2024-2025學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若A=x∈Zx?28?x≤0，B={x|logA.{2,3,4} B.? C.{1,2} D.{2,3}2.已知a，b，c∈R，則下列結(jié)論中正確的有(

)A.若a>b且1a>1b，則ab>0 B.若c>a>b>0，則ac?a>bc?b

C.若a>b>c>03.已知a>1，則函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logaA. B.

C. D.4.若a>0，b>0，lga+lgb=lg(a+2b)，則A.9 B.8 C.7 D.65.函數(shù)f(x)與指數(shù)函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，且g(x)過點(diǎn)(?2,4)，則f(1)+f(2)=A.?1 B.0 C.1 D.16.已知a=2log43，b=logA.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c7.已知函數(shù)f(x)=12x?1,x?0?x2+2x,x>0A.[3,+∞) B.(?∞,?2] C.(?∞,3] D.[?2,+∞)8.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)，對于?x∈R都有f(1+x)=f(1?x)，當(dāng)?1≤x<0時(shí)，f(x)=log2(?x)，則函數(shù)g(x)=f(x)?2在(0,8)內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為A.6 B.8 C.10 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A.fx=ex+2 B.fx10.下列命題為真命題的是(

)A.冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)P14,2，則f(x)=x?2

B.函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx是奇函數(shù)，fx+1是偶函數(shù)，則f2024=0

C.函數(shù)11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，若存在非零常數(shù)t，使得對任意x∈I，x+t∈D，都有f(x+t)<f(x)，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的“t?衰減函數(shù)”.下列說法正確的有(

)A.函數(shù)f(x)=1x是(?2,?1)上的“1?衰減函數(shù)”

B.若函數(shù)f(x)=x2是(?2,?1)上的“t?衰減函數(shù)”，則t的最大值為1

C.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=|x?a|?a(a>0)，若f(x)是(?2,?1)上的“1?衰減函數(shù)”，則a的最大值為12

D.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=|x?a|?a(a>0)，若f(x)是(?2,?1)上的“三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)lg?2=a，lg?3=b，則log512=__________.(結(jié)果用a和13.“4x+p<0”是“x2?x?2>0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

．14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足4a+2a=3，log23四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知命題p：函數(shù)f(x)=log3x?a在區(qū)間19,9上沒有零點(diǎn)；命題q(1)若p和q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p和q其中有一個是真命題，另外一個是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)某文旅企業(yè)準(zhǔn)備開發(fā)一個新的旅游景區(qū)，前期投入200萬元，若景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客x萬人，則需另投入成本P(x)萬元，P(x)=9,&0<x≤3,x2+24x?60,&3<x<30,65x+(1)求該景區(qū)開業(yè)后的第一年的利潤R(x)(萬元)關(guān)于人數(shù)(萬人)的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)該景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客多少人時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？17.(本小題15分)在①f(x)=a?22x+1，已知__________，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f(ax?m)的零點(diǎn)在區(qū)間(?2,3)內(nèi)，求m的取值范圍．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，且?x，y∈(?∞,0)∪(0,+∞)，都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立．(1)求f(1)，f(?1)的值，并判斷f(x)的奇偶性．(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)x，當(dāng)x>1時(shí)，(i)判斷g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性；(ii)若?x∈[0,1]均有g(shù)a?2x+119.(本小題17分)當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，loga(m×n)=logam+logan對一切(1)若正數(shù)m，n滿足log2(m×n)=log2m×(2)除整數(shù)對(1,1)，請?jiān)倥e出一個整數(shù)對(m,n)滿足log2(3)若m>1，求使得等式log2(m×n)=log2參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.BD

11.AC

12.2a+b1?a13.p丨p?4

14.2

15.解：(1)函數(shù)f(x)=log3?x?a在區(qū)間19,9上單調(diào)遞增，

若p為真命題：∴f(x)=log3x?a在區(qū)間19,9上沒有零點(diǎn)，

∴f(19)=log319?a=?2?a≥0或者F9=log39?a=2?a?0，

得a≤?2或a≥2；

若q為真命題：令f(x)=x2?3x+5?a(0≤x≤2)，∴a<x2?3x+5有解，即a<5，

故p和q均為真命題，則a??2或a?2a<5

所以(1)p，q均為真命題，a的范圍為：a≤?2或2≤a<5；

(2)p，q16.解：(1)R(x)=64x?200?9,0<x≤3,64x?200?(x2+24x?60),3<x<30,64x?200?(65x+900x?420),x≥30,

即R(x)=64x?209,0<x≤3,?x2+40x?140,3<x<30,?x?900x+220,x≥30.

(2)當(dāng)0<?x≤3時(shí)，R(x)單調(diào)遞增，R(x)max=?R(3)?=?17(萬元)．

當(dāng)17.解：選?①；

∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(?x)+f(x)=a?22x+1+a?22?x+1=0，得a=1．

∴f(x)=1?22x+1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，

易知f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)=0，

∴f(x)有唯一零點(diǎn)0，

∵函數(shù)y=f(x?m)的零點(diǎn)在區(qū)間(?2,3)內(nèi)，

∴x?m=0在(?2,3)上有解，

∴m=x，即m∈(?2,3)．

選?②；

∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(?x)+f(x)=log4(x2+a?x)+log4(x2+a+x)=0，

得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，

∴f(x)=log4(x2+1+x)，易知f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)=0，

∴f(x)有唯一零點(diǎn)0，

∵函數(shù)y=f(x?m)的零點(diǎn)在區(qū)間(?2,3)內(nèi)，

∴x?m=0在(?2,3)上有解，

故m∈(?2,3)．

選?③；

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，

∴f(?x)=log3(?x+1)，

∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

18.解：(1)令x=y=1，得f(1)=2f(1)，解得f(1)=0，令x=y=?1，得f(1)=?2f(?1)=0，故f(?1)=0．令y=?1，得f(?x)=xf(?1)?f(x)，即f(?x)=?f(x)，又f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)(i)由f(xy)=xf(y)+yf(x)，可得f(xy)xy即g(xy)=g(x)+g(y)．?x1，x2有g(shù)x因?yàn)閤2>x從而gx2x因此g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減．(ii)因?yàn)間(?x)=f(?x)?x=f(x)xga?2x+1+g則有a?4x+2x從而有a>2?因?yàn)閤∈[0,1]，所以12x∈12故只需a>21?綜上，滿足條件的最小的正整數(shù)a=2．

19.(1)解：∵