吉林省長春市南關(guān)區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省長春市南關(guān)重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．2 B．4 C．13 2．若a=4，則aA．2 B．16 C．﹣16 D．±163．在日本核電站排放核廢水期間，我國某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000963貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．96.3×106 B．963×10﹣7C．9.63×10﹣5 D．0.963×10﹣44．下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．x051015y33.544.5 B．C． D．y=2x+15．在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9，b＝41，c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5，c=5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝3，b＝12，c＝156．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示得數(shù)分別是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)），則點(diǎn)D所表示的數(shù)是（）A．5 B．5-1 C．2 D．2﹣7．已知一次函數(shù)y＝kx﹣k，當(dāng)k＜0時(shí)，此函數(shù)的圖象可以是（）A． B．C． D．8．如圖所示，點(diǎn)A(?2，0)，點(diǎn)B(0，?2)分別在坐標(biāo)軸上，第一象限中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，a），且滿足S△ABP＝3S△A．2 B．22+2 C．22二、填空題（每小題3分，共18分）9．分解因式：﹣am2+4am﹣4a＝．10．函數(shù)y=x+1x+1自變量x的取值范圍是11．比3大且比7小的整數(shù)是．12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣1，m+2）在第二象限，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則P的坐標(biāo)為．13．已知am＝3，an＝2，則am＋n的值為.14．如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝﹣1，x＝2，y＝2，y＝4相交圍成的長方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．三、解答題（共78分）15．計(jì)算：（1）32?312+2； （3）（m﹣2n）（m+2n）； （4）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2）．16．解分式方程：（1）2x?3=3； （2）17．先化簡，再求值：(1+2a+1)÷18．“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，交通方式為“騎自行車”所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．（3）該單位共有300人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調(diào)查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人？19．新冠疫情結(jié)束后，同學(xué)們迎來了期盼已久的校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)．某班檢閱隊(duì)伍需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．（1）求在甲、乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠，該班準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少？并說明理由．20．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如圖中的各點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中作出△ABC的角平分線BM．（2）在圖②中作出△DEF的角平分線EN．（3）在圖③中作出△GHI的角平分線HP．21．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝12（1）求證：AE＝BC；（2）若AC＝4，AD＝42，求四邊形ABCE的面積.22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1），B（4，b）在直線y=35x+85上，分別過點(diǎn)A、B作x（1）a＝，b＝；（2）求過點(diǎn)C且平行于AB的直線MN的解析式．23．方法原型：如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，則△DBA≌△ACE．（1）問題解決：在上述條件下，BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展延伸：如圖②，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB=AC=22，點(diǎn)D為射線AB上一點(diǎn)，以CD為直角邊在CD的右側(cè)作等腰Rt△CDE，使∠CDEi．如圖②，連結(jié)AE，當(dāng)AD＝3時(shí)，求△ADE的面積．ii．如圖③，當(dāng)AD＝5時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E到邊BC的距離．24．如圖所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C﹣A﹣B以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）AC＝．（2）t=12時(shí)，AP的長為．點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，線段AP的長為（用含（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB的中垂線上時(shí)，求t的值．（4）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)CP，作點(diǎn)A關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)A'，連結(jié)A'C，A'P．當(dāng)存在△A'PC的邊與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】A、2是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

B、4=2，2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、13是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3.14是小數(shù)，小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=4∴a=16．故答案為：B．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可直接得出a的值．若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作x=a．3．【答案】C【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.故答案為：C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，4．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于y是x的函數(shù)，x取的每一個(gè)值，y只有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，B有時(shí)當(dāng)x取一個(gè)數(shù)時(shí)y有兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)，B錯(cuò)誤，因此B符合題意。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解題即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵92B.∵52C.∵a:b:c=3:4:5，設(shè)a=3x，則b=4x，c=5x，∴(3x)2D.∵32故答案為：D．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的三邊長a，b，b滿足a2+b6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，AB=2，BC=1，CB⊥AB，

