課時)教學設計

百度寸庫-計每個人平笑地提升自我百度寸庫-計每個人平笑地提升自我#7、課后作業(yè)：(1)課本P110/習題1,2(2)復習看書P118-120設計意圖：進一步鞏固所學內(nèi)容。8、板書設計9、課后反思3．1數(shù)列(第2課時)教學過程一、復習：上節(jié)學習知識點如下.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn)..數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項)，第2項，…，第n項，…..數(shù)列的一般形式：a,a,a,,a,.或簡記為｛a｝，其中a是數(shù)列的第n項。123n n n.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項a與n之間的關(guān)系可以用一個公式來n??????表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.5．數(shù)列的圖像都是一群孤立的點.6．數(shù)列分類有窮與無窮；遞增、遞減、常數(shù)、擺動。二、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣，引入新課知識都來源于實踐，最后還要應用于生活，用其來解決一些實際問題。.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型．模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；即：1-4=1+3第2層鋼管數(shù)為5；即：2-5=2+3第3層鋼管數(shù)為6；即：3-6=3+3第4層鋼管數(shù)為7；即：4-7=4+3第5層鋼管數(shù)為8；即：5-8=5+3第6層鋼管數(shù)為9；即：6-9=6+3第7層鋼管數(shù)為10；即：7-10=7+3若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列{an},且an=n+3(1WnW7)運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)，這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？(啟發(fā)學生尋找規(guī)律)模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1即a2=a1+1；a3=a2+1；a4=a3+1,^依此類推：a=a1+1(2WnW7)對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。.引言中的數(shù)列還可以用如下方法給出：第一個格子里的麥粒數(shù)是1，從第二個格子起，每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍，也就是說a1=1,a2=2=2a1,a3=4=2a2,,264=263=2263。即有a1=1,an=2an1(2WnW64)三、歸納抽象，形成概念由以上兩例得出的關(guān)系式,教師引導學生提煉概念：如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……遞推公式為：a=a1+a2(nN3,n￡N*)四、例題講解例1已知數(shù)列｝的第1項是1,以后的各項由公式a=1+—給出，寫出n nan-1這個數(shù)列的前5項.分析：題中已給出｝的第1項即a=1,遞推公式:a=1+——n 1 nan-1TOC\o"1-5"\h\z1 12解：據(jù)題意可知：a=1,a=1+—=2,a=1+——=—1 2a3a31215 8\o"CurrentDocument"a-1+———,a——4a35 53設計意圖:讓學生親自體驗由給定的初值項和遞推公式可以逐一寫出數(shù)列的項來,從而認識到遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。例2已知數(shù)列｝中，a—1,a—2,a-3a+a(n三3),試寫出數(shù)列的前n 1 2 n n-1n-24項.解：由已知得a-1,a-2,a-3a+a-7,a-3a+a-23TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 21 4 32設計意圖:認識遞推也可以是相鄰幾項之間的關(guān)系。例3(1)已知a-3,a-a+2寫出前5項，并猜想a.\o"CurrentDocument"1 n+1 n n(2)已知a-2,a-2a寫出前5項，并猜想a.1 n+1 n n設計意圖：培養(yǎng)歸納、猜想的數(shù)學思想，揭示遞推公式與通項公式的關(guān)系，同時為后面學習等差、等比數(shù)列作鋪墊。五、練習鞏固1．寫出下數(shù)列的前5項：⑴.a=5,a=a+3(n>2)nn-1.a=1,a=a+—(n>2)n n-1an-1.a=2,a=3,a=a+a(n>3)2 n n-1n-2設計意圖：體驗由給定的初值項和遞推公式可以逐一寫出數(shù)列的項。2a 12.已知a=1,a= -(n￡N),b= (口￡0。求a+b。1 n+1a+2 nn+1 55n設計意圖：遞推公式不是通項公式,它不能通過代入序號5就可以立刻求出a5的值，進一步明確遞推公式與通項公式各自的特點和異同。六、小結(jié)由學生一起歸納小結(jié)本節(jié)課學習內(nèi)容：1．遞推公