河南省許昌市2024-2025學年九年級上冊第一次限時作業(yè)數(shù)學試題（附答案）

河南省許昌市2024-2025學年九年級上學期第一次限時作業(yè)數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知關于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則k的值為（）A．9B．3C．D．3．下列二次函數(shù)：①，②，③，按拋物線開口從大到小排列正確的是（）A．③①②B．②③①C．②①③D．③②①4．將拋物線先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的新拋物線的表達式是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A．B．C．D．6．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對稱軸為B．頂點坐標為C．函數(shù)圖象經(jīng)過點D．當時，y隨x的增大而減小7．若一元二次方程有實數(shù)根，則m的值不可能是（）A．B．C．0D．18．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．9．某直播間對一批成本價為40元/捆的溫縣鐵棍山藥進行直播銷售，如果按60元/捆銷售，每小時可賣出2000捆．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每捆溫縣鐵棍山藥的售價每降低1元，每小時銷售量增加200捆．若每小時利潤保持不變，直播間想盡快銷售完這批山藥，每捆的售價應定為（）A．48元B．50元C．53元D．60元10．如圖，中，，，，點P從點B出發(fā)向終點C以每秒1個單位長度的速度移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以每秒2個單位長度的速度移動，P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點先到達終點時，P，Q兩點同時停止移動．則當?shù)拿娣e等于4時，經(jīng)過了（）A．1秒B．4秒C．6秒D．1秒或4秒二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程化為一般形式是________．12．若點，都在拋物線上，則線段MN的長為________．13．2024年4月初，“胖東來啟動幫扶永輝超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的永輝超市于6月19日當天的營業(yè)額達到188萬元，假設6月21日的營業(yè)額是228萬元，設營業(yè)額每天的平均增長率為x，那么可列出的方程是________．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，若，則m的取值范圍是________．15．已知m，n，3分別是等腰三角形三邊的長，且m，n是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則k的值為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）；（2）（用公式法解）．17．（8分）已知關于x的一元二次方程，其中a，b，c滿足，求滿足條件的一元二次方程．18．（9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．19．（9分）小袁作為大學生返鄉(xiāng)的新農(nóng)人，致力于科技種菜．如圖是小袁要修建的一個長方形蔬菜大棚，蔬菜大棚的一邊靠墻，墻長，其余三邊用竹籬笆圍，竹籬笆的總長度為，圍成的長方形蔬菜大棚四周沒有空隙．（1）若圍成的蔬菜大棚的面積為，則蔬菜大棚的長和寬各應為多少米？（2）圍成的蔬菜大棚的面積能達到嗎？如果能，寫出計算過程；如果不能，說明理由．20．（9分）閱讀材料，解決問題：材料1若一元二次方程的兩個根為，，則，．材料2已知實數(shù)m，n滿足，，且，所以m，n是方程的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1，得，．（1）一元二次方程的兩個根為，，則________，________；（2）已知實數(shù)m，n滿足，，且，求的值．21．（10分）已知二次函數(shù)．（1）用配方法將解析式化為的形式；（2）已知二次函數(shù)中的x，y滿足下表，求m的值；x…0123…y…3m…（3）結(jié)合（2）中所給的表格，在給定的直角坐標系中，直接畫出這個函數(shù)的大致圖象．22．（10分）洛陽瀛洲大橋（圖1）是一座飛鳥式倒三角形拋物線拱券橋，是一座通行兼景觀大橋，主橋拱的創(chuàng)意源于洛陽八大景之一的“天津曉月”，整體景觀如水上升明月．如圖2，主橋拱ACB可近似地看作拋物線的一部分，橋面的一部分可看作水平線段AB，橋拱的跨度AB為，橋拱的最大高度CD為．以A為原點，線段AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸，構建平面直角坐標系．圖1圖2（1）求主橋拱ACB所在拋物線的表達式；（2）如圖，若在AB兩端之間的橋面與橋拱之間鋪設滿垂直于橋面的5根桿狀景觀燈，且相鄰景觀燈的間距、端點A，B到相鄰景觀燈之間的距離均相等，已知桿狀景觀燈平均的鋪設成本為360元/，求圖中所有景觀燈的鋪設成本．23．（10分）若關于x的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱這個方程為“快樂方程”．通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如：“快樂方程”的兩個根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”．若有另一個“快樂方程”的“快樂數(shù)”，且滿足，則稱與互為“開心數(shù)”．（1）“快樂方程”的“快樂數(shù)”為________；（2）若關于x的一元二次方程（m為整數(shù)，且）是“快樂方程”，求m的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；（3）若關于x的一元二次方程與（m，n均為正整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，直接寫出n的值．

九年級數(shù)學（人教版）答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．413．14．或15．5或6三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解：（1）移項得．由此可得，3分，．5分（2），，．．3分方程有兩個不等的實數(shù)根，即，．5分17．解：由題意得，，．3分解得，，．6分∴滿足條件的一元二次方程為或．8分18．解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，，∴．2分解得．4分∴該二次函數(shù)的表達式為．5分∴拋物線的對稱軸為．6分將代入得．8分∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．9分19．解：（1）設蔬菜大棚的寬為，則長為，根據(jù)題意得，2分解得，．3分當時，，符合題意；當時，（舍去）．∴蔬菜大棚的長為，寬為．5分（2）不能．理由如下：設蔬菜大棚的寬為，則長為，根據(jù)題意得．6分整理得．7分．∴方程沒有實數(shù)根．8分∴圍成的蔬菜大棚面積不能達到．9分20．解：（1）1064分（2）∵實數(shù)m，n滿足，，∴m，n是方程的兩個根．5分∴，．7分∴．9分21．解：（1）．4分（2）將代入，得，∴m的值為．7分（3）描點、連線，作圖如下：10分22．解：（1）根據(jù)題意可知，頂點，，1分設主橋拱ACB所在拋物線的表達式為，2分將代入，得，解得．3分∴主橋拱ACB所在拋物線的表達式為．4分（2）．當時，；當時，；當時，；由對稱性得，當時，；當時，．8分∴5根桿狀景觀燈的總長度為．9分（元