∴AC=AB∴AD=5，∴點(diǎn)D表示數(shù)為：5-1故答案為：B.【分析】由"以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D"可知AD=AC，在△ABC中，利用勾股定理可以求得AC的長，即可求得AD的長，在數(shù)軸上可以得到點(diǎn)D表示的數(shù)為5-17．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx?k中，k<0，?k>0，∴該函數(shù)圖象必經(jīng)過一、二、四象限．故答案為：A．【分析】直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k決定增減性，b決定與y軸的交點(diǎn)；k>0時(shí)，圖像從左到右呈上升趨勢(shì)，k＜0時(shí)，圖象從左到右呈下降趨勢(shì)；b＞0時(shí)，圖象交于y軸正半軸，b=0時(shí)，圖象過原點(diǎn)，b＜0時(shí)，圖象交于y軸負(fù)半軸；由題意可知k＜0，圖像從左到右呈下降趨勢(shì)，排除B與C選項(xiàng).b＞0時(shí)，圖像交于y軸正半軸，故答案為A.8．【答案】C【解析】【解答】解：連接OP，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B(0，?2)，點(diǎn)∴OA=2∵S△ABP即S△AOP∴12∴12解得a=22故答案為：C【分析】根據(jù)S△ABP=3S△ABO這個(gè)關(guān)鍵條件，將△ABP的面積分割為S△AOP9．【答案】﹣a（m﹣2）2【解析】【解答】解：?a=?a(=?a(m?2)故答案為：?a(m?2)【分析】先提取公因式?a，再根據(jù)完全平方公式求解即可．10．【答案】x＞﹣1【解析】【解答】解：由題意可得，x+1>0，解得x>?1，故答案為：x>?1．【分析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即x+1≥0；分式有意義的條件是分母不為0即x+1≠0，綜上得到x+1>0，解不等式即可得到答案．11．【答案】2【解析】【解答】解：∵3<∴比3大且比7小的整數(shù)是2．故答案為：2．【分析】本題考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)3<12．【答案】（﹣1，2）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(m?1,m+2)在第二象限，且點(diǎn)P到∴m+2>0且m?1=?1，解得m=0，∴m+2=2，∴P的坐標(biāo)為(-1,2)，故答案為：(-1,2)【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限，可知橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是1，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，解不等式與方程即可得到答案．13．【答案】6【解析】【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴am＋n=am×an=3×2=6。故答案為：6?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用將代數(shù)式∴am＋n變?yōu)閍m×an，再整體代入按有理數(shù)的乘法法則即可算出答案。14．【答案】k≥1或k≤﹣2【解析】【解答】解：由題意知，正比例函數(shù)圖象越接近y軸，|k|越大，當(dāng)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過C(2，2)時(shí)，即2=2k，解得，k=1，∴k≥1時(shí)，正比例函數(shù)y=kx圖象與長方形ABCD有公共點(diǎn)，當(dāng)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過B(-1，2)時(shí)，即2=-k，解得k=-2∴k≤?2時(shí)，正比例函數(shù)y=kx圖象與長方形ABCD有公共點(diǎn)，綜上所述，k≥1或k≤?2，故答案為：k≥1或k≤?2．【分析】根據(jù)C(2，2)，B(1，?2)為正比例函數(shù)圖象與長方形有交點(diǎn)的位置的臨界點(diǎn)，以及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)行求解作答即可．15．【答案】（1）解：32=4=（2）解：?=?4+1+2=?1???????（3）解：(m?2n)(m+2n)=（4）解：(6=6=?3【解析】【解答】解：(1)32=4=(2)?=?4+1+2=?1(3)(m?2n)(m+2n)=(4)(6=6=?3【分析】（1）先化簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并即可；判斷同類二次根式的關(guān)鍵在于：①先將二次根式化為最簡二次根式；②再看被開方數(shù)是否相同.（2）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行加減法即可；注意①乘方符號(hào)的處理；②任何非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于1；③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).（3）利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2計(jì)算即可；（4）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加計(jì)算即可．16．【答案】（1）解：2去分母得，2=3(x?3)，解得x=11經(jīng)檢驗(yàn)，x=11（2）解：x?2去分母得，(x?2)2整理得，?4x=8解得x=?2，當(dāng)x=?2時(shí)，(x+2)(x?2)=0，∴x=?2是增根，【解析】【分析】（1）去分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)后即可得到答案；（2）去分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)后即可得到答案；17．【答案】解：原式===∵a+1≠0且(a+3)2∴a≠?1且a≠?3，∴a=2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=1【解析】【解答】解：原式=a+3a+1÷(a+3)2a+1

=a+3a+1?a+1(a+3)2

=1a+3

∵a+1≠0且(a+3)2≠0，

∴a≠?118．【答案】（1）80人（2）72°解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所占的百分比為：1?10%?25%?45%=20（3）解：現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為：2000×(20%【解析】【解答】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：36÷45%故答案為：80；（2）交通方式為“騎自行車”所對(duì)的圓心角的度數(shù)為1680故答案為：72°【分析】（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可求出總?cè)藬?shù)；（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，用騎自行車人數(shù)的百分比乘以360°即可得到交通方式為“騎自行車”所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以現(xiàn)在騎自行車的人的百分比即可．19．【答案】（1）解：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

由題意可得：600x+10=500x，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50（2）解：在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．

