廣東省清遠(yuǎn)市連州市2024-2025學(xué)年上冊(cè)期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

廣東省清遠(yuǎn)市連州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號(hào)和座位號(hào).將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列方程：，，，（其中a、b、c為常數(shù)，且）是一元二次方程的有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.42.軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是我們生活中常見的幾何圖形，下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）.A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將袋中的小球搖均勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.3，則袋中黑球約有（）.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.下列是一元二次方程的解的是（）.A. B. C. D.5.將一元二次方程配方后可變形為（）.A. B.C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況（）.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定7.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（）.A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如題8圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，如果，那么菱形的周長是（）.題8圖A.9 B.12 C.18 D.249.如題9圖，矩形的邊，分別落在直角坐標(biāo)系y軸和x軸上，且，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）題9圖A. B. C. D.10.如題10圖，正方形的周長為16，是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，點(diǎn)P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（）題10圖A. B. C.4 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______.12.是關(guān)于x一元二次方程的一個(gè)根，則k的值為______.13.如題13圖是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是______.題13圖14.如題14圖，菱形的兩條對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，則菱形的面積為______.題14圖15.如題15圖，將矩形沿著對(duì)角線折疊得到，若，，則與矩形重疊部分的面積為______.題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?17.如題17圖，是矩形的對(duì)角線：題17圖（1）求作的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（2）分別連接、，求證四邊形是菱形.18.如題18圖，在平行四邊形中，平分，平分，，，證明四邊形是矩形.題18圖四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).材料1：打印機(jī)碳粉盒和碳粉是常用的消耗品，需要定時(shí)更換，某公司統(tǒng)一購買打印機(jī)碳粉盒和碳粉.材料2：該公司后勤部準(zhǔn)備補(bǔ)進(jìn)打印機(jī)碳粉盒和碳粉共400件.批發(fā)市場上碳粉盒的單價(jià)為80元，碳粉單價(jià)為30元.商家為了促銷且保證有一定的利潤，當(dāng)碳粉盒購買數(shù)量超過80件時(shí)，每多購買1件，所有碳粉盒的單價(jià)下降1元，但單價(jià)不低于50元.問題解決任務(wù)1：若補(bǔ)進(jìn)碳粉盒90件，求公司后勤部補(bǔ)進(jìn)碳粉盒和碳粉共花______元（直接寫出結(jié)果）任務(wù)2：設(shè)補(bǔ)進(jìn)碳粉盒x件，若，則補(bǔ)進(jìn)的碳粉盒單價(jià)為______元，補(bǔ)進(jìn)碳粉的總價(jià)為______元（用含有x的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）；任務(wù)3：在任務(wù)2的條件下，若該公司后勤部補(bǔ)進(jìn)碳粉盒和碳粉共花了15000元，求補(bǔ)進(jìn)碳粉多少件？20.有四張反面完全相同的紙片A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙片洗勻，正面朝下隨機(jī)放在桌面上. （1）從四張紙片中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是______；（2）小黃和小李約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為；先由小黃隨機(jī)摸出一張，不放回，再由小李從剩下的紙片中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張紙片正面圖形即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小李勝；否則小黃勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙片用A，B，C，D表示）.21.綜合與實(shí)踐【實(shí)踐操作】步驟1：準(zhǔn)備一張矩形紙片；步驟2：按如圖所示方式操作：將沿翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線上的點(diǎn)M處；步驟3：按如圖所示方式操作：將沿翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線上的點(diǎn)N處.【實(shí)踐探索】（1）用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，且，求菱形的面積.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14，共27分.22.【材料閱讀】十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程的解法的過程中，發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間存在著特殊關(guān)系，由于該關(guān)系最早由韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，人們把這個(gè)關(guān)系稱之為韋達(dá)定理.韋達(dá)定理：有一元二次方程形如（a，b，c是常數(shù)，且）的兩根分別為，則有，.【問題解決】（1）若m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；求的值（2）若，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求k的值.（3）已知：，（）是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，，求，的值.23.問題背景：如題23—1圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，， 題23—1圖 題23—2圖 題23—3圖（1）延長到點(diǎn)P使，連接，求證：；（2）遷移應(yīng)用：如題23—2圖，在正方形中，、交于點(diǎn)G、H，過點(diǎn)A作交于M，交于I，連接，若，，，求的長；（3）聯(lián)系拓展：如題23—3圖，在矩形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，，分別取，的中點(diǎn)M，T，連接并延長交于N，連接，若，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一.選擇題：BACADBBDBC二.填空題：11.2，，1； 12.2；13.14.24；15..三.解答題16.解：…………1分…………2分…………3分或…………5分，…………7分17.解（1）答圖如圖所示…………1分（沒作圖或作圖錯(cuò)誤，不給分）作圖…………3分（沒標(biāo)字母扣1分）（2）證明是的垂直平分線，，…………4分又∵四邊形是矩形…………5分…………6分∴四邊形是菱形…………7分18.證明，∴四邊形是平行四邊形…………1分又∵四邊形是平行四邊形…………2分又∵平分，平分，…………4分…………5分.…………6分∴四邊形是矩形.…………7分19.解任務(wù)1：15600元；…………2任務(wù)2：；…………4任務(wù)3：依題意得：…………6解得：，…………8，…………9答：補(bǔ)進(jìn)碳粉300件.20.解：（1）…………2（2）游戲不公平…………3依題意列表如下小黃小李A(yù)BCDABCD…………6共有12中等可能性結(jié)果，摸出兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，即，…………7（摸出兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形）…………8∴游戲不公平21.解：（1）證明∵四邊形是矩形，…………1由折疊性質(zhì)可得：，…………3又∴四邊形是平行四邊形（2）∵四邊形是矩形∵四邊形是菱形，…………5由折疊性質(zhì)可知，…………6又設(shè)，則由勾股定理得：解得：…………7…………922.解：（1），n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，…………2…………4（2），是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根…………5解得：…………6由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，又，，整理得：，…………7解得：（不合題意，舍去），，…………8∴k的值為1.…………9（3）、是方程的兩個(gè)根，，…………11…………1