理由：該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，

甲商店的費(fèi)用為：60×20×0.9=1080（元），

乙商店的費(fèi)用為：50×20=1000（元），

∵1080>1000，

【解析】【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10（2）分別計(jì)算甲、乙商店的費(fèi)用，比較大小即可得出答案．20．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：【解析】【解答】

（1）BM即為所求，見圖①；理由如下：∵AB=BC=CD=AD=2，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠BCD=∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠CBD=∠ABD=45°，∴BM是△ABC的角平分線；（2）EN即為所求，見圖②；理由如下：∵DE=32+∴△DEF是等腰三角形，∵FN=DN=1∴EN是△DEF的中線，∴EN是△DEF的角平分線；（3）HP即為所求，見圖③．理由如下：∵AI=BC=1,∴四邊形AIBC是平行四邊形，∵∠AIB=90°，∴四邊形AIBC是矩形，∴AB與IC互相平分，即點(diǎn)HO是△HIC的中線，∵HI=HC=1∴△HIC是等腰三角形，∴HP是∠IHC的角平分線，即HP是△GHI的角平分線．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”作圖即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖即可．21．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝12∵AB＝12∴CE＝AB，在△ABC和△CEA中，AB=CE∠BAC=∠ACE∴△ABC≌△CEA（SAS），∴BC＝AE；（2）解：在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝AD∴CE＝2，∵△ABC≌△CEA，∴S四邊形ABCE＝2S△ACE＝CE×AC＝2×4＝8.【解析】【分析】（1）利用線段中點(diǎn)的定義及AB＝12CD，可證得AB=CE；利用SAS可證得△ABC≌△CEA，利用全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.

（2）利用勾股定理求出CD的長，由此可求出CE的長；再利用全等三角形的性質(zhì)可證得S四邊形ABCE＝2S△ACE22．【答案】（1）-1；4（2）解：由（1）可得，點(diǎn)A(?1,1)，B(4,4)，

分別過點(diǎn)A、B作x軸，y軸的平行線交于點(diǎn)C．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(4,1)，

∵直線MN平行于AB，

∴設(shè)直線MN的解析式為y=35x+m，

把點(diǎn)C(4,1)代入得1=【解析】【解答】解：（1）將點(diǎn)A(a,1)，B(4,∴1=35a+解得a=?1，b=4，故答案為：?1，4，

（2）由（1）可得，點(diǎn)A(?1,1)，B(4,4)，

分別過點(diǎn)A、B作x軸，y軸的平行線交于點(diǎn)C．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(4,1)，

∵直線MN平行于AB，

∴設(shè)直線MN的解析式為y=35x+m，

把點(diǎn)C(4,1)代入得1=【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)A(a,（2）根據(jù)(1)寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由題意知直線AB∥MN，所以可設(shè)直線MN的解析式為y=35x+m23．【答案】（1）BC＝BD+CE（2）解：i．如圖②，作CM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)N，

∵∠ACB=90°，CB=AC=22，

∴AB=CB2+AC2=4，

∴AM=BM=12AB=2，

∵AD=3，

∴DM=AD?AM=1，

∵△CDE是等腰直角三角形，且∠CDE=90°，

∴CD=DE，

由（1）可得△CDM≌△DEN(AAS)，

∴DM=EN=1,

∴S【解析】【解答】（1）證明：如圖①，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，

∴∠D+∠BAD=90°，∵∠DAE=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠D=∠CAE，∵AD=AE，∴△DBA≌△ACE(AAS)；∴BD=CA∴CA+BA=BD+CE即BC=BD+CE，故答案為：BC=BD+CE（2）ii．如圖③，作CG⊥AB于點(diǎn)G，EH⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)H，∵AD=5,∴BD=AD?AB=1,∴DG=AD?AG=5?2=3，由（1）可得，△CDG≌△DEH(AAS)，∴CG=DH=2∴BH=BD+DH=1+2=3，∴BH=EH∵∠H=90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠HBE=∠HEB=45°，∵∠CBA=∠A=45°，∴∠CBE=180°?∠CBA?∠HBE=90°，∴BE⊥BC，∵BE=B∴點(diǎn)E到邊BC的距離為32【分析】（1）由DB⊥BC，EC⊥BC，得到∠B=∠C=90°，利用“等角的余角相等”得到∠D=∠CAE，又由已知AD=AE，即可根據(jù)AAS證明△DBA≌△ACE；由全等三角形的性質(zhì)得到BD=CA,BA=CE，則CA+BA=BD+CE，又由（2）i．作CM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理求出AB=4，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AM=BM=2，則DM=AD?AM=1，由△CDE是等腰直角三角形，且∠CDE=90°，得到CD=DE，由（1）可得△CDM≌△DEN(AAS)，則DM=EN=1,ii．連接AE，作CG⊥AB于點(diǎn)G，EH⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)H，依次求出BD=